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人教版八年级上册第十二章全等三角形综合与测试单元测试巩固练习

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这是一份人教版八年级上册第十二章全等三角形综合与测试单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题

1．下列说法正确的是（）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形

B．两个长方形是全等图形

C．两个全等图形形状一定相同

D．两个正方形一定是全等图形

2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．50°B．58°C．72°D．60°

3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC

4．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）

A．SASB．ASAC．AASD．HL

5．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3m，则BD等于（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）

A．AD=BCB．∠DAB=∠CBAC．△ACE≌△BDED．AC=CE

7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=（）

A．120°B．125°C．130°D．140°

9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）

A．12B．6C．7D．8

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④

二．填空题

11．已知△ADF≌△CBE，∠A=20°，∠B=120°，则∠BCE= ．

12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是．

13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B=∠C，则可用判定．

15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③DA=DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是．

16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE= cm．

17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于．

18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1=88°，则∠2+∠3= °．

三．解答题（共7小题）

19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB=AC，BE=CE．求证：∠1=∠2．

20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．

（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．

（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．

21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．

23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．

24．如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：

（1）∠1的度数；

（2）AC的长．

25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）直接写出∠AFC的度数：；

（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．

参考答案

1．C．

2．A．

3．D．

4．D．

5．B．

6．D．

7．B．

8．A．

9．B．

10．A．

11．答案为：20°．

12．AB∥CD．

13．答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．

14．答案为：AAS．

15．答案为①②④．

16．答案为：2．

17．答案为：9．

18．答案为：92．

19．证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠AEB=∠AEC

∴∠1=∠2

20．解：（1）∵△ADF≌△CBE，

∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），

故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；

（2）结论：AD∥BC．

理由：∵△ADF≌△CBE，

∴∠ADF=CBE，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC．

21．解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，

∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，

∵∠CAD=10°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，

在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；

∵∠D=25°，

∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．

22．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

在△DCF和△DEB中，，

∴△DCF≌△DEB，（SAS），

∴BD=DF．

23．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，

∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，

∴OE=OD，OF=OD，

即OE=OF=OD=2，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×2×（AB+BC+AC）=×2×12=12．

24．解：（1）∵AC=BD

∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B

∴△ADF≌△BCE（SAS）

∴∠E=∠F=28°，

∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；

（2）∵△ADF≌△BCE

∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，

∴AC=AD+CD=6cm．

25．（1）解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠ACF）=120°

（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．

理由：如图2，在AC上截取CG=CD，

∵CE是∠BCA的平分线，

∴∠DCF=∠GCF，

在△CFG和△CFD中，

，

∴△CFG≌△CFD（SAS），

∴DF=GF．

∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，

∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，

∴∠AFC=120°，

∴∠CFD=60°=∠CFG，

∴∠AFG=60°，

又∵∠AFE=∠CFD=60°，

∴∠AFE=∠AFG，

在△AFG和△AFE中，

，

∴△AFG≌△AFE（ASA），

∴EF=GF，

∴DF=EF；

（3）结论：AC=AE+CD．

理由：如图3，在AC上截取AG=AE，

同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），

∴∠EFA=∠GFA．

又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，

∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，

∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，

∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，

∴∠CFG=∠CFD=60°，

同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），

∴CD=CG，

∴AC=AG+CG=AE+CD．