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    人教版九年级上册数学全册教案21.2.2 公式法
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    初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学设计及反思

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学设计及反思,共3页。教案主要包含了复习引入,探索新知,巩固练习等内容,欢迎下载使用。

    课题
    21.2.2 公式法
    课 型
    新授课
    课 时
    1
    教学


    目标
    理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.


    复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.
    教 学


    重 点


    难 点
    重点 求根公式的推导和公式法的应用.


    难点 一元二次方程求根公式的推导.
    教 学


    准 备
    多媒体



















    一、复习引入


    1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程


    (1)x2=4 (2)(x-2)2=7


    提问1 这种解法的(理论)依据是什么?


    提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)


    2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)


    (学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x


    (老师点评)略


    总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).


    (1)先将已知方程化为一般形式;


    (2)化二次项系数为1;


    (3)常数项移到右边;


    (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;


    (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±eq \r(q);如果q<0,方程无实根.


    二、探索新知


    用配方法解方程:


    (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0


    如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.


    问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=eq \f(-b+\r(b2-4ac),2a),x2=eq \f(-b-\r(b2-4ac),2a)(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)


    分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.


    解:移项,得:ax2+bx=-c


    二次项系数化为1,得x2+eq \f(b,a)x=-eq \f(c,a)


    配方,得:x2+eq \f(b,a)x+(eq \f(b,2a))2=-eq \f(c,a)+(eq \f(b,2a))2


    即(x+eq \f(b,2a))2=eq \f(b2-4ac,4a2)


    ∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,eq \f(b2-4ac,4a2)≥0


    ∴(x+eq \f(b,2a))2=(eq \f(\r(b2-4ac),2a))2


    直接开平方,得:x+eq \f(b,2a)=±eq \f(\r(b2-4ac),2a)


    即x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)


    ∴x1=eq \f(-b+\r(b2-4ac),2a),x2=eq \f(-b-\r(b2-4ac),2a)


    由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:


    (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)就得到方程的根.


    (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.


    (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.


    公式的理解


    (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.


    例1 用公式法解下列方程:


    (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x


    (3)x2-eq \r(2)x+eq \f(1,2)=0 (4)4x2-3x+2=0


    分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.


    补:(5)(x-2)(3x-5)=0


    三、巩固练习


    教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
    作 业





    布 置
    教材第17页 习题4,5.



    课堂总结
    本节课应掌握:


    (1)求根公式的概念及其推导过程;


    (2)公式法的概念;


    (3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.


    (4)初步了解一元二次方程根的情况
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