初中数学24.2.1 点和圆的位置关系教案及反思

这是一份初中数学24.2.1 点和圆的位置关系教案及反思，共4页。

课题
24.2.1点和圆的位置关系
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
(一)教学知识点


了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．


(二)能力训练要求


1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．


2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．


(三)情感与价值观要求


1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．


2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教 学


重 点


难 点
教学重点


1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．


2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．


3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．


教学难点


经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教 学


准 备
投影片三张
教





学





过





程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课


[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．


Ⅱ．新课讲解


1．回忆及思考


投影片(§3．4A)


1．线段垂直平分线的性质及作法．


2．作圆的关键是什么？


[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．


作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．





[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？


[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．


2．做一做(投影片§3．4B)


(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？


(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？


(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？


[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．


[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．





(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．


(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．


因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．


[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？


3．过不在同一条直线上的三点作圆．


投影片(§3．4C)





作法
图示

1．连结AB、BC


2．分别作AB、BC的垂直


平分线DE和FG，DE和


FG相交于点O


3．以O为圆心，OA为半径作圆


⊙O就是所要求作的圆




他作的圆符合要求吗？与同伴交流．


[生]符合要求．


因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．


[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．


不在同一直线上的三个点确定一个圆．


4．有关定义


由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle f triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．


外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．


Ⅲ．课堂练习


已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？


解：如下图．





O为外接圆的圆心，即外心．


锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
作 业





布 置
习题3．6
课堂总结
本节课所学内容如下：


．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．


方法．


．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．