初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．已知函数y=ax＋a－3是正比例函数，则a的值是( )


A．0 B．1 C．2 D．3


2．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是( )





A B C D


3．在平面直角坐标系中，函数y=－x＋1的图象经过( )


A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限


C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限


4．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y=－x＋2上，则y1、y2大小关系是( )


A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1

5．直线y=kx＋b的图象如图所示，则k、b的值为( )





A．k=－eq \f(2,3)，b=－2 B．k=eq \f(2,3)，b=－2 C．k=－eq \f(2,3)，b=2 D．k=eq \f(2,3)，b=2


6．小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是( )





A B C D











7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，二者的关系式为y=kx－600，那么旅客携带50 kg行李时的运费为( )





A．300元 B．500元 C．600元 D．900元


8．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为( )


A．y=1.5x＋3 B．y=－1.5x＋3


C．y=1.5x＋3或y=－1.5x＋3 D．y=1.5x－3或y=－1.5x－3


9．一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2，错误的个数是( )





A．0 B．1 C．2 D．3


10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市(与A，B两地在同一直线上)，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的路程为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )





A．2 B．3 C．4 D．5


二、填空题


11．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y=kx－1的图象上，则k=________，a=________.


12．已知直线y=－2x＋8与x轴交于点P，欲使直线y=3x＋3经过点P，须将其向________平移________个单位长度．


13．请根据以下信息写出函数的表达式：________．


①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；


②当x为2时，函数y的值就为0.


14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．





三、解答题


15．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(－1，n)，试求n的值．




















16．(10分)已知一次函数y=ax＋b.


(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y=ax＋b经过哪几个象限？














(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？

















17．(10分)已知一次函数y=2x－3，试解决下列问题：





(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；


(2)判断点C(－4，－8)是否在该一次函数图象上，并说明理由．














18．(12分)一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：





(1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围)；


(2)若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米(途中停车时间不计)?





























19．(14分)如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，6)的直线AC与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：





(1)求直线AC的表达式；


(2)求△OAC的面积；


(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．






























































参考答案


D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 11.－1 －1 12.右 5 13.y=eq \f(3,2)x－3 14.2


因为函数图象经过点A(2，1)和点B(0，2)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝1，,b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝2.))故函数关系式为y=－eq \f(1,2)x＋2.因为图象经过点(－1，n)，所以n=eq \f(1,2)＋2=eq \f(5,2).


(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.所以直线y=ax＋b经过一、二、四象限． (2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax＋b的图象不经过第二象限


(1)因为当x=0时，y=－3，当y=0时，x=eq \f(3,2)，所以一次函数图象经过(0，－3)和(eq \f(3,2)，0)两个点，图象图略． (2)当x=－4时，2×(－4)－3=－11≠－8，因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上．


(1)设函数表达式为y=kx＋b，由图象可知直线经过点(0，360)，(1.5，240)，所以可得b=360，1.5k＋b=240，解得k=－80，b=360，故函数表达式为y=－80x＋360. (2)因为当x=3.5时，y=－80×3.5＋360=80，即此时旅游车距昆明还有80千米．


(1)因为点C的坐标为(0，6)，所以设直线AC的函数表达式为y=kx＋6.因为点A的坐标为(4，2)，所以4k＋6=2，解得k=－1.所以直线AC的函数表达式为y=－x＋6. (2)因为点C的坐标为(0，6)，所以OC=6.因为点A的坐标为(4，2)，所以△OAC边OC上的高为4.所以S△OAC=eq \f(1,2)×6×4=12. (3)①如图1，当点M位于线段OA上时，设M点的坐标为(a，b)，则△OMC边OC上的高为a.由题意，知S△OMC=eq \f(1,4)S△OAC=eq \f(1,4)×12=3.因为OC=6，所以eq \f(1,2)×6×a=3.所以a=1.因为A点的坐标为(4，2)，所以直线OA的函数表达式为y=eq \f(1,2)x.因为点M在直线OA上，所以b=eq \f(1,2)×1=eq \f(1,2).所以当点M的坐标为(1，eq \f(1,2))时，△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)；②如图2，当点M位于线段AC上时，设点M的坐标为(m，n)，同(1)可得m=1.因为点M在直线AC上，所以n=－1＋6=5，故当点M的坐标为(1，5)时，△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)；③如图3，当点M位于射线CM上时，设点M的坐标为(s，t)，同(1)可得s=－1.因为点M在直线AC上，所以t=－(－1)＋6=7，故当点M的坐标为(－1，7)时，△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4).综上所述，存在满足题意的点M，其坐标为(1，eq \f(1,2))或(1，5)或(－1，7).