北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试练习

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试练习，共8页。
同步提升练习（一）





基础题训练（一）：限时30分钟


1．“农村道路改造”是重庆市政府一项重要的惠民工程．某条需要改造的农村道路共54000米，需要甲、乙两工程队合作施工完成．已知甲、乙两队分别从道路两头同时开始施工，乙队每天比甲队多修100米


（1）现市政府要求甲、乙两队共同施工40天之后剩余的工程总量不得超过18000米，则甲队每天至少修路多少米？


（2）为了保证施工的质量，甲、乙两队计划技照（1）中的最施工速度进行施工，但在实际的施工过程中，由于天气过于炎热，甲、乙队每天的施工速度都降低了m%．市政府的有关部门立即对完工时间进行了评估：如果炎热的天气一直持续，则甲、乙两队同时施工60天，再由乙单独多施工（m+7）天恰好就可以完成该项道路改造任务．求m的值．








2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm．现有两点P、Q分别从点A和点C同时出发，P沿A至C，Q沿C至B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．假设P、Q两点移动的时间为x秒．问是否存在这样的x，使得四边形APQB的面积为21cm2？若存在，请求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．

















3．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件降价x元：


（1）降价后每件利润 元，商场能售出 件．


（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？














4．假日旅行社为吸引外地游客组团来恩阳古镇旅游，推出了如下收费标准：





某单位组织员工来恩阳古镇旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工来恩阳古镇旅游？














5．小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：


若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．


例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：


（1）一次购买20件这款童装的售价为 元/件，所获利润为 元；


（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？











基础题训练（二）：限时30分钟


6．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．


（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是 元，总件数应是 件；


（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？














7．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．


（1）今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元．（用含x的代数式表示）；


（2）求当x为何值时，今年的年销售利润为4.5万元？注：年销售利润＝（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．














8．今年国庆节期间，栈桥旁边的游客超市平均每天可卖出300个贝壳风铃，卖出1个风铃的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．


（1）零售单价下降m元后，每个风铃的利润为 元，该店平均每天可卖出 个风铃（用含m的式子表示，需要简化）；


（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？


9．手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．


（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？


（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．




















10．如图，学校课外生物小组的试验园地是长40m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．























参考答案


1．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x+100）米，


依题意，得：54000﹣40（x+x+100）≤18000，


解得：x≥400．


答：甲队每天至少修路400米．


（2）依题意，得：60×400（1﹣m%）+（60+m+7）（400+100）（1﹣m%）＝54000，


整理，得：m2+15m﹣700＝0，


解得：m1＝20，m2＝﹣35．


答：m的值为20．


2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，


∴BC＝＝6cm．


依题意，得：×8×6﹣（8﹣2x）•x＝21，


整理，得：x2﹣4x+3＝0，


解得：x1＝1，x2＝3．


答：当x为1秒或3秒时，四边形APQB的面积为21cm2．


3．解：（1）设每件降价x元，则降价后每件利润为（360﹣280﹣x）元，商场每月可售出（60+5x）件该商品．


故答案为：（360﹣280﹣x）；（60+5x）．


（2）依题意，得：（360﹣280﹣x）（60+5x）＝7200，


整理，得：x2﹣68x+480＝0，


解得：x1＝60，x2＝8．


∵为了减少库存，


∴x＝60．


答：每件商品应降价60元．


4．解：设该单位这次共有x名员工来恩阳古镇旅游，则人均旅游费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，


依题意，得：x[1000﹣20（x﹣25）]＝27000，


整理，得：x2﹣75x+1350＝0，


解得：x1＝30，x2＝45．


当x＝45时，1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，舍去．


∵27000÷700≈38.57，不为整数，


∴人均费用不能为700元．


答：单位这次共有30名员工来恩阳古镇旅游．


5．解：（1）一次购买20件这款童装的售价为100﹣1×（20﹣10）＝90（元/件），


所获利润为：（90﹣60）×20＝600（元）．


故答案为90，600；





（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得


[100﹣（x﹣10）﹣60]x＝625，


解得x1＝x2＝25．


答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元．


6．解：（1）设每张贺年卡应降价x元，原来每张盈利0.3元，则每件平均利润应是（0.3﹣x）元．


这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，说明降价x元，销量增加100x÷0.1＝1000x件，现在的销量为（500+1000x）件．


故答案为（0.3﹣x），（500+1000x）；





（2）设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，


根据题意，得（0.3﹣x）（500+1000x）＝120，


解得x1＝﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2＝0.1．


答：每张贺年卡应降价0.1元．


7．解：（1）依题意得：10+10•0.7x＝10+7x；12+12•0.5x＝12+6x．


故答案是：10+7x；12+6x；





（2）依题意得：2（1+x）（2﹣x）＝4.5


解得x＝0.5．


答：当x为0.5时，今年的年销售利润为4.5万元．


8．解：（1）零售单价下降m元后，每个风铃的利润为（1﹣m）元，


该店平均每天可卖出300+100×＝300+1000m（个）．


故答案为（1﹣m），（300+1000m）；





（2）令（1﹣m）（300+1000m）＝420，


化简得，100m2﹣70m+12＝0，


即，m2﹣0.7m+0.12＝0，


解得m＝0.4或m＝0.3．


答：当m定为0.3或0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元．


9．解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，


x﹣（7500﹣1200）≥10%x，


解得，x≥7000，


答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；


（2）由题意可得，


[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]（1﹣a%）＝7752，


化简，得


a2﹣250a+4600＝0，


解得：a1＝230，a2＝20，


∵，


解得，a＜80，


∴a＝20，


答：a的值是20．


10．解：设小道的宽为x米，根据题意，得：


（40﹣2x）（20﹣x）＝648，


（20﹣x）2＝324，


20﹣x＝18或20﹣x＝﹣18，


∴x1＝2，x2＝38（不合题意，舍去）．


答：小道的宽为2米．