初中人教版28.2 解直角三角形及其应用教案设计

这是一份初中人教版28.2 解直角三角形及其应用教案设计，共4页。
课题
28.2.1 解直角三角形
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．


2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．


3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教 学


重 点


难 点
1．重点：直角三角形的解法．


2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
(一)复习引入


1．在三角形中共有几个元素？


2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？


(1)边角之间关系





如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.





(2)三边之间关系


a2 +b2 =c2 (勾股定理)


(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．


以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．


（二）教学过程


1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．


2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．


3．例题


例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．


解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．


解 ∵tanA===∴ ∴ ∴C=2b=


例2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形．


引导学生思考分析完成后，让学生独立完成


在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．








完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”


答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底


注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。


4．巩固练习 P91


说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
作 业





布 置
完成同步练习
课堂总结
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．


2．出示图表，请学生完成



a
b
c
A
B

1
√
√




2
√

√



3
√
b=a•ctA

√


4
√
b=a•tanB


√

5

√
√



6
a=b•tanA
√

√


7
a=b•ctB
√


√

8
a=c•sinA
b=c•csA
√
√


9
a=c•csB
b=c•sinB
√

√

10
不可求
不可求
不可求
√
√

注：上表中“√”表示已知。