初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试一课一练

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）





A．y=﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=﹣x+12（0＜x＜24）


C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24）


3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）


A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3


4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）


A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）


C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）


5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（ ）


A．图象经过点（2，2） B．y随着x的增大而减小


C．图象与y轴的交点是（6，0） D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9


6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）


A．B．C．D．





7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）


A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1＞y2＞0


8．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）


A．2B．3C．4D．6


9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）





A．4B．8C．16D．8


10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（ ）





A．（42012×，42012） B．（24026×，24026）


C．（24026×，24024） D．（44024×，44024）


二、填空题


11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．


12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．


13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．


14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是 ．


15．已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是 ．





16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．





17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ．


18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为 ．


三、解答题


19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．


（1）求k、b的值；


（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．




















20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．


（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．


（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？


（3）什么情况下A套餐更省钱？




















21．设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．


（1）求m、n的值；


（2）求直线DC点的一次函数的表达式．























22．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．


（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？


（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？



































23． 1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．


设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）


（Ⅰ）根据题意，填写下表：


（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；


（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？























24．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．


（1）求k的值；


（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；


（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．














25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：


（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；


（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．














参考答案


1．B．


2．B．


3．B．


4．A．


5．C．


6．C．


7．C．


8．C．


9．C．


10．B．


11．答案为：y=2x+1．


12．答案为：x≥0且x≠4．


13．答案是：m＞﹣2．


14．答案为：x=2


15．答案为﹣1．


16．4天．


17．答案为y=x﹣2或y=﹣x+2．


18．答案为y=﹣2x+3．


19．解：（1）由题意得，解得．


∴k，b的值分别是1和2；


（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．


∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．


20．解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；


B套餐的收费方式：y2=0.15x；


（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，


答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；


（3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，


当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．


21．解：（1）∵函数y=x+n与函数y=﹣3x﹣m的图象交于C（﹣3，1）点，


∴1=﹣3+n，解得n=4；1=9﹣m，解得m=8，


∴n=4，m=8；


（2）∵函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，


∴A（0，n），B（0，﹣m），


∵n=4，m=8，


∴A（0，4），B（0，﹣8）．


∵D为AB的中点，


∴D（0，﹣2）．


设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），


∵C（﹣3，1），


∴，解得，


∴直线DC点的一次函数的表达式为y=﹣x﹣2．


22．解：（1）∵CD∥x轴，


∴从第50天开始植物的高度不变，


答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；


（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），


∵经过点A（0，6），B（30，12），


∴，解得．


所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），


当x=50时，y=×50+6=16cm．


答：直线AC所在线段的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．


23．解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；


当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，


故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．


（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，


根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，


答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．


（Ⅲ）当30≤x≤50时，


由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，


设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，


则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，


∵0.5＞0，


∴y随x的增大而增大，


∴当x=50时，y取得最大值15，


答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．


24．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，


∴0=﹣8k+6，∴k=；


（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，


∵P点在y=x+6上，设P（x， x+6），


∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，


当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，


∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．


∴S==x+18．


∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；


（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，


则n1=或者n2=﹣（舍去），


当n=时， =m+6，则m=﹣，


故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．





25．解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b，


∵直线l与直线y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2，


∵直线l过点（1，4），∴﹣2+b=4，∴b=6．


∴直线l的函数表达式为y=﹣2x+6．


直线l的图象如图．


（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，


∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．


∵l∥m，∴直线m为y=﹣2x+t．令y=0，解得x=， SHAPE \* MERGEFORMAT


∴C点的坐标为（，0）．


∵t＞0，∴＞0．∴C点在x轴的正半轴上．


当C点在B点的左侧时，S=×（3﹣）×6=9﹣；


当C点在B点的右侧时，S= SHAPE \* MERGEFORMAT ×（﹣3）×6= SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣9．











上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30
…