初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试练习题

这是一份初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试练习题，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

满分100分


班级：__________姓名：__________成绩：__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列说法正确的是（ ）


A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个长方形是全等图形


C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形


2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）





A．30B．27C．35D．40


3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）





A．SASB．AAAC．SSSD．ASA


4．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（ ）





A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°


B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°


C．AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°


D．BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°


5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．105°B．120°C．115°D．135°


6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）





A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE


7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）





A．2B．3C．5D．7


8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于（ ）





A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm


9．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（ ）





A．27°B．37°C．63°D．117°


10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（ ）





A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ．





12．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．





13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．


14．如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝ ．





15．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝ ．





16．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有 ．（填序号）





17．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．





三．解答题（共6小题，满分42分）


18．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．








19．（6分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：


（1）△ABC≌△DEF；


（2）AB∥DE．








20．（6分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．


（1）求证：△ADE≌△BCF；


（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．








21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．


（1）求证：△ABC≌△DEF．


（2）求证：AO＝OD．








22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．


（1）求证：EF＝DF；


（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．








23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）


（1）运动 秒时，AE＝DC；


（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；


（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ （用含α的式子表示）．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；


B：长方形不一定是全等图形，故B错误；


C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；


D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；


故选：C．


2．解：∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝30，


故选：A．


3．解：在△ABC和△MBC中，


∴△MBC≌△ABC（ASA），


故选：D．


4．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，∴根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，不符合题意；


B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；


C、∵AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


D、∵BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°，∴利用AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


故选：B．


5．解：∵在△ABC和△AEF中，，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴∠4＝∠3，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠3＝90°，


∵AD＝MD，∠ADM＝90°，


∴∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故选：D．





6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，


∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，


故A、B、C正确；


AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．


故选：D．


7．解：∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝BC＝7，


∵EC＝4，


∴CF＝3，


故选：B．


8．解：∵DE⊥AB，


∴∠DEB＝90°，


在Rt△BCD和Rt△BED中，


，


∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），


∴CD＝DE，


∴AD+DE＝AD+CD＝AC，


∵AC＝8cm，


∴AD+DE＝AC＝8cm．


故选：C．


9．解：∵AD是BC边上的高，AD＝BD，


∴∠BAD＝∠ABD＝45°，


∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，


在Rt△ACD和Rt△BFD中，，


∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），


∴∠FBD＝∠CAD＝27°，


∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，


故选：D．


10．解：∵BF∥AC，


∴∠C＝∠CBF，


∵BC平分∠ABF，


∴∠ABC＝∠CBF，


∴∠C＝∠ABC，


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


又∵AD＝AD，


∴△ABD≌△ACD（AAS），


∴BD＝CD，故②正确，


∠ADB＝∠ADC＝90°，


∴AD⊥BC，故③正确，


在△CDE与△DBF中，


，


∴△CDE≌△DBF（ASA），


∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确，


∵AE＝2BF，


∴AE＝2CE，


∴AC＝AE+CE＝3CE＝3BF，故④正确；


故选：D．





二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），


故答案为：（2），（3），（6），


12．解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠D＝∠B＝40°，


∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，


故答案为：100°．


13．解：∵两个三角形全等，


∴x＝6，y＝5，


∴x﹣y＝6﹣5＝1，


故答案为：1．


14．解：∵AB∥CF，


∴∠A＝∠FCE，


∠B＝∠F，


∵点E为BF中点，


∴BE＝FE，


在△ABE与△CFE中，


，


∴△ABE≌△CFE（AAS），


∴AB＝CF＝6，


∵AD＝4，


∴BD＝2，


故答案为：2．


15．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，





在△ABD与△ECD中，


，


∴△ABD≌△ECD（SAS），


∴CE＝AB＝6，


在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，


即2＜2AD＜10，


∴1＜AD＜5，


∵AD为偶数，


∴AD＝2或4，


故答案为2或4．


16．解：①在△ABE和△ACF中，


，


∴△ABE≌△ACF（AAS），


∴∠EAB＝∠FAC，


∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，


∴∠1＝∠2．


∴①正确；


没有条件可以证明CD＝DN，


∴②错误；


∵△ABE≌△ACF，


∴AB＝AC，


在△ACN和△ABM中，


，


∴△ACN≌△ABM（ASA），


∴③正确；


∵△ABE≌△ACF，


∴BE＝CF，


∴④正确．


∴其中正确的结论有①③④．


故答案为：①③④．


17．解：∵∠CMD＝90°，


∴∠CMA+∠DMB＝90°，


又∵∠CAM＝90°，


∴∠CMA+∠C＝90°，


∴∠C＝∠DMB．


在Rt△ACM和Rt△BMD中，


，


∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），


∴BD＝AM＝12米，


∴BM＝20﹣12＝8（米），


∵该人的运动速度为2m/s，


∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．


故答案为4．


三．解答题（共6小题，满分42分）


18．证明：∵在△ABD和△ACD中





∴△ABD≌△ACD（SSS）．


19．解：（1）∵BF＝EC，


∴BC＝EF，


在△ABC与△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（SAS）；


（2）∵△ABC≌△DEF，


∴∠B＝∠E，


∴AB∥DE．


20．证明：如图所示：





（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，


∴AD＝BC，


在△AED和△BFC中，


，


∴△AED≌△BFC（AAS），


（2）∵△AED≌△BFC，


∴∠ADE＝∠BCF，


又∵∠BCF＝65°，


∴∠ADE＝65°，


又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF


∴∠DMF＝65°×2＝130°．


21．（1）证明：∵AB∥DE，


∴∠B＝∠C，


∵AC∥FD，


∴∠BCA＝∠EFD，


∵FB＝EC，


∴BC＝EF，


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（ASA）


（2）证明：∵△ABC≌△DEF，


∴AC＝CF，∠ACB＝∠DFE，


在△ACO和△DFO中，，


∴△ACO≌△DFO（AAS），


∴AO＝OD．


22．证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：


则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，


∵AB＝AC，


∴∠B＝∠ACB，


∴∠B＝∠DHB，


∴BD＝HD，


∵CE＝BD，


∴HD＝CE，


在△DHF和△ECF中，，


∴△DHF≌△ECF（AAS），


∴EF＝DF；


（2）如图2，由（1）知：BD＝HD，


∵DG⊥BC，


∴BG＝GH，


由（1）得：△DHF≌△ECF，


∴HF＝CF，


∴GH+HF＝BH+CH＝BC，


∴BC＝2FG．








23．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，


∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，


∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），


解得t＝3，


故答案为：3；


（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，


∴12﹣2t＝8，


解得t＝2，


∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；


（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，


又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，


∴∠ADE＝∠B，


又∵∠BAC＝α，AB＝AC，


∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．


故答案为：90°﹣α．