北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试优秀单元测试课后作业题

这是一份北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试优秀单元测试课后作业题，共11页。
一．选择题


1．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）


A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3


4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）





A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．13 D．5


5．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）


A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）


6．（4分）已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）


A．1 B．5 C．6 D．4


7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ）





A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）


8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）





A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）


9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）


A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）


10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（ ）





A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）


二．填空题


11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ．





12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为 ．


13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．


14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= SKIPIF 1 < 0 ，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为 ．





三．解答题


15．（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．


（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；


（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．











16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．


（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．


（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？











17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．


（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；


（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．




















18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．


（1）在坐标系中，画出此四边形；


（2）求此四边形的面积．








19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．


（1）已知点A（﹣2，6）的“ SKIPIF 1 < 0 级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；


（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；


（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．




















20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），


则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．


（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；


（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；


（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

















21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．


（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；


（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）

















22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．


（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为 ．


（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．











23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+ SKIPIF 1 < 0 =0，延长BC交x轴于点E．


（1）填空：点A（ ， ），点B（ ， ），∠DAE= ；


（2）求点C和点E的坐标；


（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．








参考答案


1．B．


2．D．


3．C．


4．A．


5．A．


6．A．


7．A．


8．C．


9．A．


10.B．


11．答案为：（﹣2，﹣2）．


12．答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．


13．答案为：（5，1）．


14．答案为：（﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．


15．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；


（2）BC=5 SKIPIF 1 < 0 ，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 SKIPIF 1 < 0 km处．





16．解：（1）如图线段CD；





（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．


17．解：（1）如图，S△ABC= SKIPIF 1 < 0 ×（3+1）（8﹣4）=8；


（2）S△ABO=4×4﹣ SKIPIF 1 < 0 ×3×4﹣ SKIPIF 1 < 0 ×4×3﹣ SKIPIF 1 < 0 ×1×1= SKIPIF 1 < 0 ．





18．解：（1）四边形ABCD如图所示；


（2）四边形的面积=9×7﹣ SKIPIF 1 < 0 ×2×7﹣ SKIPIF 1 < 0 ×2×5﹣ SKIPIF 1 < 0 ×2×7=63﹣7﹣5﹣7=63﹣19=44．





19．解：（1）∵点A（﹣2，6）的“ SKIPIF 1 < 0 级关联点”是点A1，


∴A1（﹣2× SKIPIF 1 < 0 +6，﹣2+ SKIPIF 1 < 0 ×6），即A1（5，1）．


设点B（x，y），


∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），


∴ SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ∴B（1，1）．


（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），


M′位于y轴上，


∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3


∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．


（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，


∴N′（nx+y，x+ny），





20．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），


故答案为：（7，﹣3）；


（Ⅱ）设P（x，y），


依题意，得方程组： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴点P（﹣2，1）．


（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．


∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），


∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，


∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，


根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，


∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．


21．解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），


∴C（m，a+1），D（m，1），


设CD与直线l之间的距离为x，


∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，


∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，


∵x=m﹣a，


∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，


∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；


（2）能重合．


∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB


又∵EF∥y轴，EM∥x轴，


∴∠MEF=∠AOB=90°，


∴△ABO≌△MFE（SAS），


∴△ABO与△MFE通过平移能重合．


平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．





22．解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，


∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．


（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，





S= SKIPIF 1 < 0 ×4×5+ SKIPIF 1 < 0 ×6×1+ SKIPIF 1 < 0 ×1×2+2×1+ SKIPIF 1 < 0 ×3×4=10+3+1+2+6=22．


23．解：（1）∵a，b满足|a﹣2|+ SKIPIF 1 < 0 =0，


∴a﹣2=0，b+5=0，


∴a=2，b=﹣5，


∴A（2，0），B（0，﹣5）；


∵tan∠DAE= SKIPIF 1 < 0 =1，∴∠DAE=45°，


故答案为2，0，0，﹣5，45°；


（2）∵AD∥BC，AD=BC，


∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C，


∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．


∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．


（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．


∵OE=OB，


∴∠PEC=45°，


∵∠PCB=∠APC+∠PEC，


∴∠PCB﹣∠APC=45°；


②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．


∵∠PCB=∠PEC+∠APC，


∴∠PCB﹣∠APC=135°．