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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内)
1.(3分)一组数据1,2,4,1,3的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分)计算的结果是( )
A.4 B.4 C.2 D.16
3.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分对角
4.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是112分,方差如下表所示:
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
11.6
6.8
7.6
2.8
则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(3分)一次函数y=﹣x+4经过的象限是( )
A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三
6.(3分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC的长是( )
A.2 B.5 C. D.5或
7.(3分)下列各二次根式中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)对于正比例函数y=﹣4x,有以下结论:
①y随x的增大而减小
②它的图象经过点(4,﹣1)
③它的图象经过原点
④它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行
其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进.A,B两地间的路程为20千米,设他们前进的路程为y千米,甲出发后所用的时间为x小时,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.甲的速度是5千米/小时
B.乙的速度是20千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
10.(3分)如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于F,若EF=CE=1,AB=3,则线段AF的长为( )
A.2 B.4 C. D.3
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中的横线上)
11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.(3分)计算3÷的结果是 .
13.(3分)一组数据100,98,101,99,97的中位数是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数是 .
15.(3分)已知一次函数y=﹣x+2.当﹣3≤x≤﹣1时,y的最小值是 .
16.(3分)如果一组数据7,x,5,3的平均数是7,则x= .
17.(3分)把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形,则图2中小正方形ABCD的面积为 .
18.(3分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点A1(0,1),B1(1,0),则点C4的坐标是 .
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:﹣|1﹣|﹣(+1).
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°.两条对角线AC、BD相交于点O.若DB=4,求AC的长.
21.(12分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况(要求每名学生的文章阅读篇数,最少3篇最多7篇),随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇
数(篇)
3
4
5
6
7
人数(人)
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(I)求被抽查的学生人数和m的值;
(II)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(III)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生读书总数.
22.(12分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、C都在格点上,点D、E分别是线段AC、BC的中点.
(1)图中的△ABC是不是直角三角形?答: ;(填“是”或“不是”)
(2)计算线段DE的长.
23.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求出△OBC的面积;
(3)点D在此坐标平面内,且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标.
24.(14分)在正方形ABCD中,点G是边DC上的一点,点F是直线BC上一动点,FE⊥AG于H,交直线AD于点E.
(1)当点F运动到与点B重合时(如图1),线段EF与AG的数量关系是 .
(2)若点F运动到如图2所示的位置时,(1)探究的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,将边长为6的正方形ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点M处,折痕为PQ,点P、Q分别在边AD、BC上,请直接写出折痕PQ的长.
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内)
1.(3分)一组数据1,2,4,1,3的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】利用众数的定义直接写出答案即可.
【解答】解:数据1,2,4,1,3中1出现了2次,最多,
所以众数为1,
故选:A.
2.(3分)计算的结果是( )
A.4 B.4 C.2 D.16
【分析】根据乘方运算,可得算术平方根.
【解答】解:42=16,
=4,
故选:B.
3.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分对角
【分析】根据正方形的性质,菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项,从而得到答案.
【解答】解:A、对角线相等,菱形不具有此性质,故本选项错误;
B、对角线互相垂直,矩形不具有此性质,故本选项错误;
C、对角线互相平分,正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确;
D、对角线平分对角,矩形不具有此性质,故本选项错误;
故选:C.
4.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是112分,方差如下表所示:
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
11.6
6.8
7.6
2.8
则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据方差的定义求解可得.
【解答】解:由表可知,四名学生中丁的方差最小,
所以这四名学生的数学成绩最稳定的是丁,
故选:D.
5.(3分)一次函数y=﹣x+4经过的象限是( )
A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以判断该函数图象经过哪几个象限,本题得以解决.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+4,k=﹣,b=4,
∴该函数图象经过第一、二、四象限,
故选:A.
6.(3分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC的长是( )
A.2 B.5 C. D.5或
【分析】根据勾股定理解答即可.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=,
故选:C.
7.(3分)下列各二次根式中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.
