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    2020年人教版八年级数学上册 轴对称 单元测试卷七(含答案)

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    人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步达标检测题

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    这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步达标检测题,共7页。
    一.选择题


    1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )


    A.B.C.D.


    2.如图,等边△ABC的周长为18,且AD⊥BC于点D,那么AD的长为( )





    A.3B.4C.3D.6


    3.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=18°,∠EDC=12°,则∠DAE的度数为( )[来源:Z#xx#k.Cm]





    A.58°B.56°C.62°D.60°


    4.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称,则原点为( )





    A.A点B.B点C.C点D.D点[来]


    5.在等腰三角形△ABC中,有一个角是50°,那么其它两个角是( )


    A.50°和80° B.65°和65° C.50°和80°或65°和65° D.以上都不对


    6.如图,在△ABC中,直线ED是线段BC的垂直平分线,直线ED分别交BC、AB于点D、点E,已知BD=3,△ABC的周长为20,则△AEC的周长为( )





    A.14B.20C.16D.12


    7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠DBC等于( )





    A.75°B.60°C.45°D.30°


    8.如图,△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,DE垂直平分AB,则∠DBC的度数为( )





    A.10°B.20°C.30°D.40°


    9.如图,△ABC和△A′B'C′关于直线l对称,下列结论中,错误的是( )





    A.△ABC≌△A′B′C′ B.∠BAC'=∠B′AC


    C.l垂直平分CC′ D.直线BC和B′C′的交点不在直线l上


    10.若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米,则这个三角形的周长为( )


    A.13厘米B.17厘米


    C.13厘米或17厘米D.以上结论均不对


    11.下列结论:


    ①横坐标为﹣3的点在经过点(﹣3,0)且平行于y轴的直线上;


    ②当m≠0时,点P(m2,﹣m)在第四象限;


    ③与点(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,﹣4);


    ④在第一象限的点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标为(2,1).


    其中正确的是( )


    A.①③B.②④C.①④D.②③


    12.如图,在四边形ABCD中,DA⊥AB.DA=6cm,∠B+∠C=150°.CD与BA的延长线交于E点,A刚好是EB中点,P、Q分别是线段CE、BE上的动点,则BP+PQ最小值是( )





    A.12B.15C.16D.18


    二.填空题


    13.等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分,则它的底边长是 .


    14.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形;⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.


    15.在△ABC中,BA=BC,AC=14,S△ABC=84,D为AB上一动点,连接CD,过A作AE⊥CD与点E,连接BE,则BE的最小值是 .





    16.点P关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣5,2),则点P的坐标是 .


    17.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,AD⊥BC于点D,点D关于AB、AC对称的点分别为E、F,连结EF分别交AB、AC于点M、N,分别连结DM、DN,若AD=6,则△DMN的周长为 .





    三.解答题


    18.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.


    (1)在图中分别标明点A(2,0),B(2,4),C(﹣4,2)关于直线l对称的点A′,B′,C′的位置,并写出它们的坐标:A′ ,B′ ,C′ ;


    (2)结合图形观察点的坐标,你会发现:平面直角坐标系内任意一点P(x,y)关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为 .


    (3)已知点D(﹣1,﹣5),E(﹣2,﹣4),试在y轴上找一点M,在直线l上找一点N,使得四边形EDMN的周长最小(画出图形,并标出点M,N,不求坐标)








    19.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.m]


    (1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;


    (2)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.

















    20.已知△ABC为等腰三角形,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC.求证:△BCD也为等腰三角形.























    21.关于确定线段之和最小值问题,我们已经知道:当直线l的同侧有A、B两点,在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小时,只要作出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,A′B与直线l的交点即为所求的点P(如图1所示).


    解决问题:如图2,已知:在平面直角坐标系中,A(2,7)、B(4,1),请你在坐标轴上确定两点C、D,使AC+CD+DB的值最小.


    (1)叙述作图过程,保留作图痕迹,不说作图依据;


    (2)求AC+CD+DB的最小值.
























































    参考答案


    1.D.


    2.C.


    3.C.


    4.B.


    5.C.


    6.A.


    7.D.


    8.B.


    9.D.


    10.B.


    11.C.


    12.D.


    13.或4.


    14.4.


    15.5.


    16.(5,2).


    17.6.


    18.解:(1)如图所示,点A′,B′,C′即为所求,





    由图可知,A′(0,2)、B′(4,2)、C′(2,﹣4),


    故答案为:(0,2)、(4,2)、(2,﹣4);


    (2)根据题意知,点P(x,y)关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为(y,x),


    故答案为:(y,x);





    (3)如图所示,点M、N即为所求.


    19.解:(1)解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,


    ∴∠ABC=∠C=70°,


    ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,


    ∴AD=BD,


    ∴∠ABD=∠A=40°,


    ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°.


    (2)∵MN垂直平分AB,


    ∴DA=DB,


    ∵BC+BD+DC=20,


    ∴AD+DC+BC=20,


    ∴AC+BC=20,


    ∵AB=2AE=12,


    ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32





    20.证明:∵△ABC为等腰三角形,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,


    ∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)÷2=72°,∠CBD=72°÷2=36°,


    ∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C,


    ∴BD=BC,


    ∴△BCD为等腰三角形.


    21.解:(1)作点A关于y轴的对称点A′,点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,分别交于y轴、x轴于C、D两点,连接AC、DB,则C、D两点即为所求,如图所示.


    (2)过点A′作A′E⊥x轴,过点B′作B′E⊥y轴,


    两垂线相交于点E,


    ∵A(2,7),B(4,1),


    ∴A′(﹣2,7),B′(4,﹣1),∴E(﹣2,﹣1),


    ∴EA′=7﹣(﹣1)=8,EB′=4﹣(﹣2)=6,


    在Rt△A′EB′中,根据勾股定理,得


    A′B′==10.


    ∵A、A′两点关于y轴对称,B、B′两点关于x轴对称,


    ∴AC=A′C,DB=DB′,


    ∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10,


    即AC+CD+DB的最小值为10.


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