初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆学案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆学案，共9页。

圆-正多边形与圆


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 正多边形的一个内角的度数不可能是( )


A．80° B．135° C．144° D．150°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）


A．2 B．3 C．4 D．6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )


A．是轴对称图形，但不是中心对称图形


B．是中心对称图形，但不是轴对称图形


C．既是轴对称图形，又是中心对称图形


D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）


A． B．2 C．3 D．2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )


A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化





LISTNUM OutlineDefault \l 3 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )


A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）





A.2， B.，π C.2， D.2，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）





A.6﹣π B.6﹣2π C.6+π D.6+2π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．


应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）





A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）





A．3 B．4 C．5 D．6





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 °．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= 度.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知正三角形的边长为6，则它的外接圆的面积为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，八边形ABCDEFGH是⊙O的内接八边形，AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=3，这个八边形的面积是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.





图24-3-6


(1)求图(1)中∠MON的度数；


(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；


(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．


（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；


（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．


（1）求证：AD平分∠BAC；


（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为,求点P的坐标．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．


（1）求证：∠ACD=∠B；


（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；


①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．


（1）当BD=3时，求线段DE的长；


（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：54．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：300


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：(1)方法一：连结OB、OC.


∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.


又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.


方法二：连结OA、OB.


∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.


又∵BM＝CN，∴AM=BN.


又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.


(2)90° 72°


(3)∠MON=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，


在Rt△OPQ中，cs∠QOP==，∴∠QOP=60°；


（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ=2，


∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，


∴QD=，∴QB=2QD=．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OD，


∴OD=OA，


∴∠1=∠2，


∵BC为⊙O的切线，


∴∠ODB=90°，


∵∠C=90°，


∴∠ODB=∠C，


∴OD∥AC，


∴∠3=∠2，


∴∠1=∠3，


∴AD是∠BAC的平分线；


（2）解：连接DF，


∵∠B=30°，


∴∠BAC=60°，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠3=30°，


∵BC是⊙O的切线，


∴∠FDC=∠3=30°，


∴CD=CF=，


∴AC=CD=3，


∴AF=2，


过O作OG⊥AF于G，∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，


∴CG=2，OG=CD=，∴OC==．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，


∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），


∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH=AB=2，


在△PAH中，PH===2，∴PE=PH=2，∴PD=4+2，


∴P点坐标为（4，4+2）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，


∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，


∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．


（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，


∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，


∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．


②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，


∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，


∴===，设DC=3k，DB=4k，


∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，


∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，


∴=，∴x=．∴CE=．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，


∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，


∴，即，∴DE=；


（2）连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，


∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；