初中数学21.4 二次函数的应用第3课时同步达标检测题

这是一份初中数学21.4 二次函数的应用第3课时同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=- x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )





A.4米B.3米C.2米D.1米


2.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线.如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数表达式为h=-180t2+15t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时距离地面的高度是( )


A.1米B.1.5米C.1.6米D.1.8米


3.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮圈底的水平距离l是( )


A.3 mB.3.5 mC.4 mD.4.5 m





4.小明乘坐摩天轮转一圈,他距离地面的高度y(米)与旋转时间x(分钟)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得到部分数据如下表:





下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间是( )


A.7分钟B.6.5分钟C.6分钟D.5.5分钟


提示:∵12×(2.66+3.23)=2.945,12×(2.66+3.46)=3.06,∴对称轴横坐标x满足2.945≤x≤3.06,∴C项正确.


5.为了响应“足球进校园”的目标,合肥市某学校开展了多场足球比赛.在某场比赛中,一个足球从地面被向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)表示足球被踢出时的速度.如果要求足球距地面的最大高度达到20 m,那么足球被踢出时的速度应该达到( )


A.5 m/sB.10 m/s


C.20 m/sD.40 m/s


6.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )


A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同


B.点火后24 s火箭落于地面


C.点火后10 s的升空高度为139 m


D.火箭升空的最大高度为145 m


二、填空题


7.一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-112x2+23x+53,则他推铅球的成绩是 m.


8.李老师在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分,其相关数据如图所示.若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L为 m;若身高为1.79 m的李老师是跳投命中篮圈中心的,且篮球在离李老师的头顶上方0.25 m处出手,那么跳投时他跳离地面的高度为 m.





9.某体育公园的圆形喷水池的水柱如图1所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y=-x2+4x+94,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.








10.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:





科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.





三、解答题


11.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA喷出,OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为3米.在建立的平面直角坐标系中,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系y=ax2+x+c(a≠0).





(1)求y与x之间的函数表达式;


(2)求水流喷出的最大高度.














12.某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线,铅球在离地面0.5米高的A处推出,推出后达到最高点B时的高度是2.5米,水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地.


(1)根据如图所示的平面直角坐标系求抛物线的表达式;


(2)这个同学推出的铅球有多远?














13.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.





(1)求y与x之间的函数表达式.


(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?


(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?





14.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:


(1)求y1关于x的函数表达式.


(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=12x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.




















15.任意球是足球比赛的主要得分手段之一.在某次足球比赛中,小明站在点O处罚出任意球,如图,把球看作点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-12)2+h.小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9 m处组成人墙,防守队员的身高为2.1 m,对手球门与小明的水平距离为18 m.已知足球球门的宽是7.32 m,高是2.43 m.(假定小明罚出的任意球恰好正射对手的球门)


(1)当h=3时,求y与x的关系式.


(2)当h=3时,足球能否越过人墙?足球能否直接射入球门?请说明理由.


(3)若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分,求h的取值范围.











参考答案


一、选择题


4. 【提示】∵12×(2.66+3.23)=2.945,12×(2.66+3.46)=3.06,∴对称轴横坐标x满足2.945≤x≤3.06,∴C项正确.


二、填空题


7. 10


8. 4 0.21


9. 92


10. -1


三、解答题


11.解:(1)由题意可得,抛物线经过点(0,1.5)和(3,0),


代入二次函数表达式得c=32,9a+3+c=0,解得a=-12,c=32,


则函数表达式为y=-12x2+x+32.


(2)y=-12x2+x+32=-12(x-1)2+2,


∴当x=1时,y取得最大值,此时y=2.


答:水流喷出的最大高度为2米.


12.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+2.5,代入点A的坐标,得0.5=a(0-4)2+2.5,解得a=-18,故该抛物线的表达式为y=-18(x-4)2+2.5.


(2)由题意,得当y=0时,-18(x-4)2+2.5=0,


解得x1=25+4,x2=-25+4<0(舍去),


故这个同学推出的铅球有(25+4)米远.


13.解:(1)y=-0.5x+80.


(2)根据题意,得(-0.5x+80)(80+x)=6750,


解得x1=10,x2=70.


答:增种果树10棵时,投入成本最低,且果园可以收获果实6750千克.


(3)根据题意,得w=(-0.5x+80)(80+x)=-0.5(x-40)2+7200.∵a=-0.5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,


∴当x=40时,w取最大值7200,


∴当增种果树40棵时,果园的总产量最大,最大产量是7200千克.


14.解:(1)y1关于x的函数表达式是y1=2x+2.


(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟,则y=y1+y2,即y=2x+2+12x2-11x+78=12(x-9)2+792,∴当x=9时,y最小=792(分钟),∴李华应选择从B地铁口出站,最短时间为792分钟.


15.解:(1)当h=3时,y=a(x-12)2+3,


∵抛物线y=a(x-12)2+3经过点(0,0),


∴0=a(0-12)2+3,解得a=-148,


∴y与x的关系式为y=-148(x-12)2+3.


(2)当h=3时,由(1)得y=-148(x-12)2+3,


由于当x=9时,y=-148×(9-12)2+3≈2.81>2.1,∴足球能越过人墙.


当x=18时,y=-148×(18-12)2+3=2.25<2.43,∴足球能直接射进球门.


(3)由题设知y=a(x-12)2+h,函数图象过点(0,0),得0=a(0-12)2+h,即144a+h=0. ①


由足球能越过人墙,得9a+h>2.1, ②


由足球能直接射进球门,得0<36a+h<2.43, ③


由①得a=-h144, ④


把④代入②得9×-h144+h>2.1,解得h>2.24.


把④代入③得0<36×-h144+h<2.43,解得0

∴h的取值范围是2.24

x/分钟
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
地铁站
A
B
C
D
E
x/千米
8
9
10
11.5
13
y1/分钟
18
20
22
25
28
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
C
C
D