初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试优秀练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试优秀练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）





2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（ ）


A．小莉的影子比小玉的影子长


B．小莉的影子比小玉的影子短


C．小莉的影子与小玉的影子一样长


D．无法判断谁的影子长


3．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）





4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）





5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）





A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥


6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）





7．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）





A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①





8．如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）





9．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB=4，A′B′=2eq \r(3)，则AB与A′B′的夹角为（ ）





A．45° B．30° C．60° D．以上都不对


10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）





A．S1>S2>S3 B．S3>S2>S1 C．S2>S3>S1 D．S1>S3>S2


二、填空题


11．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的______或_______．


12．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_____．


13．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(填序号)．


14．如图所示是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．





第14题图 第15题图 第16题图


15．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为________米．





16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是________.





17．如图所示是由一些小立方块所搭成的几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_________个小立方块．





18．如图，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.8米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为__________米．





三、解答题(共66分)


19．(6分)如图所示的两个图形是两个同学画的一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．


























20．(9分)画出以下两个几何体的三视图．


(1) (2)




















21．(8分)(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；


(2)图②是两根木杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．














22．(9分)试根据图中的三种视图画出相应的几何体．

















23．(10分)如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6m的小亮(图中EF所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下．


(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；


(2)请你求出此时小亮的影长．











24．(12分)一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．








25．(12分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)．























参考答案


1．C


2.D


3.C


4.C


5.B


6.D


7.B


8.B


9.B


10．D 解析：该几何体的三视图如图所示．设三个正方体的边长分别为a，b，c，则S1=a2＋b2＋c2，S2=a2，S3=a2＋b2，因此，S1>S3>S2.故选D.





11．主视图 左视图


12.球


13.①


14．太阳光


15.10.5


16.108


17．54 解析：先通过主视图和左视图，在俯视图上标上小立方块的个数，如图，可知原几何体的小立方块个数是10个．搭成的大正方体的边长至少为4个小立方块的边长之和，因此构成大正方体至少需要64个小立方块，故至少还需要小立方块的个数是64－10=54(个)．





18．6.6 解析：依题意可得AB=CD，NF=3米，MF=1.5米，EF=1.8米，BD=12米，AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴∠DEF=∠A，∠EFD=∠ABD，∠MEF=∠C，∠MFE=∠MDC，∴△NEF∽△NAB，△MEF∽△MCD，∴eq \f(EF,AB)=eq \f(NF,NB)，eq \f(EF,CD)=eq \f(MF,MD)，∴eq \f(NF,NB)=eq \f(MF,MD)，即eq \f(3,BM＋1.5＋3)=eq \f(1.5,12－BM)，∴BM=6.5米，∴eq \f(EF,AB)=eq \f(3,6.5＋1.5＋3)，∴AB=6.6米．


19．解：图①是错误的，图②是正确的．(3分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(6分)


20．解：略．(每个视图1.5分)


21．解：(1)如图①，CD是木杆在阳光下的影子；(3分)


(2)如图②，点P是光源的位置，EF就是人在光源P下的影子．(8分)





22．解：略．(每个几何体3分)








23．解：(1)如图，DG为小亮的位置，BH为他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；(4分)


(2)设此时小亮的影长BH为xm.依题意得GD⊥AB，CB⊥AB，∴∠ADG=∠ABH=90°.又∵∠DAG=∠BAH，∴△ADG∽△ABH，∴eq \f(DG,BH)=eq \f(AD,AB).(7分)由题意得AB=30m，DG=1.6m，BD=5m，∴AD=AB－BD=25m，∴BH=eq \f(DG·AB,AD)=eq \f(1.6×30,25)=1.92(m)．(9分)


答：小亮此时的影长是1.92m.(10分)


解：该几何体如图所示．(4分)表面积为2×π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,2)))eq \s\up12(2)＋8π×10＋5×8－π×eq \f(8,2)×5=(92π＋40)(mm2)；(8分)体积为π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,2)))eq \s\up12(2)×10－eq \f(1,2)π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,2)))eq \s\up12(2)×5=120π(mm3)．(12分)





25．解：∵AC⊥NQ，MN⊥NQ，∴∠CAD=∠MND=90°.又∵∠CDA=∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴eq \f(CA,MN)=eq \f(AD,ND)，∴eq \f(1.6,MN)=eq \f(1×0.8,（5＋1）×0.8)，∴MN=9.6米．(6分)∵BE⊥NQ，∴∠EBF=∠MNF=90°.又∵∠EFB=∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴eq \f(EB,MN)=eq \f(BF,NF)，∴eq \f(EB,9.6)=eq \f(2×0.8,（2＋9）×0.8)，∴BE≈1.75米．(11分)


答：小军身高BE的长约为1.75米．(12分)