初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题， 填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列说法：


①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等


③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等


其中正确的说法为（ ）


A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④


2．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：





①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）





A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙


4．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（ ）





A．3对B．4对C．5对D．6对


5．下列说法中，正确的是（ ）


A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等


B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等


C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等


D．面积相等的两个三角形全等








6．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（ ）





A．20×（）2017B．20×（）2018C．20×（）4036D．20×（）4034


7．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（ ）





A．13B．8C．6D．5


8．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（ ）





A．SASB．SSSC．ASAD．AAS


9．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）





A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD


C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE








10．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）





A．PC=PDB．OC=ODC．OC=OPD．∠CPO=∠DPO


二、 填空题


11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= ．





12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．





13．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个．





14．如图，点D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于点F，若△ABE≌△ACD，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC的度数为 ．





15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．





16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后△CAP与△PQB全等．





17．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于 度．





18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．





19．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是 ．





20．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．





三．解答题


21．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．








22．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．


已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．


求证：AM、BN、CP交于一点．


证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．


∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），


∴OE=OF（ ）．


同理，OD=OF．


∴OD=OE（ ）．


∵CP是∠ACB的平分线（ ），


∴O在CP上（ ）．


因此，AM，BN，CP交于一点．





23．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0、5m/s，求这个人走了多长时间？






































24．小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．


（1）你能说明小明这样做的根据吗？


（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？











25．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．


（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；


（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．





























26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；


（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；





（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．






























































参考答案


11、45°


12、丙


13、 6


14、60°


15、AB=ED


16、4


17、80


18、①


19、25，全等三角形对应边相等


20、120°


21．证明∵∠1=∠2，


∴∠BAC=∠EAD，


在△ABC和△AED中，


，


∴△ABC≌△AED．





22．证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．


∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），


∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．


同理，OD=OF．


∴OD=OE（等量代换）．


∵CP是∠ACB的平分线（已知），


∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．


因此，AM，BN，CP交于一点；





23．解：∵∠CMD=90°，


∴∠CMA+∠DMB=90°，


又∵∠CAM=90°，


∴∠CMA+∠ACM=90°，


∴∠ACM=∠DMB，


在△ACM和△BMD中，


，


∴△ACM≌△BMD（AAS），


∴AC=BM=3m，


∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），


答：这个人从B点到M点运动了6s．





24．解：（1）证明：在△ACB和△ECD中


∵，


∴△ACB≌△ECD（SAS），


∴DE=AB；





（2）如图，连接AD，


AD=200米，AC=120米，


∴AE=240米，


∴40米＜DE＜440米，


∴40米＜AB＜440米．








25．解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，


又∠A=∠B=90°，


在△ACP和△BPQ中，


，


∴△ACP≌△BPQ（SAS）．


∴∠ACP=∠BPQ，


∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．


∴∠CPQ=90°，


即线段PC与线段PQ垂直．


（2）①若△ACP≌△BPQ，


则AC=BP，AP=BQ，


则，


解得；


②若△ACP≌△BQP，


则AC=BQ，AP=BP，


则，


解得：；


综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．





26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，


∴∠ADB=∠AEC=90°，


在Rt△ABD和Rt△ACE中，


∵，


∴Rt△ABD≌Rt△CAE．


∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．


∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，


∴∠BAD+∠CAE=90°．


∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．


∴AB⊥AC．





（2）AB⊥AC．理由如下：


同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．


∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，


∵∠CAE+∠ECA=90°，


∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，


∴AB⊥AC．题号
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
B
B
C
D
B
A
C
C