初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．函数y=eq \r(,x＋1)中，自变量x的取值范围是( )


A．x≥0 B．x≥-1 C．x>-1 D．x≥1


2．下列函数中，是一次函数的是( )


A．y=7x2 B．y=x-9 C．y=eq \f(6,x) D．y=eq \f(1,x－1)


3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( )


A．(4，0) B．(0，4) C．(-4，0) D．(0，-4)


5．一次函数y=x-2的图象大致是( )





6．直线y=2x-b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x-b=0的解是( )


A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10


7．将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为( )


A．y=-2(x＋2) B．y=-2(x-2) C．y=-2x-2 D．y=-2x＋2


8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=-4x＋3图象上的两点，则a与b的大小关系是( )


A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对


9．已知一次函数y=mx＋n-3的图象如图所示，则m，n的取值范围是( )





A．m＞0，n＜3 B．m＞0，n＞3 C．m＜0，n＜3 D．m＜0，n＞3


10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)之间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )


x(kg), 0, 1, 2, 3, 4, 5


y(cm),10, 10.5, 11, 11.5, 12, 12.5


A.x与y都是变量，且x是自变量


B．弹簧不挂重物时的长度为10cm


C．物体重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm


D．所挂物体重量为7kg时，弹簧长度为14.5cm


11．关于一次函数y=-2x＋5的描述，下列说法错误的是( )


A．y随x的增大而减小


B．直线经过第一、二、四象限


C．直线从左到右是下降的


D．直线与x轴交点坐标是(0，5)


12．若式子eq \r(,k－1)＋(k-1)0有意义，则一次函数y=(k-1)x＋1-k的图象可能是( )





13．已知直线y=kx-4(k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为( )


A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x＋4 D．y=-3x-4


14．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是( )





A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本


B．a=520


C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折


D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元


15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )





二、填空题


16．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．


17．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为________________．


18．已知函数y=(k-1)x＋k2-1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．


19．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.





20．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(3，-2)在一次函数y=-2x＋4的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．





三、解答题


21．(8分)如图，正比例函数y=kx的图象经过点P，求这个正比例函数的表达式．








22．(8分)某市长途电话按时间分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t分钟(t≥3)．


(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式；


(2)画出函数图象．


























23．(10分)已知一次函数y=kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．


(1)求k，b的值；


(2)若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．












































24．(12分)已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(-a，3)，且点B在正比例函数y=-3x的图象上．


(1)求a的值；


(2)求一次函数的解析式；


(3)若P(m，y1)，Q(m-1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
































25．(12分)有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：


(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？


(2)轿车每行驶200千米消耗天然气多少升？


(3)写出y与x之间的函数关系式(0≤x≤1000)．




















26．(14分)一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2)．


(1)求一次函数的解析式；


(2)求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；


(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是eq \f(1,2)，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．























27．(16分)甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数关系如图所示(y代表距离，x代表时间)．


(1)C市离A市的距离是________千米；


(2)甲的速度是________千米/时，乙的速度是________千米/时；


(3)________小时后，甲追上乙；


(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式(注明自变量的范围)．


























参考答案


1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D


10．D 11.D 12.A 13.B


14．D 解析：∵200÷10=20(元/本)，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；∵(840-200)÷(50-10)=16(元/本)，16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；∵200＋16×(30-10)=520(元)，∴a=520，B选项正确；∵200×2-[200＋16×(20-10)]=40(元)，∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D.


15．A 解析：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选A.


16．1 17.y=2x＋3 18.≠1 =-1 19.8


20．6 解析：∵y=-2x＋4，∴当x=0时，y=4，∴点B的坐标为(0，4)，∴OB=4.∵点A的坐标为(3，-2)，∴S△AOB=eq \f(1,2)×OB×3=6.


21．解：∵点P(3，2)在y=kx的图象上，∴3k=2，解得k=eq \f(2,3).(6分)故此正比例函数的表达式为y=eq \f(2,3)x.(8分)


22．解：(1)y=1.8＋0.8(t-3)=0.8t-0.6(t≥3)．(4分)


(2)函数图象如图所示．(8分)





23．解：(1)将M，N的坐标代入一次函数，得b=2，k＋b=3，解得k=1，故k，b的值分别是1和2.(5分)


(2)将k=1，b=2代入y=kx＋b中得y=x＋2.(8分)∵点A(a，0)在y=x＋2的图象上，∴0=a＋2，∴a=-2.(10分)


24．解：(1)∵点B(-a，3)在正比例函数y=-3x的图象上，∴3=-3×(-a)，∴a=1.(3分)


(2)由(1)可得点B的坐标为(-1，3)，将(-1，3)和(0，2)代入y=kx＋b中，得b=2，-k＋b=3，解得k=-1，∴一次函数的表达式为y=-x＋2.(8分)


(3)∵-1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵m＞m-1，∴y1＜y2.(12分)


25．解：(1)一箱天然气可供轿车行驶1000千米．(3分)


(2)200×(50÷1000)=10(升)．


答：轿车每行驶200千米消耗天然气10升．(6分)


(3)设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b，把(0，50)，(1000，0)代入，得b=50，1000k＋b=0，解得k=-0.05.(10分)故y与x之间的函数关系式为y=-0.05x＋50(0≤x≤1000)．(12分)


26．解：(1)根据题意得k=3，k＋b=2，解得b=-1.∴一次函数的表达式为y=3x-1.(4分)


(2)在y=3x-1中，当y=0时，x=eq \f(1,3)，∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，0)).(8分)


(3)设直线AC的表达式为y=mx＋n(m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得S△BOC=eq \f(1,2)×eq \f(1,3)|n|=eq \f(1,2)，∴|n|=3，∴n=±3.(10分)将A(1，2)代入y=mx＋n，得m＋n=2.当n=3时，m=-1，∴y=-x＋3；当n=-3时，m=5，∴y=5x-3.∴直线AC的表达式为y=-x＋3或y=5x-3.(14分)


27．解：(1)28(2分) (2)40 12(6分) (3)1(8分)


(4)设甲离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y甲=k1x，由题意得40=k1，∴y甲=40x(0≤x≤2.5)．(12分)设乙离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y乙=k2x＋b，由题意得28=b，100=6k2＋b，解得k2=12，∴y乙=12x＋28(0≤x≤6)．(16分)