初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换第1课时同步达标检测题

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换第1课时同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了4　图形的位似变换等内容，欢迎下载使用。

第1课时 位似图形及其性质


一、选择题


1.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2.若△ABC的面积是10,则△A'B'C'的面积是( )


A.10 B.20 C.40 D.80


2.下列判断中,正确的是( )


A.相似图形一定是位似图形


B.位似图形一定是相似图形


C.全等的图形一定是位似图形


D.位似图形一定是全等图形


3.在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是( )





A.1B.2C.3D.4


4.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,且OA=AD,则△ABC与△DEF的相似比是( )





A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶2


5.如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA,OB,OC,分别取OA,OB,OC的中点A1,B1,C1,再连接A1B1,A1C1,B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是( )





A.△A1B1C1与△ABC是位似图形


B.△A1B1C1与△ABC是相似图形


C.△A1B1C1与△ABC的周长之比为1∶2


D.△A1B1C1与△ABC的面积之比为1∶2


6.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49,则AO∶AD的值为( )





A.2∶3B.2∶5


C.4∶9D.4∶13


7.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积为6 cm2,△A'B'C'的周长是△ABC的周长一半,则△ABC的面积等于( )


A.24 cm2B.12 cm2


C.6 cm2D.3 cm2


8.在如图6×7的方格中,点A,B,C,D是格点,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是点( )





A.P1B.P2C.P3D.P4


二、填空题


9.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF.已知△ABC与△DEF的面积之比为1∶9,则OCCF的值为 .





10.如图,如果两个相似多边形的任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心.已知△ABC与△A'B'C'是关于点O的位似三角形,OA'=3OA,则△ABC与△A'B'C'的周长之比是 .





11.如图,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是 .





12.如图,已知△ABC与△DEF是位似图形,相似比是1∶2.若DE=4,则AB的长是 .





13.如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.若△DEF的周长是2,则△ABC的周长是 .





14.如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的是 .(填序号)


①△ABC与△DEF是位似图形;


②△ABC与△DEF是相似图形;


③△ABC与△DEF的周长之比为1∶2;


④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.





三、解答题


15.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在格点(网格线的交点)上.以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB1C1,使放大前后的三角形面积之比为1∶4,请你在网格内画出△AB1C1.





16.如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为格点(小正方形的顶点).





(1)在图中△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,位似比为1∶2;


(2)连接(1)中的AA',则线段AA'的长度是 .





17.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.


(1)在图中画出四边形AB'C'D';


(2)填空:△AC'D'是 三角形.


























18.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,相似比k1=3.四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″位似,相似比k2=1.则四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗?相似比是多少?

















19.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.


(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.


(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于点I,试确定CIBC的值.








参考答案


一、选择题


二、填空题


9. 12


10. 1∶3


11. 12


12. 2


13. 4


14. ①②④


三、解答题


15.略


16.解:(1)图略.


(2) 5 .


17. 解:(1)图略.


(2) 等腰直角


18.解:四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形,四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的相似比为13.


19.解:(1)∵FG⊥BC,AB⊥BC,


∴FG∥AB,∴△ABC∽△FGC.


又∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或重合,∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.


∵BO=OD,OE∥CD,∴DCOE=BDOB=2,


∴CFFO=DCOE=2,∴CGCE=23,∴CGCB=13,


∴△ABC与△FGC的位似比为3.


(2)由(1)得,EGEC=13,FG∥CD,


∴FGCD=EGEC=13,∴CICG=CHCF=34.


又∵CGCE=23,∴CICE=12,∴CIBC=14.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
D
B
A
C