【解答】解:A、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
B、是最简二次根式,符合题意;
C、=3,不是最简二次根式,不符合题意;
D、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
故选:B.
8.(3分)对于正比例函数y=﹣4x,有以下结论:
①y随x的增大而减小
②它的图象经过点(4,﹣1)
③它的图象经过原点
④它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行
其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可.
【解答】解:对于正比例函数y=﹣4x,
∵k=﹣4,
∴y随x的增大而减小,故①正确;
把x=4代入y=﹣4x得,y=﹣16,
∴图象经过点(4,﹣6),故②错误;
把x=0代入y=﹣4x得,y=0,
∴它的图象经过原点,故③正确;
∵它们的x的系数相同,且常数不同,
∴它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行,故④正确,
故选:C.
9.(3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进.A,B两地间的路程为20千米,设他们前进的路程为y千米,甲出发后所用的时间为x小时,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.甲的速度是5千米/小时
B.乙的速度是20千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
【分析】根据图象可知,甲比乙早出发1小时,但晚到2小时,从甲地到乙地,甲实际用4小时,乙实际用1小时,从而可求得甲、乙两人的速度.
【解答】解:甲的速度是:20÷4=5km/h;
乙的速度是:20÷1=20km/h;
由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
故选:D.
10.(3分)如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于F,若EF=CE=1,AB=3,则线段AF的长为( )
A.2 B.4 C. D.3
【分析】根据四边形ABCD是矩形,EF=CE,DF⊥AE,证明△DFE≌△DCE,即可得到DF=DC,进而得出AE=AD,进而利用勾股定理解答即可.
【解答】解:连接DE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠BCD=90°,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DF⊥AE,
∴∠DFE=90°,
∵FE=CE,
∵DE=DE,
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),
∴DF=DC,∠FED=∠DEC,
∴∠FED=∠ADE,
∴AE=AD,
∴BE=BC﹣EC=AE﹣EC,
在Rt△ABE中,设AE为x,由勾股定理可得:AB2+BE2=AE2,
即32+(x﹣1)2=x2,
解得:x=5,
所以AE=5,
∴AF=AE﹣EF=5﹣1=4,
故选:B.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中的横线上)
11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1 .
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x+1≥0,
解得x≥﹣1.
故答案为:x≥﹣1.
12.(3分)计算3÷的结果是 .
【分析】根据二次根式的除法法则解答即可.
【解答】解:3÷====,
故答案为:.
13.(3分)一组数据100,98,101,99,97的中位数是 99 .
【分析】5个数据,按次序排列后,中位数应是第3个数.
【解答】解:有5个数,按次序排列后,第3个数是99,所以中位数是99.
故答案为99.
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数是 70° .
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C,再根据平行四边形的性质可求∠E.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴∠E=70°.
故答案为:70°.
15.(3分)已知一次函数y=﹣x+2.当﹣3≤x≤﹣1时,y的最小值是 3 .
【分析】根据一次函数的性质和题目中x的取值范围,可以得到y的最小值,本题得以解决.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+2,
∴该函数中y随x的增大而减小,
∵﹣3≤x≤﹣1,
∴当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣(﹣1)+2=1+2=3,
故答案为:3.
16.(3分)如果一组数据7,x,5,3的平均数是7,则x= 13 .
【分析】根据一组数据7,x,5,3的平均数是7,可以计算出x的值,本题得以解决.
【解答】解:∵一组数据7,x,5,3的平均数是7,
∴(7+x+5+3)÷4=7,
解得,x=13,
故答案为:13.
17.(3分)把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形,则图2中小正方形ABCD的面积为 4 .
【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长,再根据正方形面积公式即可求解.
【解答】解:6﹣4=2,
2×2=4.
故图2中小正方形ABCD的面积为4.
故答案为:4.
18.(3分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点A1(0,1),B1(1,0),则点C4的坐标是 (23,8) .
