北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试优秀单元测试课时练习

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试优秀单元测试课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．菱形的对称轴的条数为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


2．下列说法中，正确的是( )


A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形


C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直


3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )


A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形


4．下列命题是假命题的是( )


A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形


C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形


5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )


A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm


6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )





A.eq \f(24,5) B.eq \f(12,5) C．5 D．4


7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )





A．90° B．60° C．45° D．30°


8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )


A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形


B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形


C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形


D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形








9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )





A.eq \r(5) B.eq \f(13,6) C．1 D.eq \f(5,6)


10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=eq \f(1,3)AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.





对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )


A．①② B．②③ C．①③ D．①④


二、填空题


11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是 cm2.


12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是 度．





13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．





14．已知矩形ABCD，AB=3 cm，AD=4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为 _cm.








15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为 ．





16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为 ．








三、解答题


17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

















18．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.


(1)求证：△ADC≌△ECD；


(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．























19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.


(1)求证：BD=EC；


(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小．























20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.


(1)求证：△ADE≌△CBF；


(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．












































21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB=AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.


(1)求证：四边形AECF是矩形；


(2)若AB=8，求菱形的面积．























22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF.


(1)求证：AE=CF；


(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG=OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．









































23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．


(1)求证：△MBA≌△NDC；


(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．













































































参考答案


1．( B )


2．( C )


3．( B )


4．( C )


5．( C )


6．( A )


7．( C )


8．( C )


9．( D )


10．( D )


11．_3__cm2.


12．22.5__度．


13．∠B=90°或∠BAC＋∠BCA=90°__，使四边形ABCD为矩形．


14．_eq \f(7,8)__cm.


15．22__．


16．(3，eq \f(4,3))__．


17．∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，


且AC=BD=13 cm，


∴AB＋BC＋CD＋DA=86－2(AC＋BD)=86－4×13=34(cm)，


即矩形ABCD的周长是34 cm


18．(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，


又∵四边形ABDE是平行四边形，


∴AB∥DE，AB=DE，


∴∠ABD=∠EDC，AC=DE，


∴∠EDC=∠ACD，


又DC=CD，


∴△ADC≌△ECD


(2)若BD=CD，


又∵AB=AC，


∴AD⊥BC.


又∵四边形ABDE是平行四边形，


∴AE綊BD，


∴AE綊DC，


∴四边形ADCE是平行四边形，


∵AD⊥DC，


∴▱ADCE是矩形


19．(1)∵四边形ABCD是菱形，


∴AB=CD，AB∥CD，


又∵BE=AB，


∴BE=CD，BE∥CD，


∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC


(2)∠BAO=40°


20．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD綊BC，∠A=∠C，CD=AB，


又∵点E，F为AB，DC的中点，


∴CF=AE，


∴△ADE≌△CBF


(2)四边形AGBD是矩形．连接EF，


∵▱BEDF是菱形，


∴BD⊥EF，


又DF綊AE，


∴四边形ADFE是平行四边形，


∴EF∥AD，


∴∠ADB=90°，


又∵AD∥BC，DB∥AG，


∴四边形AGBD是平行四边形，


∴▱AGBD是矩形


21．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.


又∵AB=AC, ∴△ABC是等边三角形．


∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°.


∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF=eq \f(1,2)AD，EC=eq \f(1,2)BC.


∵四边形ABCD为菱形，


∴AD綊BC，


∴AF綊EC，


∴四边形AECF是平行四边形．


又∵∠AEC=90°，


∴四边形AECF是矩形


(2)在Rt△ABE中，AE=eq \r(82－42)=4eq \r(3)，


∴S菱形ABCD=8×4eq \r(3)=32eq \r(3)


22．(1)在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，


在△ADE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CDF，,AD＝CD，,∠A＝∠C＝90°，))


∴△ADE≌△CDF(ASA)，


∴AE=CF


(2)四边形DEGF是菱形．理由如下：


在正方形ABCD中，AB=BC，


∵AE=CF，


∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，


∵△ADE≌△CDF，


∴DE=DF，


∴BD垂直平分EF，


∴EO=FO.


又∵OG=OD，DE=DF，


∴四边形DEGF是菱形


23．(1)∵四边形ABCD是矩形，


∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，


∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，


∴AM=eq \f(1,2)AD，CN=eq \f(1,2)BC，


∴AM=CN.


在△MBA和△NDC中，


∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AM=CN，


∴△MBA≌△NDC(SAS)


(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM.





∵△MAB≌△NCD，∴BM=DN.


∵点P，Q分别是BM，DN的中点，


∴PM=NQ.


∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，


∴△MQD≌△NPB(SAS)．


∴MQ=NP.


∴四边形MPNQ是平行四边形．


∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，


∴MQ=eq \f(1,2)AN，


∴MQ=eq \f(1,2)BM.


又∵MP=eq \f(1,2)BM，


∴MP=MQ.


∴四边形MPNQ是菱形