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    人教版2021年九年级数学上册同步练习 旋转-旋转的性质(含答案)

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    人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案

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    这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案,共9页。
    旋转-旋转的性质


    、选择题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )


    A.B.C.D.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( )





    A.120° B.90° C.60° D.30°





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 将正六边形绕其对称中心旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 ( )


    A.120° B.60° C.45° D.30°





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )





    A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后,得到如图②,测得CG=6,则AC长是( )





    A.6+2 B.9 C.10 D.6+6





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( )





    A.4 B.2 C.6 D.2





    、填空题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转,当至少旋转 度后,所得图形与原图形重合.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB=30°,∠BEC=18°,则∠ABE= 度.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限,∠ABO=90°,点B的坐标是(0,1).若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A/OB/,则点A的对应点A/的坐标是 .





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小是__________度.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,6)的对应点A′的坐标是__________.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时,旋转角∠ABA1= .





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,∠C=50°,将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,此时,点E正好落在边BC上,那么∠BED= 度.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,∠BAC=40°,把△ABC绕点A逆时针旋转60°,得△ADE,则∠EAC的度数为______.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .








    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG,连接DG交EF于H连接AF交DG于点M,若AB=4,BC=1,则AM= .








    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,在直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得,其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),则旋转中心点P的坐标是 .








    、解答题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.


    (1)求n的值;


    (2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.





























    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.





























    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.












































    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.


    (1)求证:△ABD≌△ACE;


    (2)求∠ACE的度数;


    (3)求证:四边形ABFE是菱形.
































    参考答案


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:90°.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:36°.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(1,1).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:80.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A′(6,2).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:40°.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是:80.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:60°.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(-4,3);


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(36,0).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是:(5,0).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,


    将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,


    ∴AC=DC,∠A=60°,


    ∴△ADC是等边三角形,


    ∴∠ACD=60°,


    ∴n的值是60;


    (2)四边形ACFD是菱形;


    理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,


    ∴FC=DF=FE,


    ∵∠CDF=∠A=60°,


    ∴△DFC是等边三角形,


    ∴DF=DC=FC,


    ∵△ADC是等边三角形,


    ∴AD=AC=DC,


    ∴AD=AC=FC=DF,


    ∴四边形ACFD是菱形.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:连接PP′,


    ∵△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,


    ∴P′B=PB=2,∠PBP′=90°,


    ∴PP′==2,∠BPP′=45°,


    ∵PA=1,AP′=3,


    ∴PA2+PP′2=AP′2,


    ∴∠APP′=90°,


    ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°,


    ∴∠BP′C=∠APB=135°.








    LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明:





    ∵△BCD为等边三角形,


    ∴∠3=∠4=60°,DC=DB,


    ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,


    ∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,


    ∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,


    ∵∠BAC=120°,


    ∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,


    ∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,


    ∴点A、C、E在一条直线上;


    (2)∵点A、C、E在一条直线上,


    而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,


    ∴∠ADE=60°,DA=DE,


    ∴△ADE为等边三角形,


    ∴∠DAE=60°,


    ∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°;


    (3)∵点A、C、E在一条直线上,


    ∴AE=AC+CE,


    ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,


    ∴CE=AB,


    ∴AE=AC+AB=2+3=5,


    ∵△ADE为等边三角形,


    ∴AD=AE=5.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,


    ∴∠BAC=∠DAE=40°,


    ∴∠BAD=∠CAE=100°,


    又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,


    在△ABD与△ACE中


    ∴△ABD≌△ACE(SAS).


    (2)解:∵∠CAE=100°,AC=AE,


    ∴∠ACE=40°;


    (3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,


    ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.


    ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,


    ∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°,


    ∴∠BAE=∠BFE,


    ∴四边形ABFE是平行四边形,


    ∵AB=AE,


    ∴平行四边形ABFE是菱形.





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