初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用第2课时当堂检测题

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用第2课时当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.位于中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大,精度最高的望远镜.根据有关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状,口径AB为500米,最低点C到口径面AB的距离是100米.若按如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的表达式是( )





A.y=1625x2-100 B.y=-1625x2-100


C.y=1625x2 D.y=-1625x2


2.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为y=-125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为( )





A.-20 mB.10 m


C.20 mD.-10 m


3.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于( )





米米


米米


4.如图,图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时水面宽4 m.若水面下降1 m,则水面宽度为( )





A.26 mB.23 m


C.6 mD.3 m


5.来自湖南的民营企业以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿.若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为 ( )





A.14B.11


C.6D.3


6.如图,“武汉长江大桥”有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )





A.18秒B.36秒


C.38秒D.46秒


二、填空题


7.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图.若菜农的身高为1.8 m,在不弯腰的情况下,他在棚内的横向活动范围是 m.





8.如图,在建立的平面直角坐标系中,抛物线的表达式为y=-12x2,当涵洞水面宽AB为12米时,水面到拱桥顶点O的距离为 米.





9.如图所示的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 .





10.一个涵洞呈抛物线形,它的截面如图所示.当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m,这时水面上方离水面1.5 m处的涵洞宽 m.





11.一个横断面是抛物线的渡槽如图所示,根据图中所给的数据,求出水面的宽度是 m.





12.如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为20 m,顶点距水面6 m,小孔顶点距水面4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为 m.





13.廊桥是我国古老的文化遗产,如图所示是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式是y=-140x2+10,为保护廊桥上的通行安全,在抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF为 米.





三、解答题


14.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算.


(1)求此抛物线的表达式;


(2)计算所需不锈钢管的总长度.


























15.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.


(1)在如图所示坐标系中求抛物线的表达式.


(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就会到达拱桥顶?




















16.某大学的校门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求校门的高.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)

















17.如图所示是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成.已知OA=12米,OB=4米,抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.


(1)求抛物线的表达式;


(2)由于隧道较长,需要在抛物线形拱壁上安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8米,那么两排灯间的水平距离最小是多少米?








参考答案


一、选择题


二、填空题


7. 3m


8. 18


9. y=-19(x+6)2+4


10. 265


11. 23


12. 10


13. 85


三、解答题


14.解:(1)设此抛物线的表达式为y=a x2+c,


把点B(0,0.5),C(1,0)代入,得a=-0.5,c=0.5,


∴此抛物线的表达式为y=-0.5 x2+0.5.


(2)∵当x=0.2时,y=0.48;当x=0.6时,y=0.32,


∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)=1.6(米),


∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(米).


15.解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2,由CD=10,可设点D(5,b),由AB=20,水位上升3 m就达到警戒线CD,则点B(10,b-3).


把点D,B的坐标代入,


得25a=b,100a=b-3,解得a=-125,b=-1,


∴抛物线的表达式为y=-125x2.


(2)∵b=-1,∴10.2=5(小时),


∴再持续5小时就会到达拱桥顶.


16. 解:如图,以大门地面为x轴,它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线的表达式为y=ax2+c,易知抛物线过(4,0),(3,4)两点,


∴16a+c=0,9a+c=4,解得a=-47,c=647,


∴y=-47x2+647,∴顶点坐标为0,647.


∵647≈9.1,∴校门的高约为9.1 m.





17.解:(1)根据题意,得顶点D的坐标为(6,10),点B的坐标为(0,4),


设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+10.把点B(0,4)代入得36a+10=4,解得a=-16,


即所求抛物线的表达式为y=-16(x-6)2+10.


(2)由图象可知,高度越高,两排灯间的水平距离越小,


把y=8代入y=-16(x-6)2+10,得-16(x-6)2+10=8,解得x1=6+23,x2=6-23,


所求最小距离为x1-x2=43(米)题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
A
B
B