数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案

这是一份数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案，共9页。学案主要包含了50等内容，欢迎下载使用。

轴对称与等腰三角形-线段的垂直平分线


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )





A．8 B．11 C．16 D．17


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：





①△BCD是等腰三角形； ②射线CD是△ACB的角平分线；


③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.


正确的有（ ）


A.①② B.①③ C.②③ D.③④


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( ）





A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（ ）





A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）





A.10° B.15° C.40° D.50°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ）





A.6 B.8 C.10 D.无法确定


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：


分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；


②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（ ）





A.90° B.95° C.100° D.105°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）


A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点


C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（ ）





A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )





A.1个 B.4个 C.6个 D.8个


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．





、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.


（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；


（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.


（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是 .


（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.


①求BC的长；


②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．


求证： MN⊥BD.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，


②作BC的垂直平分线，以B点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，


其中一点是点A，另一点为符合要求的P点；


③作BC的垂直平分线，以A点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，


这两点为符合要求的P点；


④在△ABC的左边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点；


⑤同理在△ABC的右边作一个△APC，使△APC≌△ACB，这点也是符合要求的P点.


所以共有6个符合条件的点P.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：30°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8cm．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：28cm．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：105°；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：11．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：100°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图所示，





①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，


②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，


EF和OC的交点P就是所求的点．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°


∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°


由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm


ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 50°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠ADF=∠DAF


又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B=45°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1) 50


(2) ①∵MN垂直平分AB.


∴NB=NA，


又∵△NBC的周长是14cm，


∴AC+BC=14cm，


∴BC=6cm.


②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴2DM=EC，2BM=EC，∴DM=BM，


∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．