【分析】由题意可知A1纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…,即可得到C1,C2,C3,C4,C5的纵坐标,根据图象得出C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),即可得到C1,C2,C3,C4…在一条直线上,直线的解析式为y=,把C4的纵坐标代入即可求得横坐标.
【解答】解:由题意可知A1纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…,
∵A1和C1,A2和C2,A3和C3,A4和C4的纵坐标相同,
∴C1,C2,C3,C4的纵坐标分别为1,2,4,8,…,
∴根据图象得出C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),
∴直线C1C2的解析式为y=x+,
∵A4的纵坐标为8,
∴C4的纵坐标为8,
把y=8代入y=x+,解得x=23,
∴C4的坐标是(23,8),
故答案为(23,8).
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:﹣|1﹣|﹣(+1).
【分析】先进行二次根式的乘法法则运算,然后去绝对值后合并即可.
【解答】解:原式=2+1﹣﹣2﹣
=﹣1.
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°.两条对角线AC、BD相交于点O.若DB=4,求AC的长.
【分析】由菱形的性质得AB=AD,OB=OD=DB=2,证△ABD是等边三角形,得AB=DB=4,由勾股定理得OA=2,即可得出AC=2OA=4.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,OB=OD=DB=2,
∵∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=DB=4,
∴OA===2,
∴AC=2OA=4.
21.(12分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况(要求每名学生的文章阅读篇数,最少3篇最多7篇),随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇
数(篇)
3
4
5
6
7
人数(人)
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(I)求被抽查的学生人数和m的值;
(II)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(III)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生读书总数.
【分析】(I)从统计图表可得,“阅读篇数为6篇”的有16人,占调查人数的16%,可求出调查人数;进而可求出阅读篇数为5篇的人数,即m的值;
(II)根据众数、中位数的意义,分别求出即可;
(III)先求出每人平均读书篇数,再乘以总人数即可得出答案.
【解答】解:(I)16÷16%=100人,
m=100﹣20﹣28﹣16﹣12=24,
答:被抽查的学生人数100人,m的值为24;
(II)将学生阅读篇数从小到大排列处在第50、51位都是5篇,因此中位数是5篇,
学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇,出现28次,因此众数是4篇;
(III)根据题意得:
(3×20+4×28+5×24+6×16+7×12)÷100×800=3776(本),
答:该校学生读书总数是3776本.
22.(12分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、C都在格点上,点D、E分别是线段AC、BC的中点.
(1)图中的△ABC是不是直角三角形?答: 不是 ;(填“是”或“不是”)
(2)计算线段DE的长.
【分析】(1)根据勾股定理分别求出AB、BC、AC,根据勾股定理的逆定理判断即可;
(2)根据三角形中位线定理解答.
【解答】解:(1)由勾股定理得,AB==,BC==,AC==,
则AB2+BC2=15,AC2=13,
∵AB2+BC2≠AC2,
∴△ABC不是直角三角形;
故答案为:不是;
(2)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点.
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB=.
23.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求出△OBC的面积;
(3)点D在此坐标平面内,且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标.
【分析】(1)根据待定系数法即可求得;
(2)解析式联立,解方程组求得C的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可;
(3)利用OD平行且等于BC,或BD平行且等于OC,或CD平行且等于OB,进而求解.
【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x﹣3;
(2)解得,
∴C(﹣2,﹣4),
∵B(0,﹣3),
∴OB=3,
∴S△OBC==3;
(3)以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,
①当OD平行且等于BC时,点D的坐标为(﹣2,﹣1)或(2,1),
②BD平行且等于OC时,点D的坐标为(2,1)或(﹣2,﹣6),
③CD平行且等于OB时,点D的坐标为(﹣2,﹣1)或(﹣2,﹣6),
∴点D的坐标为(﹣2,﹣1)、(2,1)、(﹣2,﹣6).
24.(14分)在正方形ABCD中,点G是边DC上的一点,点F是直线BC上一动点,FE⊥AG于H,交直线AD于点E.
