2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
2．（2分）等于（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．不存在
3．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．内错角相等
D．如果a∥b，b∥c，则a∥c
4．（2分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（　　）
A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
5．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．
6．（2分）用不等式表示，x与5的差不大于x的2倍（　　）
A．x﹣5＞2x B．x﹣5≥2x C．x﹣5≤2x D．x﹣5＜2x
7．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
8．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．80°
9．（2分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（　　）

A．52° B．48° C．42° D．62°
10．（2分）某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）4的算术平方根等于　 　．
12．（2分）比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）在英文单词tomato中，字母o出现的频数是　 　．
14．（2分）“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：　 　．（填“真命题”或“假命题”）
15．（2分）不等式2x+4＞10的解集是　 　．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（3，4），则AB的长度为　 　．
17．（2分）如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝　 　°．

18．（2分）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为BC上一点，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF＝　 　°．

三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
20．（8分）解不等式（组）：
（1）2（x﹣1）+4＞0；
（2）．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C（3，﹣3）．
（1）画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的三角形A1B1C1；
（3）求出三角形ABC的面积．

22．（8分）2019年12月12日被首次于中国武汉发现“新型冠状病毒”．为防范新型冠状病毒，油田某社区为了解辖区居民对“新型冠状病毒”的重视程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查．根据调查结果，把居民对“新型冠状病毒”的重视程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两个不完整的统计图：

请结合图表中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　 　名居民；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为　 　；
（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡薄”层次的约有　 　人．
五、解答题（本题8分）
23．（8分）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝　 　（　 　）．
又∵∠1＝∠2．
∴∠BFD＝∠2（　 　）．
∴BC∥　 　（　 　）．
∴∠C+　 　＝180° （　 　）．
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD （　 　）．

六、解答题（本题12分）
24．（12分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试写出图中相等的角；（至少写出3组）
（2）试说明：∠1+∠2＝180°；
（3）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

七、解答题（本题12分）
25．（12分）列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：
时间
型号
A型
B型
销售额
上周
1辆
2辆
70万元
本周
3辆
1辆
80万元
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据内错角定义进行分析即可．
【解答】解：图①，∠1和∠2是同位角，
图②，∠1和∠2是内错角，
图③，∠1和∠2是同旁内角，
图④，∠1和∠2是同位角，
故选：B．
2．（2分）等于（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．不存在
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：＝﹣3，
故选：A．
3．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．内错角相等
D．如果a∥b，b∥c，则a∥c
【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
D、如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
故选：D．
4．（2分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（　　）
A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．
【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；
B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；
C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．逐一判断可得．
【解答】解：A．x+2y＝5是二元一次方程；
B．xy＝3中xy的指数为2，不是二元一次方程；
C．3x+y2＝5中y2的指数为2，不是二元一次方程；
D．中不是整式，不是二元一次方程；
故选：A．
6．（2分）用不等式表示，x与5的差不大于x的2倍（　　）
A．x﹣5＞2x B．x﹣5≥2x C．x﹣5≤2x D．x﹣5＜2x
【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．
【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；
故选：C．
7．（2分）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
【解答】解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故选：C．
8．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．80°
【分析】根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．
【解答】解：∵l∥OB，
∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝65°，
∴∠2＝∠BOC＝65°．
故选：C．
9．（2分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（　　）

A．52° B．48° C．42° D．62°
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠CDA＝100°，然后可得∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝48°，
∴∠3＝52°，
故选：A．
10．（2分）某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论．
【解答】解：设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
根据题意，得，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）4的算术平方根等于　2　．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22＝4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
12．（2分）比较大小：　＞　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据两个整数的算术平方根比较大小，被开方数大的比较大，即可得出答案．
【解答】解：因为10＞8，
所以＞，
故答案为：＞．
13．（2分）在英文单词tomato中，字母o出现的频数是　2　．
【分析】根据频数定义可得答案．
【解答】解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
14．（2分）“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：　假命题　．（填“真命题”或“假命题”）
【分析】根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
【解答】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
15．（2分）不等式2x+4＞10的解集是　x＞3　．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：2x＞10﹣4，
合并，得：2x＞6，
系数化为1，得：x＞3，
故答案为x＞3．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（3，4），则AB的长度为　5　．
【分析】由点A、B的坐标得出点A、B的纵坐标相等，据此知直线AB∥x轴，继而得出线段AB的长度．
【解答】解：∵A（﹣2，4），B（3，4），
∴直线AB∥x轴，
则线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5．
17．（2分）如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝　60　°．

