初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数学案设计，共7页。

二次函数-函数的实际应用


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )


A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）





A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )


A.88米 B.68米 C.48米 D.28米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（ ）





A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）





A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )





A．4米 B．3米 C．2米 D．1米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）





A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）


A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）


A.91米 B.90米 C.81米 D.80米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）


A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是 元.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为 米.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系可以写为 。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+4与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C坐标为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.


(1)求y与x之间的函数关系式；


(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．


(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；


(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？


(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.


（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；


（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：





若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)．


(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；


(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；


(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？









































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1 550；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=(12-x)x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：64；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（3，7）或（3，1）；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:y=13﹣0.5x．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：25．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)y=x2+14x.


(2)当y=32时，x2+14x=32.


解得x1=2，x2=-16(舍去).


答：长和宽都增加2米.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，


将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：，解得：，


故函数的表达式为：y=﹣2x+160；


(2)由题意得：w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250，


∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，


∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，


故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；


(3)由题意得：(x﹣30)(﹣2x+160)≥800，解得：x≤70，


∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20，


∴每天的销售量最少应为20件．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx＋b，


将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，


得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.


∴y=－x＋160(0＜x≤160)；


(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，


则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200


=－x2＋260x－16 400


=－(x－130)2＋500，


∴当x=130时，W取最大值500.


答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；


(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，


解得t≥102.


∵t为整数，


∴t的最小值为103天．


答：该店最少需要103天才能还清集资款．