初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )


A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS


2．如图，已知AB=AC，BD=CD，则可推出（ ）





A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE


3．如图所示， SKIPIF 1 < 0 下列条件中，不能判断 SKIPIF 1 < 0 的是( )





A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC


4．下列说法正确的是（ ）


A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等


C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等


5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（ ）


A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5


6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）





A．90° B．150° C．180° D．210°


如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为（ ）





A．5.5 B．4 C．4.5 D．3





如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）





A．15 B．30 C．45 D．60


如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）





A．110° B．125° C．130° D．155°


10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题


11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．





12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为________．


13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=________．








14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________对全等三角形．





如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC=6cm，DB=3cm，则AB=________．


16．如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是________．





17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．


18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为________．





三、解答题


19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D.





























20.(8分)如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．




















21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．


















































22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．




















23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．

















24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.


(1)求证：BE=CF；


(2)如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长．

















25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.


(1)求∠EFD的度数；


(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．










































































参考答案


1．A


2.B


3.C


4.C


5.B


6.C


7.B


8.B


9．C 解析：在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，CD=CE，AD=BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，∴∠ECD=∠BCA.∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA＋∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°.∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°，∴∠A＋∠D=75°，∴∠B＋∠D=75°，∴∠BPD=360°－∠B－∠D－∠BCD=360°－75°－155°=130°.故选C.


10．D 解析：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD.∴BF∥CE，故③正确．故选D.


11．DC=BC或∠DAC=∠BAC 12.4


13．82°


14.3


15.9


16.50°


17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形


18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC=∠OFC=90°.


∵∠AOB=90°，∴∠ECF=90°.


∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCF.在△ACE和△BCF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEC＝∠BFC＝90°，,∠ACE＝∠BCF，,AC＝BC，))∴△ACE≌△BCF(AAS)，


∴AE=BF，CE=CF，∴点C的横纵坐标相等，


∴OE=OF.∵AE=OE－OA=OE－3，BF=OB－OF=9－OF，∴OE=OF=6，∴C(6，6)．





19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE.


在△ABC和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CE，,∠A＝∠ECD，,AB＝CD，))


∴△ABC≌△CDE(SAS)，


∴∠B=∠D.


解：选②BC=DE.(1分)∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C.


在△ADE和△ABC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AC，,∠E＝∠C，,DE＝BC，))∴△ADE≌△ABC(SAS)．





21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°.又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD=∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E=90°，∴∠EBF＋∠E=90°.∴∠BFE=90°，即BF⊥AE.(8分)





22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=2.(5分)∴S△ABC=S△ABO＋S△BCO＋S△ACO=eq \f(1,2)AB·OE＋eq \f(1,2)BC·OD＋eq \f(1,2)AC·OF=eq \f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)=eq \f(1,2)×2×12=12.(10分)





23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD＋∠CAD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC=2，CE=AD=3，OD=6，∴CD=OD－OC=4，OE=CE－OC=3－2=1，∴BE=4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)





(1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB=∠DGC=90°，BG=CG.又DG=DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB=DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠AED=∠DFC=90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=CF.(5分)





(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DE＝DF，))∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF.(7分)∵AC＋CF=AF，∴AE=AC＋CF.∵AE=AB－BE，∴AC＋CF=AB－BE，即6＋BE=8－BE，∴BE=1，∴AE=8－1=7.(10分)


25．解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°.(1分)∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC=eq \f(1,2)∠BAC=15°，∠FCA=eq \f(1,2)∠ACB=45°.∴∠AFC=180°－∠FAC－∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°.(4分)





(2)结论：FE=FD.(5分)证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF.在△FAE和△FAG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE=FG，∠AFE=∠AFG.(8分)∵∠EFD=120°，∴∠DFC=60°，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠CFG=60°=∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF=∠FCG=45°.在△FGC和△FDC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GFC＝∠DFC，,FC＝FC，,∠FCG＝∠FCD，))∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG=FD，∴FE=FD.(12分)