数学八年级上册12.3 角的平分线的性质学案及答案

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质学案及答案，共9页。

全等三角形-角平分线的性质


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中真命题是( )


A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形


B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角


C.三角形的一个外角大于任何一个内角


D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：


①点P在∠BAC的平分线上；


②点P在∠CBE的平分线上；


③点P在∠BCD的平分线上；


④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.


其中正确的是( )





A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）





A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）





A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处


C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）





A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB⊥AC,∠1=∠2,AD=AB，则（ ）





A.∠1=∠EFD B.BE=CE C.BF﹣DE=CD D.DF∥BC


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）





A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）





A.8 B.6 C.4 D.2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（ ）





A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.





下列结论：


①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）


A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠BAC=56°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF= 。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，则△DEB的周长为 。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= .











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.


求证：DE=DF．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.


(1)求证：CO平分∠ACD；


(2)求证：AB+CD=AC.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.


(1)求证：△BCE≌△DCF；


(2)求证：AB+AD=2AE.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：25°；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，


又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE


又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，


∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：连接AD，


在△ACD和△ABD中，，


∴△ACD≌△ABD（SSS），


∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，


∵DE⊥AE，DF⊥AF，


∴DE=DF．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.


∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC


∴OB=OE，


又∵O是BD中点


∴OB=OD，


∴OE=OD，


∵OE⊥AC，∠D=90°


∴点O在∠ACD 的角平分线上


∴OC平分∠ACD.


(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中


∵


∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，


∴AB=AE，


在Rt△CDO和Rt△CEO中


∵


∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，


∴CD=CE，


∴AB+CD=AE+CE=AC.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，


在Rt△BCE和Rt△DCF中，


∴△BCE≌△DCF；


(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴∠F=∠CEA=90°，


在Rt△FAC和Rt△EAC中，，


∴Rt△FAC≌Rt△EAC，


∴AF=AE，


∵△BCE≌△DCF，


∴BE=DF，


∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，


∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，


在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），


∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：如图，连接PB，PC，


∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，


∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，


在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．