课题
二次函数y=a（x-h）2的图像和性质
课型
新授课
课时
1
教学

目标
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
教学

重点

难点
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学

准备
多媒体
教

学

过

程
一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－ eq \f(1,2)x2，y＝－ eq \f(1,2)x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗? 1．让学生完成下表填空。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…

y＝2x2

y＝2(x－1)2

2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向
对称轴
顶点坐标

y＝2x2

y＝2(x－1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?

当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－ eq \f(1,3)(x＋2)2图象与函数y＝－ eq \f(1,3)x2的图象有何关系?

问题8：你能说出函数y＝－ eq \f(1,3)(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

问题9：你能得到函数y＝ eq \f(1,3)(x＋2)2的性质吗?

四、课堂练习： P35练习。
作业

布置
同步学习32页4,5题
课堂总结
谈谈本节课的收获和体会。