初中21.1 一元二次方程教案设计

这是一份初中21.1 一元二次方程教案设计，共3页。

课题
21.1一元二次方程
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.


2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.
教 学


重 点


难 点
重点：判定一个数是否是方程的根；


难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
（一）创设情境，导入新课


师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.


师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？


生：……（让几名同学回答）


师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.


师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.


（二）尝试指导，讲授新课


师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.


师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）


生：……（多让几名同学回答）


师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.


（师出示下面的板书）


只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.


师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）


师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）


生：……（让几名学生发表看法）


师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.


师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.


师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.


师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.


师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.


师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.


师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？


生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）


师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？


生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）


师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？


生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）


师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？


生：二次项是4x2，二次项系数是4.


师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？


生：……（多让几名同学回答）


师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.


师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？


生：常数项是-9.


师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.
作 业





布 置
完成同步练习
课堂总结
本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次；第三步解一元一次方程，得到两个根.