八年级上册第二章 实数综合与测试精品单元测试当堂检测题

这是一份八年级上册第二章 实数综合与测试精品单元测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．有一组数如下：－π，eq \f(1,3)，|－2|，eq \r(4)，eq \r(7)，eq \r(3,9)，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )


A．4个 B．5个 C．6个 D．7个


2．下列说法中，正确说法的个数是( )


①－64的立方根是－4；②49的算术平方根是±7；


③eq \f(1,27)的立方根是eq \f(1,3)； ④eq \f(1,16)的平方根是eq \f(1,4).


A．1 B．2 C．3 D．4


3．下列各组数中，互为相反数的一组是( )


A．－3与eq \r(3,－27) B．－3与eq \r(（－3）2) C．－3与－eq \f(1,3) D.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))与3


4．下列各式计算正确的是( )


A.eq \r(2)＋eq \r(3)=eq \r(5) B．4eq \r(3)－3eq \r(3)=1 C．2eq \r(3)×3eq \r(3)=6eq \r(3) D.eq \r(27)÷eq \r(3)=3


5．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是( )


A.eq \r(－7x) B.eq \r(－1999x3) C.eq \r(－0.1x2－1) D.eq \r(3,－6x2－5)


6．若a=eq \r(15)，则实数a在数轴上的对应点P的大致位置是( )





7．如图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )





A．－4 B．4 C．±4 D．±5





8．若a，b均为正整数，且a>eq \r(7)，b>eq \r(3,20)，则a＋b的最小值是( )


A．6 B．5 C．4 D．3


9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))，则化简eq \r(a2)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))的结果为( )





A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b


10．已知x=2－eq \r(3)，则代数式(7＋4 eq \r(3))x2＋(2＋eq \r(3))x＋eq \r(3)的值是( )


A．2＋eq \r(3) B．2－eq \r(3) C．0 D．7＋4 eq \r(3)


二、填空题


11．计算：eq \r(252－242)=________．


12．如图4，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是________．





13．用计算器计算并比较大小：eq \r(3,9)________eq \r(7).(填“＞”“=”或“＜”)


14．若|x－y|＋eq \r(y－2)=0，则xy－3的值是________．


15．若规定一种运算为a★b=eq \r(,2)(b－a)，如3★5=eq \r(,2)×(5－3)=2eq \r(,2)，则eq \r(,2)★eq \r(,3)=________．


16．设a，b为非零实数，则eq \f(a,|a|)＋eq \f(\r(b2),b)所有可能的值为________．


三、解答题


17．(6分)实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简：eq \r(a2)－eq \r(b2)－eq \r(（a－b）2).











18．(6分)计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(6)))eq \s\up12(2)－eq \r(25)＋eq \r(（－3）2)；














(2)eq \r(50)×eq \r(8)－eq \f(\r(6)×\r(3),\r(2))；














(3)(eq \r(3)＋eq \r(2)－1)(eq \r(3)－eq \r(2)＋1)．














19．(6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求eq \f(5（a＋b）,a2＋b2)－eq \r(2cd)＋x的值．




















20.(6分)如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，求eq \r(a2＋4b＋1)的平方根．



































21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为5eq \r(10) m，宽为4eq \r(15) m.


(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；


(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？























22．(6分)如图所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．





下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：


①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；


②利用平方根的意义，可求得x=________(取正值，结果保留根号)，y=________(取正值，结果保留根号)；


③所以a=x－2y=____________=__________(结果保留根号)；


④答：________________________．























23．(8分)如图，在Rt△OA1A2中，∠A1=90°，OA1=A1A2=1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An=1.


(1)计算OA2和OA3的长；


(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；


(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－eq \r(3)和eq \r(10)的点．




















24．(8分)先阅读材料，再回答问题：


因为(eq \r(2)－1)(eq \r(2)＋1)=1，所以eq \f(1,\r(2)＋1)=eq \r(2)－1；


因为(eq \r(3)－eq \r(2))(eq \r(3)＋eq \r(2))=1，所以eq \f(1,\r(3)＋\r(2))=eq \r(3)－eq \r(2)；


因为(eq \r(4)－eq \r(3))(eq \r(4)＋eq \r(3))=1，所以eq \f(1,\r(4)＋\r(3))=eq \r(4)－eq \r(3).


依次类推，你会发现什么规律？


请用你发现的规律计算式子eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq \f(1,\r(100)＋\r(99))的值．





答案


1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A


11．7


12．－eq \r(2)


13．＜ 14.eq \f(1,2) 15.eq \r(6)－2


16．±2，0


17．解：由数轴易知a＜0，b＞0，|a|＜|b|，


所以原式=－a－b－(b－a)=－2b.


18．解：(1)原式=6－5＋3=4.


(2)原式=5 eq \r(2)×2 eq \r(2)－eq \f(3 \r(2),\r(2))=20－3=17.


(3)(eq \r(3)＋eq \r(2)－1)(eq \r(3)－eq \r(2)＋1)


=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(3)＋（\r(2)－1）))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(3)－（\r(2)－1）))


=3－(eq \r(2)－1)2


=3－3＋2 eq \r(2)


=2 eq \r(2).


19．解：由题意知a＋b=0，cd=1，x=±eq \r(2).


当x=eq \r(2)时，原式=－eq \r(2)＋eq \r(2)=0；


当x=－eq \r(2)时，原式=－eq \r(2)－eq \r(2)=－2 eq \r(2)，


故原式的值为0或－2 eq \r(2).


20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a，b的值，再代入所求代数式即可计算．


解：因为a是100的算术平方根，b是125的立方根，


所以a=10，b=5，


所以a2＋4b＋1=121，


所以eq \r(a2＋4b＋11)=11，


所以eq \r(a2＋4b＋11)的平方根为±eq \r(11).


21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 eq \r(10) m，宽为4eq \r(15) m，直接得出面积即可；


(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．


解：(1)该长方形土地的面积为5eq \r(10)×4eq \r(15)=100 eq \r(6)≈244.9(m2)．


(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，


所以180×244.9=44082(元)．


答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．


22．解：①x2=405 y2=5


②9 eq \r(5) eq \r(5)


③9 eq \r(5)－2 eq \r(5) 7 eq \r(5)


④a的值为7 eq \r(5)


23．解：(1)OA2=eq \r(12＋12)=eq \r(2)，OA3=eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))\s\up12(2)＋12)=eq \r(3).


(2)OA75=eq \r(75)=5 eq \r(3).


(3)如图所示：





24．解：规律：当n是正整数时，eq \f(1,\r(n＋1)＋\r(n))=eq \r(n＋1)－eq \r(n)，


故eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq \f(1,\r(100)＋\r(99))


=(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋…＋(eq \r(100)－eq \r(99))


=eq \r(100)－1


=9.