初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有 （ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2.平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


3.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )


A. AB=AD. B. AC平分∠BCD. C. AB=BD. D. △BEC≌△DEC.


4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）


A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里





5．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）


A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE


6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ）


A．50° B．65° C．80° D．50°或80°


7．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长为（ ）


A．7 B．8 C．9 D．10


8．如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（ ）


A．40° B．30° C．20° D．10°





9.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）


A．3条 B．5条 C．7条 D．8条


10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An－1AnBn－1的度数为（ ）





A.eq \f(70°,2n) B.eq \f(70°,2n＋1) C.eq \f(70°,2n－1) D.eq \f(70°,2n＋2)


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．一个正五边形的对称轴共有______条．


12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为______.


13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.


14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是______米．


15．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.





16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.





17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.





如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=______.


三、解答题


19．(7分)如图，已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

















20．(8分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．











21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．


(1)求出△ABC的面积；


(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；


(3)写出点A1，B1，C1的坐标．











22．(10分)从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．











23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.


(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；


(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．




















24．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.


(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；


(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．














25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.


(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；


(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

































































参考答案


1．B


2.C


3.C


4.D


5.C


6.D


7.C


D 解析：连接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC＋∠ACB=100°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA=80°，∴∠OBC＋∠OCB=100°－80°=20°.∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选D.





9．C 解析：分别以AB，AC为腰的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.





10．C 解析：在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°.∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=eq \f(∠BA1A,2)=35°.同理可得∠B2A3A2=eq \f(∠B1A2A1,2)=17.5°=eq \f(70°,22)，∠B3A4A3=eq \f(1,2)×17.5°=eq \f(70°,23)，∴∠An－1AnBn－1=eq \f(70°,2n－1).故选C.


11．5


12.3


13.－10


14.10


15．13


16.10：45


17．21° 解析：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°.依题意可知BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABE=∠ABC－∠EBC=74°－53°=21°.





18．96° 解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF.∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF.∵∠DEB=∠DFA=90°，∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=360°－90°－90°－84°=96°.


19．解：AE∥BC.(1分)理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C.由三角形的外角性质得∠DAC=∠B＋∠C=2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴AE∥BC.(7分)


20．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°.(2分)∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∴∠A=90°－60°=30°.(4分)∵∠ABC＋∠C＋∠A=180°，∠C=∠ABC，∴∠C=eq \f(180°－30°,2)=75°.(8分)


21．解：(1)S△ABC=eq \f(1,2)×5×3=eq \f(15,2).(3分)


(2)△A1B1C1如图所示．(6分)


(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(9分)





22．解：选择的条件是：①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA(或①③，①④，②③)．


证明：在△BAD和△CDA中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CDA，,AD＝DA，))


∴△BAD≌△CDA(AAS)，


∴∠ADB=∠DAC，


∴AE=DE，


∴△AED为等腰三角形


23．解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠AED=∠B，∠C=∠CAE.∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，(3分)∴∠C=eq \f(1,2)∠AED=35°.(5分)


(2)∵△ABC的周长为14cm，AC=6cm，∴AB＋BE＋EC=8cm，(8分)即2DE＋2EC=8cm，∴DC=DE＋EC=4cm.(10分)


24．解：(1)∠BAD=∠CAE.(2分)


(2)∠DCE=60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠ACD=120°，∠BAC＋∠CAD=∠DAE＋∠CAD，即∠BAD=∠CAE.(6分)在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠DCE=∠ACD－∠ACE=120°－60°=60°.(10分)


25．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC=60°，∴∠OBC=∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)


(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°.又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°－60°－60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，(9分)∴AC=AE=2，∴OC=1＋2=3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)