九年级上册第二十三章 旋转综合与测试学案

这是一份九年级上册第二十三章 旋转综合与测试学案，共14页。
旋转-旋转解答题专练


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．


（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；


（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．


（1）求证：AE∥BC；


（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．


（1）写出点Q的坐标是 ；


（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D/于点E．


（1）求证：BC=BC/．（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．


（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；


（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．


（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；


（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．


（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O ′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．


（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 __．


（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．


（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q．


（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；


（2）求∠BPQ的大小；


（3）求CQ的长．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：


（1）EA是∠QED的平分线；


（2）EF2=BE2+DF2．












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.


（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；


（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形的面积.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．





（1）旋转中心是 ；


（2）旋转角是 度；


（3）如果连接EF，那么△AEF是 三角形．


（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC．


（1）特殊情形：如图1,当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）


（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．


（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．


















































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；


（2）∵AB==5，


∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： =π．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，


∵AD=BD，


∴∠B=∠BAD，


∵AB=AC，


∴∠B=∠DCA；


∴∠CAE=∠DCA，


∴AE∥BC．


（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：


由旋转性质得AD=AE，


∵AD=BD，


∴AE=BD，


又∵AE∥BC，


∴四边形ABDE是平行四边形．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．


∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，


∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，


∴∠BAK=∠DAM，





∴△ABK≌△ADM（SAS）．


把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，


∴BK=DM且BK⊥DM．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；


（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后,


得到的点Q′的坐标为(﹣3+m，4﹣2m),而Q′在第三象限,


所以-3+m