初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试当堂达标检测题，共10页。

一．选择题


1．（4分）若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（ ）


A．a=2，b=3 B．a=2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=﹣3 D．a=﹣2，b=3


2．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（ ）





A．6个 B．7个 C．8个 D．9个


3．（4分）如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（ ）





A．60° B．52°30′ C．45° D．37.5°


4．（4分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）


A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间


5．（4分）观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（ ）组．





A．1 B．2 C．3 D．4


6．（4分）△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（ ）


A．O在△ABC内部 B．O在△ABC的外部


C．O在BC边上 D．OA=OB=OC


7．（4分）等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（ ）


A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm


8．（4分）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC=∠BAD，则△ABC一定是（ ）


A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形


9．（4分）△ABC和△ABD是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点D的位置是（ ）


A．是唯一确定的 B．有且只有两种可能


C．有且只有三种可能 D．有无数种可能


10．（4分）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）





A．（a，b） B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）


二．填空题


11．（5分）26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有 个是轴对称图形．


12．（5分）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是 里．





13．（5分）如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 ．





14．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B= 度．





三．解答题


15．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．


（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像；


（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（ ）；


（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由．








16．（8分）已知点A（2，m），B（n，﹣5），根据下列条件求m，n的值．


（1）A，B两点关于y轴对称；


（2）AB∥y轴．

















17．（8分）如图，已知等边△ABC的边长为a，B，C在x轴上，A在y轴上．


（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；


（2）求△ABC各顶点坐标和△A′B′C′各顶点坐标．




















18．（8分）已知等腰三角形的周长为28cm，其中的一边长是另一边长的 SKIPIF 1 < 0 倍，求这个等腰三角形各边的长．




















19．（10分）如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

















20．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O


（1）连接OA，求∠OAC的度数；


（2）求：∠BOC．























21．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．


（1）求∠ABD和∠BDE的度数；


（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．














22．（12分）如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．


（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．


（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？






































23．（14分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．


（1）判定△ABC的形状；


（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；


（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC﹣PB最大，若存在，画出PC﹣PB的最大值及P点坐标；若不存在，说明理由．



























































参考答案


1．C．


2．C．


3．B．


4．B．


5．C．


6．D．


7．A．


8．A．


9．B．


10．D．


11．答案为：16．


12．150．


13．15．


14．29°


15．解：（1）作图如右图：


．


（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形）


（3）AB=2BC．


∵∠C=90°，∠A=30°，


∴∠B=60°．


∵△ABC≌△ADC，


∴∠DAC=∠BAC=30°．


∴∠BAD=60°．


∴△ABD是等边三角形．


∴AB=DB．


∵CD=BC，


∴BC= SKIPIF 1 < 0 BD．


∴BC= SKIPIF 1 < 0 BA．


16．解：（1）根据轴对称的性质，得m=﹣5，n=﹣2；


（2）根据平行线的性质，得m≠﹣5，n=2．


17．解：


（1）如图．


（2）A，A′两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，其它两点因为重合，坐标相等；


A（0， SKIPIF 1 < 0 a），B（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0），C（ SKIPIF 1 < 0 ，0），A′（0，﹣ SKIPIF 1 < 0 a），B′（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0），C′（ SKIPIF 1 < 0 ，0）．





18．解：设等腰三角形的一边长为xcm，则另一边长为 SKIPIF 1 < 0 xcm，


则等腰三角形的三边有两种情况：xcm，xcm， SKIPIF 1 < 0 xcm或xcm， SKIPIF 1 < 0 xcm， SKIPIF 1 < 0 xcm，


则有：①x+x+ SKIPIF 1 < 0 x=28，得x=8cm，


所以三边为：8cm、8cm、12cm；


②x+ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 x=28，得x=7cm，


所以三边为7cm、10.5cm、10.5cm．


因此等腰三角形的三边的长为：8cm，8cm，12cm或7cm，10.5cm，10.5cm．


19．证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，


∴∠ABE=∠ADC．


又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．


∴∠BEC=∠ADC．


又BC=AC，∠EBC=∠DAC，


∴△BCE≌△ACD．


∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．


∴△CDE是等边三角形．


20．解：（1）连接AO，


∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，


∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，


∵∠A=80°，


∴∠OAC=40°


（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，


∴∠OBC= SKIPIF 1 < 0 ∠ABC，∠OCB= SKIPIF 1 < 0 ∠ACB，


∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）


=180°﹣（ SKIPIF 1 < 0 ∠ABC+ SKIPIF 1 < 0 ∠ACB）


=180°﹣ SKIPIF 1 < 0 （∠ABC+∠ACB）


=180°﹣ SKIPIF 1 < 0 （180°﹣∠A）


=90°+ SKIPIF 1 < 0 ∠A．


∴当∠A=80°时，


SKIPIF 1 < 0 ．


21．解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，


∴△ABC是等边三角形，


∵BD⊥AC，


∴∠ABD=30°，


∵CD=CE，∠ACB=60°


∴∠CDE=30°


∴∠BDE=120°．


（2）∵AB=AC，


∴△ABC是等腰三角形


∵DG∥AB，


∴∠DGC=∠ABC，


∴△CDG为等腰三角形．


∵CD=CE，


∴△CDE是等腰三角形．


22．解：（1）猜想：∠POP″=2α．


理由：如图1，在△DOP′与△DOP中


∵ SKIPIF 1 < 0 ，


∴△DOP′≌△DOP．


同理可得，△EOP″≌△EOP′


∴∠POP″=2α；


（2）成立．


如图2，当点P在∠AOB内时，


∵同（1）可得，


△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，


∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，


∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．


如图3，当点P在∠AOB的边上时，


∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，


∴∠POP″=2α．





23．解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52


∴AC2+BC2=AB2


∴△ABC是直角三角形；


（2）图象向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）；


（3）存在．连接CB1，与x轴的交点即为P，