(1)当点F运动到与点B重合时(如图1),线段EF与AG的数量关系是 EF=AG .
(2)若点F运动到如图2所示的位置时,(1)探究的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,将边长为6的正方形ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点M处,折痕为PQ,点P、Q分别在边AD、BC上,请直接写出折痕PQ的长.
【分析】(1)利用ASA证明△ABE≌△DAG全等即可得到结论;
(2)过点F作FM⊥AE,垂足为M,利用ASA证明△ADG≌△FME,即可得到结论;
(3)过点Q作QH⊥AD于H,根据翻折变换的性质可得PQ⊥AM,然后求出∠APQ=∠AMD,再利用“角角边”证明△ADM≌△QHP,根据全等三角形对应边相等可得QP=AM,再利用勾股定理列式求出AM,从而得解.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADG=90°,AB=AD,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵EF⊥AG,
∴∠AEB+∠DAG=90°,
∴∠ABE=∠DAG,
∴△ABE≌△DAG(ASA),
∴EF=BE=AG;
故答案为:EF=AG;
(2)成立,理由是:
过点F作FM⊥AE,垂足为M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADG=90°,AD=CD,
∴MF=CD=AD,∠EMF=90°,
∴∠E+∠EFM=90°,
∵EF⊥AH,
∴∠HAE+∠E=90°,
∴∠HAE=∠EFM,
∴△ADG≌△FME(ASA),
∴EF=AG;
(3)如图3,过点Q作QH⊥AD于H,则四边形ABQH中,HQ=AB,
由翻折变换的性质得PQ⊥AM,
∵∠APQ+∠DAM=90°,∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠APQ=∠AMD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∴HQ=AD,
在△ADM和△QHP中,
,
∴△ADM≌△QHP(AAS),
∴QP=AM,
∵点M是CD的中点,
∴DM=CD=3,
在Rt△ADM中,由勾股定理得,AM==3,
∴PQ的长为3.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内)
1.(3分)一组数据1,2,4,1,3的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分)计算的结果是( )
A.4 B.4 C.2 D.16
3.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分对角
4.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是112分,方差如下表所示:
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
11.6
6.8
7.6
2.8
则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(3分)一次函数y=﹣x+4经过的象限是( )
A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三
6.(3分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC的长是( )
A.2 B.5 C. D.5或
7.(3分)下列各二次根式中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)对于正比例函数y=﹣4x,有以下结论:
①y随x的增大而减小
②它的图象经过点(4,﹣1)
③它的图象经过原点
④它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行
其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进.A,B两地间的路程为20千米,设他们前进的路程为y千米,甲出发后所用的时间为x小时,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.甲的速度是5千米/小时
B.乙的速度是20千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
10.(3分)如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于F,若EF=CE=1,AB=3,则线段AF的长为( )
A.2 B.4 C. D.3
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中的横线上)
11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.(3分)计算3÷的结果是 .
13.(3分)一组数据100,98,101,99,97的中位数是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数是 .
15.(3分)已知一次函数y=﹣x+2.当﹣3≤x≤﹣1时,y的最小值是 .
16.(3分)如果一组数据7,x,5,3的平均数是7,则x= .
17.(3分)把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形,则图2中小正方形ABCD的面积为 .
18.(3分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点A1(0,1),B1(1,0),则点C4的坐标是 .
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:﹣|1﹣|﹣(+1).
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°.两条对角线AC、BD相交于点O.若DB=4,求AC的长.
21.(12分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况(要求每名学生的文章阅读篇数,最少3篇最多7篇),随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇
数(篇)
3
4
5
6
7
人数(人)
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(I)求被抽查的学生人数和m的值;
(II)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(III)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生读书总数.
22.(12分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、C都在格点上,点D、E分别是线段AC、BC的中点.
(1)图中的△ABC是不是直角三角形?答: ;(填“是”或“不是”)
(2)计算线段DE的长.
23.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求出△OBC的面积;
(3)点D在此坐标平面内,且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标.