【分析】先根据平行线的性质，得∠1与∠2都等于同一个角∠CEF，再由等量代换求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故答案为：60．
18．（2分）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为BC上一点，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF＝　40　°．

【分析】由DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DF平行于AB，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可求出所求角的度数．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BED，
∵DF∥AB，
∴∠EDF＝∠BED，
∴∠EDF＝∠A＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
①﹣②得：6y＝﹣12，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，
∴这个方程组的解为；
（2），
由①得，3x﹣2y＝﹣10③，
由②得：4x+3y＝﹣2④，
③×3+④×2，得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入③得：y＝2，
∴这个方程组的解为．
20．（8分）解不等式（组）：
（1）2（x﹣1）+4＞0；
（2）．
【分析】（1）直接利用一元一次不等式的解法得出解集；
（2）分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集．
【解答】解：（1）2（x﹣1）+4＞0，
去括号得：
2x﹣2+4＞0，
合并同类项，得：
2x+2＞0，
解得：x＞﹣1；

（2）
，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤3．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C（3，﹣3）．
（1）画出三角形ABC；
（2）画出三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的三角形A1B1C1；
（3）求出三角形ABC的面积．

【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）三角形ABC的面积为：4×7﹣×2×4﹣×3×5﹣×1×7＝13．

22．（8分）2019年12月12日被首次于中国武汉发现“新型冠状病毒”．为防范新型冠状病毒，油田某社区为了解辖区居民对“新型冠状病毒”的重视程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查．根据调查结果，把居民对“新型冠状病毒”的重视程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两个不完整的统计图：

请结合图表中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　120　名居民；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为　108°　；
（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡薄”层次的约有　150　人．
【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；
（2）用总人数乘以较强的人数所占的百分比，求出较强的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“很强”的人数所占的百分比即可得出答案；
（4）用该社区的人数乘以“淡薄”层次的人数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）18÷15%＝120（名），
即本次调查一共随机抽取了120名居民；
故答案为：120；

（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补全统计图如下：


（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：108°；

（4）1500×＝150（人），
答：估计该社区居民对“新型冠状病毒”重视程度为“淡薄”层次的约有150人；
故答案为：150．
五、解答题（本题8分）
23．（8分）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝　∠BFH　（　对顶角相等　）．
又∵∠1＝∠2．
∴∠BFD＝∠2（　等量代换　）．
∴BC∥　DE　（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠C+　∠CDE　＝180° （　两直线平行，同旁内角互补　）．
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD （　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】求出∠BFD＝∠2，根据平行线的判定得出BC∥DE，根据平行线的性质得出∠C+∠CDE＝180°，求出∠B＝∠C，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BFH，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行．
六、解答题（本题12分）
24．（12分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试写出图中相等的角；（至少写出3组）
（2）试说明：∠1+∠2＝180°；
（3）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）直接利用平行线的性质得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，进而得出答案；
（3）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．
【解答】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，∠B＝∠GDC，∠BAC＝∠DGC；
（2）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°；
（3）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
七、解答题（本题12分）
25．（12分）列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：
时间
型号
A型
B型
销售额
上周
1辆
2辆
70万元
本周
3辆
1辆
80万元
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和2辆B型车，两种车型的销售总额为70万元；本周销售3辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为80万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，根据题意列出不等式组，解不等式组可得出答案．
【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得，
解得：2≤m≤3.5，
∵m为整数，
∴m＝2或3．
∴有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；
购进A型车3辆，则购进B型车4辆．
答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．