初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试精品单元测试课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试精品单元测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题， 填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）





A．20B．24C．40D．48


2．一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）cm2．


A．12B．96C．48D．24


3．如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）





A．AM=AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°


4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）





A．8B．8C．4D．6


5．下列命题中正确的是（ ）


A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形


C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形


6．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）





A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形


B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形


C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形


D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形


7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）


A．对角线相等B．对角线互相平分


C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分


8．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（ ）





A．∠1+∠2=60°B．∠2﹣∠1=30°C．∠1=2∠2．D．∠1+2∠2=90°


9．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（ ）


A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是平行四边形


B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形


C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形


D．如果AO=BO，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形


10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.





得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．


其中正确的是（ ）


A．②③B．②④C．②③④D．①③④


二、 填空题


11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为 ．








12．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是 ．





13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．





14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．





15．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是





三．解答题


16．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：


（1）∠BOD=∠C；


（2）四边形OBCD是菱形．








17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．


（1）求证：四边形OCED是矩形；


（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是 ．





























18．如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．


（1）求证：四边形BECD是矩形；


（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．





























19．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．


（1）求证：△BGF≌△FHC；


（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．


























20．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，


（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由


（2）在（1）的条件下，当∠A= 时四边形BECD是正方形．








参考答案


一、选择题


二、 填空题


11．4．


12．3．


13． +1．


14．（﹣1，5）．


15．8．


三．解答题


16．证明：（1）


延长OA到E，





∵OA=OB，


∴∠ABO=∠BAO，


又∠BOE=∠ABO+∠BAO，


∴∠BOE=2∠BAO，


同理∠DOE=2∠DAO，


∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）


即∠BOD=2∠BAD，


又∠C=2∠BAD，


∴∠BOD=∠C；


（2）连接OC，


∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，


∴△OBC≌△ODC，


∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，


∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，


∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，


又∠BOD=∠BCD，


∴∠BOC=∠BCO，


∴BO=BC，


又OB=OD，BC=CD，


∴OB=BC=CD=DO，


∴四边形OBCD是菱形．


17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，


∴∠COD=90°．


∵CE∥OD，DE∥OC，


∴四边形OCED是平行四边形，


又∠COD=90°，


∴平行四边形OCED是矩形；


（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．


∵四边形ABCD是菱形，


∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，


∴菱形ABCD的面积为： AC•BD=×4×2=4．


故答案是：4．





18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB=CD，


∵BE=AB，


∴BE=CD，


∴四边形BECD是平行四边形，


∵AD=BC，AD=DE，


∴BC=DE，


∴▱BECD是矩形；


（2）解：∵CD=2，


∴AB=BE=2．


∵AD=4，∠ABD=90°，


∴BD==2


∴CE=2


∴AC==2．





19．解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，


∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，


∴∠CFH=∠CBG，


∵BF=CF，


∴△BGF≌△FHC，


（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，


∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，


∴GH=，且GH∥BC，


∴EF⊥BC，


∵AD∥BC，AB⊥BC，


∴AB=EF=GH=a，


∴矩形ABCD的面积=．


20．解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：


∵DE⊥BC，


∴∠DFB=90°，


∵∠ACB=90°，


∴∠ACB=∠DFB，


∴AC∥DE，


∵MN∥AB，即CE∥AD，


∴四边形ADEC是平行四边形，


∴CE=AD；


∵D为AB中点，


∴AD=BD，


∴BD=CE，


∵BD∥CE，


∴四边形BECD是平行四边形，


∵∠ACB=90°，D为AB中点，


∴CD=AB=BD，


∴四边形BECD是菱形；


（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：


∵∠ACB=90°，∠A=45°，


∴∠ABC=45°，


∵四边形BECD是菱形，


∴∠ABC=∠DBE，


∴∠DBE=90°，


∴四边形BECD是正方形．


故答案为：45°．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
D
D
C
B
B
B
A
C