24.(14分)在正方形ABCD中,点G是边DC上的一点,点F是直线BC上一动点,FE⊥AG于H,交直线AD于点E.
(1)当点F运动到与点B重合时(如图1),线段EF与AG的数量关系是 .
(2)若点F运动到如图2所示的位置时,(1)探究的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,将边长为6的正方形ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点M处,折痕为PQ,点P、Q分别在边AD、BC上,请直接写出折痕PQ的长.
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内)
1.(3分)一组数据1,2,4,1,3的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】利用众数的定义直接写出答案即可.
【解答】解:数据1,2,4,1,3中1出现了2次,最多,
所以众数为1,
故选:A.
2.(3分)计算的结果是( )
A.4 B.4 C.2 D.16
【分析】根据乘方运算,可得算术平方根.
【解答】解:42=16,
=4,
故选:B.
3.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分对角
【分析】根据正方形的性质,菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项,从而得到答案.
【解答】解:A、对角线相等,菱形不具有此性质,故本选项错误;
B、对角线互相垂直,矩形不具有此性质,故本选项错误;
C、对角线互相平分,正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确;
D、对角线平分对角,矩形不具有此性质,故本选项错误;
故选:C.
4.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是112分,方差如下表所示:
学生
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
11.6
6.8
7.6
2.8
则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据方差的定义求解可得.
【解答】解:由表可知,四名学生中丁的方差最小,
所以这四名学生的数学成绩最稳定的是丁,
故选:D.
5.(3分)一次函数y=﹣x+4经过的象限是( )
A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以判断该函数图象经过哪几个象限,本题得以解决.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+4,k=﹣,b=4,
∴该函数图象经过第一、二、四象限,
故选:A.
6.(3分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC的长是( )
A.2 B.5 C. D.5或
【分析】根据勾股定理解答即可.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=,
故选:C.
7.(3分)下列各二次根式中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.
【解答】解:A、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
B、是最简二次根式,符合题意;
C、=3,不是最简二次根式,不符合题意;
D、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
故选:B.
8.(3分)对于正比例函数y=﹣4x,有以下结论:
①y随x的增大而减小
②它的图象经过点(4,﹣1)
③它的图象经过原点
④它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行
其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可.
【解答】解:对于正比例函数y=﹣4x,
∵k=﹣4,
∴y随x的增大而减小,故①正确;
把x=4代入y=﹣4x得,y=﹣16,
∴图象经过点(4,﹣6),故②错误;
把x=0代入y=﹣4x得,y=0,
∴它的图象经过原点,故③正确;
∵它们的x的系数相同,且常数不同,
∴它的图象与直线y=﹣4x﹣7平行,故④正确,
故选:C.
9.(3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进.A,B两地间的路程为20千米,设他们前进的路程为y千米,甲出发后所用的时间为x小时,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.甲的速度是5千米/小时
B.乙的速度是20千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
【分析】根据图象可知,甲比乙早出发1小时,但晚到2小时,从甲地到乙地,甲实际用4小时,乙实际用1小时,从而可求得甲、乙两人的速度.
【解答】解:甲的速度是:20÷4=5km/h;
乙的速度是:20÷1=20km/h;
由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
故选:D.
10.(3分)如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于F,若EF=CE=1,AB=3,则线段AF的长为( )
A.2 B.4 C. D.3
【分析】根据四边形ABCD是矩形,EF=CE,DF⊥AE,证明△DFE≌△DCE,即可得到DF=DC,进而得出AE=AD,进而利用勾股定理解答即可.
【解答】解:连接DE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠BCD=90°,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DF⊥AE,
∴∠DFE=90°,
∵FE=CE,
∵DE=DE,
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),
∴DF=DC,∠FED=∠DEC,
∴∠FED=∠ADE,
∴AE=AD,
∴BE=BC﹣EC=AE﹣EC,
在Rt△ABE中,设AE为x,由勾股定理可得:AB2+BE2=AE2,
即32+(x﹣1)2=x2,
解得:x=5,
所以AE=5,
∴AF=AE﹣EF=5﹣1=4,
故选:B.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中的横线上)
11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1 .
