初中22.2二次函数与一元二次方程教案及反思

这是一份初中22.2二次函数与一元二次方程教案及反思，共2页。教案主要包含了复习引入，新课教学，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课题
22.2 二次函数与一元二次方程
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．


2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．


3．会用计算方法估计一元二次方程的根．
教 学


重 点


难 点
重点


方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．


难点


二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
一、复习引入


1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？


补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．


2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：


(1)顶点坐标与对称轴；


(2)位置与开口方向；


(3)增减性与最值．


当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－eq \f(b,2a)时，函数y有最小值eq \f(4ac－b2,4a).


当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－eq \f(b,2a)时，函数y有最大值eq \f(4ac－b2,4a).


二、新课教学


探索二次函数与一元二次方程：


二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．





(1)每个图象与x轴有几个交点？


(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？


(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？


归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：


①有两个交点，


②有一个交点，


③没有交点．


当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．


当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．


举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．


结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．


即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．


例1 已知函数y＝－eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(15,2)，


(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；


(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．


三、巩固练习


请完成课本练习：第47页1，2
作 业





布 置
教材第47页 第3，4，5，6题.
课堂总结
二次函数与一元二次方程根的情况的关系．