初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第2课时综合训练题

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第2课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.在△ABC中,a=12,b=5,c=13,则sin A的值为( )


A.513 B.1213


C.1312 D.135


2.在△ABC中,∠C=90°,且c=3b,则cs A=( )


A.23 B.223


C.13 D.103


3.在△ABC中,∠C=90°,sin A=35,则tan A·cs A的值是 ( )


A.35 B.45


C.925 D.1625


4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin A=35,则BC的长为( )


A.6B.7.5C.8D.12.5


5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cs B的值是( )





A.35B.45C.34D.43


6.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,则AB的值为( )


A.2sin AB.2cs A


C.2sinAD.2csA


7.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的三角函数值( )


A.不变


B.缩小为原来的13


C.扩大为原来的3倍


D.不能确定


8.如图,在△ABC中,CA = CB = 4,cs C =14,则 sin B的值为 ( )





A.102B.153C.64D.104


9.如图,在面积为24的平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为( )





A.2425B.45C.34D.1225


10.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则csA的值为( )





A.33B.55C.233D.255


11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )





A.14B.13C.154D.1515


12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=513,则tan B的值为( )





A.513B.1213C.125D.512


二、填空题


13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为E,则cs∠ADE的值是 .





14.在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,则sin A= ,sin B= ,cs A= .


15.在△ABC中,AB=AC=10,sin C=45,则BC= .


16.已知△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sin A的值等于 .


17.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=3AC,则cs B= .


18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin ∠EFC的值为 .





三、解答题


19.在平面直角坐标系内有一点P(2,5),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数的值.


























20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,试求锐角A的三角函数值.





























21.在锐角△ABC中,AB=15,BC=14,S△ABC=84.


(1)求tan C的值;


(2)求sin A的值.


























22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.


























23.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8.


(1)求sin ∠ABD的值.


(2)小明发现∠ABC=2∠ABD,于是他推测:sin ∠ABC=2sin ∠ABD.小明的推测正确吗?请通过本题图形中的数据予以说明.








参考答案


一、选择题


二、填空题


13. 55


14. 817 1517 1517


15. 12


16. 31010


17. 223


18. 45


三、解答题


19.解:过点P向x轴作垂线,垂足为Q.


在Rt△PQO中,∵OQ=2,PQ=5,∴OP=29.


∴sin α=PQOP=529=52929,cs α=OQOP=229=22929,tan α=PQOQ=52.


20.解:sin A=BCAB=55,cs A=ACAB=255,tan A=BCAC=12.


21.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.


∵S△ABC=12BC·AD=84,即12×14×AD=84,∴AD=12.


又∵AB=15,∴BD=AB2-AD2=9,


∴CD=14-9=5.


在Rt△ADC中,AC=AD2+DC2=13,


∴tan C=ADDC=125.


(2)过点B作BE⊥AC于点E.


∵S△ABC=12AC·BE=84,∴BE=16813.


∴sin ∠BAC=BEAB=1681315=5665.


22.解:在Rt△BCD中,


∵CD=3,BD=5,


∴BC=BD2-CD2=52-32=4.


又∵AC=AD+CD=8,


∴AB=AC2+BC2=82+42=45,


∴sin A=BCAB=445=55,cs A=ACAB=845=255,tan A=BCAC=48=12.


23.解:(1)设AC,BD相交于点O,∴AO⊥BO,AO=3,BO=4,根据勾股定理得AB=32+42=5,∴sin ∠ABD=35.


(2)不正确.


理由:作AE⊥BC,垂足为E.


菱形ABCD的面积=12AC·BD=BC·AE,


即12×6×8=5×AE,得AE=245,


∴sin ∠ABC=AEAB=2455=2425.


由(1)得sin ∠ABD=35,∴2sin ∠ABD=2×35=65≠sin ∠ABC,


∴小明的推测不正确.








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
D
A
D
A
D
A
C