北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精品单元测试复习练习题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精品单元测试复习练习题，共10页。
一、选择题


1.在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）


2.已知，且相似比为，，则


3.如图，与是位似图形，其中，那么的长与的长之间函数关系的图象大致是（ ）





4.在中，、分别是、上的点，下列命题中不正确的是（ ）





A.若，则 B.若，则


C.若，则 D.若，则


5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）





6.下面四个命题，其中假命题是（ ）


A.全等三角形是相似三角形 B.所有的正方形都相似


C.所有的等边三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似


7.如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：


①；②；③能独立判断与相似的有（ ）





8.一根米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为米；此时一棵水杉树的影长为米，这棵水杉树高为（ ）


9.如图，，分别为，的中点，则





10.如图，边长为的正方形中有一个小正方形，其中、、分别在、、上，若，则小正方形的边长为（ ）





二、填空题


11.已知，若与的相似比为，则与面积比为________．


12.如图，小明站在处看甲、乙两楼楼顶的点和，、、三点在同一直线上，甲乙两楼的底部、与也在同一直线上，测得相距米，相距米，乙楼高为米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．





13.如图，若________（请补充一个条件），则．





14.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，


则的长为________．





15.如图，，，的周长为，则的周长是________．





16.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，在方格纸中把以点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，则点的对应点坐标为________．





17.如图，用两根等长的钢条和交叉于点构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度、设，且量得，则内槽的宽等于________．





18.线段，，则的值为________．


19.在中，点、分别在边和上，，，，要使，


那么必须等于________．


20.如图，中，交于点，，，，，


则的长等于________．





三、解答题


21.如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？
































22.如图所示，在矩形中，对角线，相交于点．过点作于点，连接交于点，过点作于点，则与是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．




















23.如图，中，、分别平分、．是的外角的平分线，





交延长线于，连接．


变化时，设．若用表示和；


若，且与相似，求相应长．



































24.如图，是等边三角形，是延长线上一点，是延长线上一点，且满足．求证：．


























25.一块直角三角形木板的一条直角边长为，面积为，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图，乙设计方案如图．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）



































26.如图，矩形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿着向移动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向移动．





几秒时，的面积为？


几秒时，由、、三点组成的三角形与相似？

























































































参考答案


1.C


2.A


3.C


4.D


5.B


6.D


7.B


8.A


9.A


10.C


11.


12.


13.


14.


15.


16.


17.


18.


19.


20.


21.证明：∵点，，，分别是，，，的中点，


∴，，


∴，，


∴，，


∴．


22.解：与是位似图形，


∵，，


∴，又、的连线相交于点，


∴与是位似图形，位似中心是点，


∵四边形是矩形，


∴，，又，


∴，


∴是的中位线，


∴，


∵，


∴，则，


∴与的相似比是．





23.解：，解：∵是的平分线，是的外角平分线，


∴，


分情况讨论：


①当时，，，


所以，


②当时，，，


所以，．


③当时，，，


所以，．


24.证明：∵是等边三角形，，


∴，


∵，


∴，


∵，


∴，


∴，


∴，


∵，


∴．


25.解：由，，可得，


由图，若设甲设计的正方形桌面边长为，


由，得，


∴，即，


∴，，


由图，过点作斜边上的高，


交于，交于．








由，，


得，


由可得，


，


设乙设计的桌面的边长为，


∵，


∴，


∴，


即，解得，


∵，


∵，


∴甲同学设计的方案较好．





26.秒或秒后，的面积为；要使两个三角形相似，由


∴只要或者


∵，


∴只要或者


设时间为


则，


∴或者，


∴当或者时，由、、三点组成的三角形与相似；A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.



B.



C.



D.



A.
B.
C.
D.
A.①
B.①③
C.①②
D.①②③
A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.