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x+1≥0,
解得x≥﹣1.
故答案为:x≥﹣1.
12.(3分)计算3÷的结果是 .
【分析】根据二次根式的除法法则解答即可.
【解答】解:3÷====,
故答案为:.
13.(3分)一组数据100,98,101,99,97的中位数是 99 .
【分析】5个数据,按次序排列后,中位数应是第3个数.
【解答】解:有5个数,按次序排列后,第3个数是99,所以中位数是99.
故答案为99.
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数是 70° .
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C,再根据平行四边形的性质可求∠E.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴∠E=70°.
故答案为:70°.
15.(3分)已知一次函数y=﹣x+2.当﹣3≤x≤﹣1时,y的最小值是 3 .
【分析】根据一次函数的性质和题目中x的取值范围,可以得到y的最小值,本题得以解决.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+2,
∴该函数中y随x的增大而减小,
∵﹣3≤x≤﹣1,
∴当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣(﹣1)+2=1+2=3,
故答案为:3.
16.(3分)如果一组数据7,x,5,3的平均数是7,则x= 13 .
【分析】根据一组数据7,x,5,3的平均数是7,可以计算出x的值,本题得以解决.
【解答】解:∵一组数据7,x,5,3的平均数是7,
∴(7+x+5+3)÷4=7,
解得,x=13,
故答案为:13.
17.(3分)把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形,则图2中小正方形ABCD的面积为 4 .
【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长,再根据正方形面积公式即可求解.
【解答】解:6﹣4=2,
2×2=4.
故图2中小正方形ABCD的面积为4.
故答案为:4.
18.(3分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点A1(0,1),B1(1,0),则点C4的坐标是 (23,8) .
【分析】由题意可知A1纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…,即可得到C1,C2,C3,C4,C5的纵坐标,根据图象得出C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),即可得到C1,C2,C3,C4…在一条直线上,直线的解析式为y=,把C4的纵坐标代入即可求得横坐标.
【解答】解:由题意可知A1纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…,
∵A1和C1,A2和C2,A3和C3,A4和C4的纵坐标相同,
∴C1,C2,C3,C4的纵坐标分别为1,2,4,8,…,
∴根据图象得出C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),
∴直线C1C2的解析式为y=x+,
∵A4的纵坐标为8,
∴C4的纵坐标为8,
把y=8代入y=x+,解得x=23,
∴C4的坐标是(23,8),
故答案为(23,8).
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:﹣|1﹣|﹣(+1).
【分析】先进行二次根式的乘法法则运算,然后去绝对值后合并即可.
【解答】解:原式=2+1﹣﹣2﹣
=﹣1.
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°.两条对角线AC、BD相交于点O.若DB=4,求AC的长.
【分析】由菱形的性质得AB=AD,OB=OD=DB=2,证△ABD是等边三角形,得AB=DB=4,由勾股定理得OA=2,即可得出AC=2OA=4.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,OB=OD=DB=2,
∵∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=DB=4,
∴OA===2,
∴AC=2OA=4.
21.(12分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况(要求每名学生的文章阅读篇数,最少3篇最多7篇),随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇
数(篇)
3
4
5
6
7
人数(人)
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(I)求被抽查的学生人数和m的值;
(II)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(III)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生读书总数.
【分析】(I)从统计图表可得,“阅读篇数为6篇”的有16人,占调查人数的16%,可求出调查人数;进而可求出阅读篇数为5篇的人数,即m的值;
(II)根据众数、中位数的意义,分别求出即可;
(III)先求出每人平均读书篇数,再乘以总人数即可得出答案.
