初中数学第三章 概率的进一步认识综合与测试精品单元测试课堂检测

这是一份初中数学第三章 概率的进一步认识综合与测试精品单元测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )


A.eq \f(1,10) B.eq \f(2,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(3,10)


2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )


A．盖面朝下的频数是55


B．盖面朝下的频率是0.55


C．盖面朝下的概率不一定是0.55


D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次


3．两道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)


4．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )


A．P(C)＜P(A)=P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B)


C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)


5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )





A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)


6．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)


7．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在函数y=－2x＋9的图象上的概率为( )


A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,6)





8．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：


则下列结论中正确的是( )


A．n越大，摸到白球的概率越接近0.6


B．当n=2 000时，摸到白球的次数m=1 200


C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近


D．这个盒子中约有28个白球


9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )





A.eq \f(3,16) B.eq \f(3,8) C.eq \f(9,16) D.eq \f(13,16)


10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为eq \r(3)的线段的概率为( )





A.eq \f(1,4) B.eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,9)


二、填空题


11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．


12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：


根据列表，可以估计出n=________.





13．从eq \r(8)，eq \r(12)，eq \r(18)，eq \r(32)中随机抽取一个根式，化简后与eq \r(2)的被开方数相同的二次根式的概率是________．


14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．





15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．


16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．


17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是eq \f(3,5)，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．


18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．





三、解答题


19．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．


























20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．






































21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：


(1)取出纸币的总额是30元的概率；


(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．


















































22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：


(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；


(2)将条形统计图补充完整；


(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．


























23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．


规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．


如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：


(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？


(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．


(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)




















24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．


(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．


(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？


(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？













































































答案


1.C


2.D


3.D


4.B


5.C


6．C 点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是eq \f(1,6).故选C.


7．B 点拨：列表如下：


∴有36种等可能情况，点P(x，y)落在y=－2x＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，


故其概率为eq \f(3,36)=eq \f(1,12).


8．C


9．C 点拨：列表如下：





所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P=eq \f(9,16)，故选C.





10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，


其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为eq \r(3)，


∴所求概率为eq \f(6,15)=eq \f(2,5).


11.eq \f(3,4) 点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有


(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，


至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是eq \f(3,4).


12．10


13.eq \f(3,4)


14.eq \f(1,2)


15.eq \f(1,8)


16.eq \f(3,8) 点拨：列表如下：


由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，


所以概率为eq \f(6,16)=eq \f(3,8).


17.eq \f(3,10)


18.eq \f(7,16) 点拨：列表如下：


由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，


如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是eq \f(7,16).





19.解：列表如下：





由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，


其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，


故所求概率P=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).


20．解：设原来瓶中幸运星大约有x颗，则有eq \f(20,x)=eq \f(6,30).解得x=100.经检验，符合题意．


∴原来瓶中幸运星大约有100颗．


21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，


即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．


(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)=eq \f(1,3).


(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，


即10元与50元，20元与50元，所以P(B)=eq \f(2,3).


22．解：(1)20


(2)补图如图所示．





(3)列表如下，A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2，





共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，


所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为eq \f(3,6)=eq \f(1,2).


23．解：(1)所求概率P=eq \f(3,6)=eq \f(1,2).


(2)游戏公平．理由如下：


由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，


∴P(小亮胜)=eq \f(9,36)=eq \f(1,4)，P(小丽胜)=eq \f(9,36)=eq \f(1,4).∴该游戏是公平的．


24．解：(1)画树状图如图所示：


(第24题)


或列表如下：


共有6种选购方案：


(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．


(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，


所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为eq \f(2,6)=eq \f(1,3).


(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，


设分别购买高档粽子、精装粽子x1盒、y1盒，根据题意，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋y1＝32，,60x1＋50y1＝1 200.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－40，,y1＝72.))经检验，不符合题意，舍去．


当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x2盒、y2盒，


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝32，,60x2＋20y2＝1 200.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝14，,y2＝18.))经检验，符合题意．


故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．


摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
1 500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率eq \f(m,n)
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
摸球试验次数
100
1 000
5 000
10 000
50 000
100 000
摸出黑球次数
46
487
2 506
5 008
24 996
50 007
品种
高档
中档
低档
精装
简装
价格/(元/盒)
60
40
25
50
20
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
(5，1)
(6，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
(5，2)
(6，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
(5，3)
(6，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
(5，4)
(6，4)
5
(1，5)
(2，5)
(3，5)
(4，5)
(5，5)
(6，5)
6
(1，6)
(2，6)
(3，6)
(4，6)
(5，6)
(6，6)
1
2
3
4
5
(1，5)
(2，5)
(3，5)
(4，5)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
A
B
D
E
C
(A，C)
(B，C)
(D，C)
(E，C)
F
(A，F)
(B，F)
(D，F)
(E，F)
G
(A，G)
(B，G)
(D，G)
(E，G)
H
(A，H)
(B，H)
(D，H)
(E，H)
b
a
－2
0
1
2
－2
(－2，－2)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
0
(0，－2)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
2
(2，－2)
(2，0)
(2，1)
(2，2)
第2张
第1张
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
男A1
男A2
女A
男D
(男A1，
男D)
(男A2，
男D)
(女A，
男D)
女D
(男A1，
女D)
(男A2，
女D)
(女A，
女D)
小丽
小亮
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
甲厂家 乙厂家
高档
中档
低档
精装
(高档，精装)
(中档，精装)
(低档，精装)
简装
(高档，简装)
(中档，简装)
(低档，简装)