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人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案
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这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案,共9页。
旋转-旋转的性质
、选择题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )
A.B.C.D.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 将正六边形绕其对称中心旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 ( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后,得到如图②,测得CG=6,则AC长是( )
A.6+2 B.9 C.10 D.6+6
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( )
A.4 B.2 C.6 D.2
、填空题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转,当至少旋转 度后,所得图形与原图形重合.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB=30°,∠BEC=18°,则∠ABE= 度.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限,∠ABO=90°,点B的坐标是(0,1).若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A/OB/,则点A的对应点A/的坐标是 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小是__________度.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,6)的对应点A′的坐标是__________.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时,旋转角∠ABA1= .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,∠C=50°,将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,此时,点E正好落在边BC上,那么∠BED= 度.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,∠BAC=40°,把△ABC绕点A逆时针旋转60°,得△ADE,则∠EAC的度数为______.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG,连接DG交EF于H连接AF交DG于点M,若AB=4,BC=1,则AM= .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,在直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得,其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),则旋转中心点P的坐标是 .
、解答题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABFE是菱形.
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:90°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:36°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(1,1).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:80.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A′(6,2).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:40°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是:80.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:60°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(-4,3);
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(36,0).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是:(5,0).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,
∴AC=DC,∠A=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴n的值是60;
(2)四边形ACFD是菱形;
理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,
∴FC=DF=FE,
∵∠CDF=∠A=60°,
∴△DFC是等边三角形,
∴DF=DC=FC,
∵△ADC是等边三角形,
∴AD=AC=DC,
∴AD=AC=FC=DF,
∴四边形ACFD是菱形.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:连接PP′,
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,
∴P′B=PB=2,∠PBP′=90°,
∴PP′==2,∠BPP′=45°,
∵PA=1,AP′=3,
∴PA2+PP′2=AP′2,
∴∠APP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°,
∴∠BP′C=∠APB=135°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明:
∵△BCD为等边三角形,
∴∠3=∠4=60°,DC=DB,
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,
∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,
∵∠BAC=120°,
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,
∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,
∴点A、C、E在一条直线上;
(2)∵点A、C、E在一条直线上,
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴∠ADE=60°,DA=DE,
∴△ADE为等边三角形,
∴∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°;
(3)∵点A、C、E在一条直线上,
∴AE=AC+CE,
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴CE=AB,
∴AE=AC+AB=2+3=5,
∵△ADE为等边三角形,
∴AD=AE=5.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,
∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=40°;
(3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°,
∴∠BAE=∠BFE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵AB=AE,
∴平行四边形ABFE是菱形.
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