初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试优秀单元测试一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试优秀单元测试一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是( )


A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形


B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形


C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形


D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形


2．如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )





A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形


B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形


C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形


D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形


3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的度数为( )





A．75° B．65° C．55° D．50°


4．如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )





A.eq \f(12,5) B.eq \f(6,5) C.eq \f(24,5) D．不确定








5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )





A．2.5 B.eq \r(5) C.eq \f(3,2) eq \r(2) D．2


6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )





A．(2，2 eq \r(3)) B．(eq \f(3,2)，2－eq \r(3)) C．(2，4－2 eq \r(3)) D．(eq \f(3,2)，4－2 eq \r(3))


二、填空题


7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．


8．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=2 cm，点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC=________ cm.





9．如图所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为________．





10．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．














11．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为________．





12．如图10，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．





三、解答题


13．(10分)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.


(1)求证：四边形BEDF是菱形；


(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=eq \r(2)，求菱形BEDF的面积．












































14．(10分)如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=20 cm，BD=12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．


(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；


(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？























15．(12分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．


(1)求证：四边形AEDF是菱形；


(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.






































16．(14分)如图，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.


(1)求证：△ABG≌△AFG；


(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；


(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．

















参考答案


1．C


2.D


3.B


4.A


5．B ．


6．C


7．6 .


8．4


9．(2＋eq \r(2)，eq \r(2))


10．45° .


11．12 12.eq \f(75,8)


13．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，


∵四边形ABCD为正方形，


∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC.


∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，


即OE=OF，


∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，


∴四边形BEDF为菱形．


(2)∵正方形ABCD的边长为4，


∴BD=AC=4 eq \r(2).


∵AE=CF=eq \r(2)，∴EF=AC－2 eq \r(2)=2 eq \r(2)，


∴S菱形BEDF=eq \f(1,2)BD·EF=eq \f(1,2)×4 eq \r(2)×2 eq \r(2)=8.


14．解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.


∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，


∴AE=CF.


∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，


∴OD=OB，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)，


∴OA－AE=OC－CF或AE－OA=CF－OC，即OE=OF，


∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，


即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．


(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF=BD=12 cm时，四边形BEDF为矩形．


∵运动时间为t，


∴AE=CF=2t，


∴EF=20－4t=12，


∴t=2；


当点E在OC上，点F在OA上时，


EF=BD=12 cm，EF=4t－20=12，


∴t=8.


因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形．


15．解：(1)证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，


∴在Rt△ABD中，DE=eq \f(1,2)AB=AE，


在Rt△ACD中，DF=eq \f(1,2)AC=AF.


又∵AB=AC，


∴AE=AF=DE=DF，


∴四边形AEDF是菱形．


(2)如图，∵菱形AEDF的周长为12，


∴AE=3.





设EF=x，AD=y，则x＋y=7，


∴x2＋2xy＋y2=49.①


由四边形AEDF是菱形得AD⊥EF，


∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2=AE2，


∴(eq \f(1,2)y)2＋(eq \f(1,2)x)2=32，


即x2＋y2=36.②


把②代入①，可得2xy=13，


∴xy=eq \f(13,2)，


∴菱形AEDF的面积S=eq \f(1,2)xy=eq \f(13,4).


16．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，


∴AB=AD，∠B=∠D=90°.


∵将△ADE沿AE对折得到△AFE，


∴AF=AD=AB，∠AFE=∠D=90°.


在Rt△ABG和Rt△AFG中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AF，,AG＝AG，))∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．


(2)如图所示：





(3)∵△AFE≌△ADE，△ABG≌△AFG，


∴∠EAF=∠EAD，∠GAF=∠GAB.


∵在正方形ABCD中，∠BAD=90°，


∴∠EAG=∠EAF＋∠GAF=eq \f(1,2)×90°=45°.