【解答】解:(I)16÷16%=100人,
m=100﹣20﹣28﹣16﹣12=24,
答:被抽查的学生人数100人,m的值为24;
(II)将学生阅读篇数从小到大排列处在第50、51位都是5篇,因此中位数是5篇,
学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇,出现28次,因此众数是4篇;
(III)根据题意得:
(3×20+4×28+5×24+6×16+7×12)÷100×800=3776(本),
答:该校学生读书总数是3776本.
22.(12分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、C都在格点上,点D、E分别是线段AC、BC的中点.
(1)图中的△ABC是不是直角三角形?答: 不是 ;(填“是”或“不是”)
(2)计算线段DE的长.
【分析】(1)根据勾股定理分别求出AB、BC、AC,根据勾股定理的逆定理判断即可;
(2)根据三角形中位线定理解答.
【解答】解:(1)由勾股定理得,AB==,BC==,AC==,
则AB2+BC2=15,AC2=13,
∵AB2+BC2≠AC2,
∴△ABC不是直角三角形;
故答案为:不是;
(2)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点.
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB=.
23.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求出△OBC的面积;
(3)点D在此坐标平面内,且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标.
【分析】(1)根据待定系数法即可求得;
(2)解析式联立,解方程组求得C的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可;
(3)利用OD平行且等于BC,或BD平行且等于OC,或CD平行且等于OB,进而求解.
【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),与y轴交于点B(0,﹣3),
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x﹣3;
(2)解得,
∴C(﹣2,﹣4),
∵B(0,﹣3),
∴OB=3,
∴S△OBC==3;
(3)以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形,
①当OD平行且等于BC时,点D的坐标为(﹣2,﹣1)或(2,1),
②BD平行且等于OC时,点D的坐标为(2,1)或(﹣2,﹣6),
③CD平行且等于OB时,点D的坐标为(﹣2,﹣1)或(﹣2,﹣6),
∴点D的坐标为(﹣2,﹣1)、(2,1)、(﹣2,﹣6).
24.(14分)在正方形ABCD中,点G是边DC上的一点,点F是直线BC上一动点,FE⊥AG于H,交直线AD于点E.
(1)当点F运动到与点B重合时(如图1),线段EF与AG的数量关系是 EF=AG .
(2)若点F运动到如图2所示的位置时,(1)探究的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,将边长为6的正方形ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点M处,折痕为PQ,点P、Q分别在边AD、BC上,请直接写出折痕PQ的长.
【分析】(1)利用ASA证明△ABE≌△DAG全等即可得到结论;
(2)过点F作FM⊥AE,垂足为M,利用ASA证明△ADG≌△FME,即可得到结论;
(3)过点Q作QH⊥AD于H,根据翻折变换的性质可得PQ⊥AM,然后求出∠APQ=∠AMD,再利用“角角边”证明△ADM≌△QHP,根据全等三角形对应边相等可得QP=AM,再利用勾股定理列式求出AM,从而得解.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADG=90°,AB=AD,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵EF⊥AG,
∴∠AEB+∠DAG=90°,
∴∠ABE=∠DAG,
∴△ABE≌△DAG(ASA),
∴EF=BE=AG;
故答案为:EF=AG;
(2)成立,理由是:
过点F作FM⊥AE,垂足为M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADG=90°,AD=CD,
∴MF=CD=AD,∠EMF=90°,
∴∠E+∠EFM=90°,
∵EF⊥AH,
∴∠HAE+∠E=90°,
∴∠HAE=∠EFM,
∴△ADG≌△FME(ASA),
∴EF=AG;
(3)如图3,过点Q作QH⊥AD于H,则四边形ABQH中,HQ=AB,
由翻折变换的性质得PQ⊥AM,
∵∠APQ+∠DAM=90°,∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠APQ=∠AMD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∴HQ=AD,
在△ADM和△QHP中,
,
∴△ADM≌△QHP(AAS),
∴QP=AM,
∵点M是CD的中点,
∴DM=CD=3,
在Rt△ADM中,由勾股定理得,AM==3,
∴PQ的长为3.
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