初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 五边形的内角和是（ ）


A．180° B．360° C．540°D．600°


2．如图，图中∠1的大小等于（ ）


A．40° B．50° C．60° D．70°





3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )


A．1，2，6 B．2，2，4


C．1，2，3 D．2，3，4


4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）


A．9 B．14 C．16 D．不能确定


5.如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）


A．76° B．81° C．92° D．104°


6．在下列条件中：


①∠A＋∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．0个


一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）


A．108° B．90° C．72° D．60°


若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（ ）


A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c


小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ）


A．11 B．12 C．13 D．14


在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）


A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=eq \f(1,2)∠ADC D．∠ADE=eq \f(1,3)∠ADC


二、填空题


11．如图，共有______个三角形．





12．若n边形内角和为900°，则边数n=______.


13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.


14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α=______.


15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______.





16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2=80°，则∠A的度数为______.


17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2=______.


18．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°－7°=83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.

















三、解答题


19．(8分)如图：


(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(1分)


(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2分)


(3)若AB=CD=2cm，AE=3cm，求△AEC的面积及CE的长．

















20．(8分)如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.


(1)求CD的取值范围；


(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．














21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.


(1)求∠FCD的度数；


(2)求证：AF∥CD.














22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC－∠BEC=20°，求∠C的度数．




















23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．























24．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．




















25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.


(1)求证：∠OAC=∠OCA；


(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC=eq \f(1,3)∠AOC，∠PCE=eq \f(1,3)∠ACE，求∠P的大小；


(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC=eq \f(1,n)∠AOC，∠PCE=eq \f(1,n)∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．



























































参考答案


1．C


2.D


3.D


4.A


5.A


6.B


7.C


8.B


9．C 解析：n边形内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.


∵(13－2)×180°=1980°，(14－2)×180°=2160°，1980°<2016°<2160°，


∴n=13.故选C.


10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°－∠AED－∠ADE=120°－∠ADE.


四边形DEBC中，∠DEB=180°－∠AED=180°－60°=120°，


∴∠B=∠C=(360°－∠DEB－∠EDC)÷2=120°－eq \f(1,2)∠EDC.


∵∠A=∠B=∠C，∴120°－∠ADE=120°－eq \f(1,2)∠EDC，


∴∠ADE=eq \f(1,2)∠EDC.


∵∠ADC=∠ADE＋∠EDC=eq \f(1,2)∠EDC＋∠EDC=eq \f(3,2)∠EDC，


∴∠ADE=eq \f(1,3)∠ADC.故选D.





11．6


12.7


13.7或9


14.75°


15．16cm2


16.40°


17．24°


解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是eq \f(（4－2）×180°,4)=90°，


正五边形的每个内角是eq \f(（5－2）×180°,5)=108°，正六边形的每个内角是eq \f(（6－2）×180°,6)=120°，


∴∠1=120°－108°=12°，∠2=108°－90°=18°，∠3=90°－60°=30°，


∴∠3＋∠1－∠2=30°＋12°－18°=24°.


18．76 6


解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，∴∠1=∠2=90°－7°=83°，∴∠A=∠1－∠AOB=76°.


如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4=∠3=90°－7°=83°，


∴∠6=∠5=∠4－∠AOB=83°－7°=76°=90°－14°，


∴∠8=∠7=∠6－∠AOB=76°－7°=69°，


∴∠9=∠8－∠AOB=69°－7°=62°=90°－2×14°，由以上规律可知∠A=90°－n·14°.


当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.





19．解：


(1)AB；


(2)CD；


(3)∵AE=3cm，CD=2cm，∴S△AEC=eq \f(1,2)AE·CD=eq \f(1,2)×3×2=3(cm2)．∵S△AEC=eq \f(1,2)CE·AB=3cm2，AB=2cm，∴CE=3cm.


20．解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9.


(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°.又∵∠A=55°，∴∠C=70°.


21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，


∴∠B=∠A=∠BCD=120°.


∵CF∥AB，


∴∠B＋∠BCF=180°，


∴∠BCF=60°，


∴∠FCD=60°.


(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC=180°，


∴∠AFC=180°－120°=60°，


∴∠AFC=∠FCD，


∴AF∥CD.


22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC=∠A＋∠C，∠BEC=∠A＋∠B.


∵∠BFC－∠BEC=20°，


∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)=20°，


即∠C－∠B=20°


∵∠C=2∠B，


∴∠B=20°，∠C=40°.


23．解：设这个多边形的一个外角为x°，依题意有x＋4x＋30=180，解得x=30.


∴这个多边形的边数为360°÷30°=12，


∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°=1800°，


对角线的总条数为eq \f(（12－3）×12,2)=54(条)．


24．解：设AB=xcm，BC=ycm.有以下两种情况：


(1)当AB＋AD=12cm，BC＋CD=15cm时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)x＝12，,y＋\f(1,2)x＝15，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝11.))


即AB=AC=8cm，BC=11cm，符合三边关系；


(2)当AB＋AD=15cm，BC＋CD=12cm时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)x＝15，,y＋\f(1,2)x＝12，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝7.))


即AB=AC=10cm，BC=7cm，符合三边关系．


综上所述，AB=AC=8cm，BC=11cm或AB=AC=10cm，BC=7cm.


25．(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，


∴AB∥CO，


∴∠OAB=180°－∠AOC=90°


∵AC平分∠OAB，∴∠OAC=45°，


∴∠OCA=90°－45°=45°，


∴∠OAC=∠OCA.


(2)解：∵∠POC=eq \f(1,3)∠AOC，


∴∠POC=eq \f(1,3)×90°=30°.


∵∠PCE=eq \f(1,3)∠ACE，∴∠PCE=eq \f(1,3)(180°－45°)=45°.


∵∠P＋∠POC=∠PCE，


∴∠P=∠PCE－∠POC=15°.


(3)解：∠OPC=eq \f(45°,n).证明如下：


∵∠POC=eq \f(1,n)∠AOC，


∴∠POC=eq \f(1,n)×90°=eq \f(90°,n).


∵∠PCE=eq \f(1,n)∠ACE，


∴∠PCE=eq \f(1,n)(180°－45°)=eq \f(135°,n).


∵∠OPC＋∠POC=∠PCE，


∴∠OPC=∠PCE－∠POC=eq \f(45°,n).