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2019-2020学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．53° B．63° C．73° D．27°
3．（3分）在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
5．（3分）若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．2＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
6．（3分）解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
7．（3分）为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2019年我校七年级学生是总体
B．样本容量是560
C．60名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生的数学成绩是个体
8．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．（3分）已知，则（a，b）向上平移3个单位，再向右平移7个单位后的坐标是（ ）
A．（11，﹣17） B．（8，31） C．（15，﹣21） D．（15．﹣31）
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
二、填空题（8题，每题3分，共24分）
11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
12．（3分）算术平方根和立方根等于本身的数是 ．
13．（3分）若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 ．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
15．（3分）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝ ．
16．（3分）若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 ．
17．（3分）比较大小： 0.5．
18．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝ 度．
三、简答题（共66分）
19．（10分）（1）；
（2）．
20．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
21．（10分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
22．（12分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
23．（12分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上，C（a，b），且+|b﹣3|＝0．连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
2．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．53° B．63° C．73° D．27°
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝27°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．
∵直尺对边平行，
∴∠2＝∠3＝63°．
故选：B．
3．（3分）在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：无理数有：，，共2个，
故选：A．
4．（3分）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．
【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，
命题有（1）（2），
故选：A．
5．（3分）若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．2＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意知，
解不等式①，得：m＜2，
解不等式②，得：m＜3，
则m＜2，
故选：A．
6．（3分）解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
故选：D．
7．（3分）为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2019年我校七年级学生是总体
B．样本容量是560
C．60名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生的数学成绩是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是200，故B不符合题意；
C、200名七年级学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D符合题意；
故选：D．
8．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：解方程组得：，
∵关关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
9．（3分）已知，则（a，b）向上平移3个单位，再向右平移7个单位后的坐标是（ ）
A．（11，﹣17） B．（8，31） C．（15，﹣21） D．（15．﹣31）
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答．
【解答】解：根据题意得，a﹣8＝0，b+24＝0，
解得a＝8，b＝﹣24，
∵向上平移3个单位，
∴纵坐标为﹣24+3＝﹣21，
∵向右平移7个单位，
∴横坐标为8+7＝15，
∴平移后的点的坐标是（15，﹣21）．
故选：C．
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
二、填空题（8题，每题3分，共24分）
11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12．（3分）算术平方根和立方根等于本身的数是 0，1 ．
【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个．
【解答】解：∵算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1，
∴算术平方根和立方根等于本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
13．（3分）若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 （﹣4，3） ．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
【分析】本题有x＝4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．
【解答】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是
∴y＝
15．（3分）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝ ．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x+y﹣1＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
16．（3分）若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 x≤20 ．
【分析】根据题意表示出降价后价格，进而得出不等关系求出即可．
【解答】解：由题意可得：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故答案为：x≤20．
17．（3分）比较大小： ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
18．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝ 60 度．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180﹣∠EFD＝120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD＝60°，
∴∠EFP＝30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP＝60°；
∴∠BEP＝∠BEF﹣∠FEP＝60度．
三、简答题（共66分）
19．（10分）（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根的性质计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8×4﹣4
＝﹣1﹣32﹣4
＝﹣37；
（2）原式＝3﹣2﹣5
＝﹣2﹣2．
20．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
21．（10分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 250 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
【分析】（1）根据选择足球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以计算出选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比；
（4）根据统计图中的数据可以计算出该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．
【解答】解：（1）这次活动一共调查了：80÷32%＝250（名）学生，
故答案为：250；
（2）选择篮球的有：250﹣80﹣40﹣60＝70（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）×100%＝28%，
答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中占28%；
（4）（人），
答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是240人．
22．（12分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．
23．（12分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？
【分析】设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
【解答】解：设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：
，
解得38≤x≤40．
又x是正整数．
故x＝38或39或40．
答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上，C（a，b），且+|b﹣3|＝0．连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标为 （2，3） ；点B的坐标为 （6，3） ；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点C的坐标，根据平移的性质求出点B的坐标；
（2）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答．
【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
∴点C的坐标为（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，即CB＝4，
∴点B的坐标为（6，3），
故答案为：（2，3）；（6，3）；
（2）设点D的坐标为（x，0），
∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍，即S△OCD＝3S△ABD，
∴OD＝3AD，
如图1，当点D在线段OA上时，
∵OD＝3AD，
∴AD＝x，
则x+x＝4，
解得，x＝3，
∴点D的坐标为（3，0）；
如图2，当点D在OA的延长线上时，
∵OD＝3AD，
∴AD＝x，
则x﹣x＝4，
解得，x＝6，
∴点D的坐标为（6，0）；
综上所述，点D的坐标为（3，0）或（6，0）；
（3）①如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB，与CB交于点E，
由平移可知，OC∥AB，
∴DE∥OC，
∴α＝∠CDE，β＝∠BDE，
∵θ＝∠BDC＝∠CDE+∠BDE，
∴θ＝α+β；
②如图2，当点D在OA的延长线上时，过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E，
由平移可知，OC∥AB，
∴DE∥OC，
∴α＝∠CDE，β＝∠BDE，
∵θ＝∠BDC＝∠CDE﹣∠BDE，
∴θ＝α﹣β，
综上所述，α，β，θ之间的数量关系θ＝α+β，或θ＝α﹣β．
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．53° B．63° C．73° D．27°
3．（3分）在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
5．（3分）若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．2＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
6．（3分）解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
7．（3分）为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2019年我校七年级学生是总体
B．样本容量是560
C．60名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生的数学成绩是个体
8．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．（3分）已知，则（a，b）向上平移3个单位，再向右平移7个单位后的坐标是（ ）
A．（11，﹣17） B．（8，31） C．（15，﹣21） D．（15．﹣31）
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
二、填空题（8题，每题3分，共24分）
11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
12．（3分）算术平方根和立方根等于本身的数是 ．
13．（3分）若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 ．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
15．（3分）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝ ．
16．（3分）若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 ．
17．（3分）比较大小： 0.5．
18．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝ 度．
三、简答题（共66分）
19．（10分）（1）；
（2）．
20．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
21．（10分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
22．（12分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
23．（12分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上，C（a，b），且+|b﹣3|＝0．连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
2．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．53° B．63° C．73° D．27°
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝27°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．
∵直尺对边平行，
∴∠2＝∠3＝63°．
故选：B．
3．（3分）在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：无理数有：，，共2个，
故选：A．
4．（3分）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．
【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，
命题有（1）（2），
故选：A．
5．（3分）若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．2＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意知，
解不等式①，得：m＜2，
解不等式②，得：m＜3，
则m＜2，
故选：A．
6．（3分）解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
故选：D．
7．（3分）为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2019年我校七年级学生是总体
B．样本容量是560
C．60名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生的数学成绩是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是200，故B不符合题意；
C、200名七年级学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D符合题意；
故选：D．
8．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：解方程组得：，
∵关关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
9．（3分）已知，则（a，b）向上平移3个单位，再向右平移7个单位后的坐标是（ ）
A．（11，﹣17） B．（8，31） C．（15，﹣21） D．（15．﹣31）
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答．
【解答】解：根据题意得，a﹣8＝0，b+24＝0，
解得a＝8，b＝﹣24，
∵向上平移3个单位，
∴纵坐标为﹣24+3＝﹣21，
∵向右平移7个单位，
∴横坐标为8+7＝15，
∴平移后的点的坐标是（15，﹣21）．
故选：C．
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
二、填空题（8题，每题3分，共24分）
11．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12．（3分）算术平方根和立方根等于本身的数是 0，1 ．
【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个．
【解答】解：∵算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1，
∴算术平方根和立方根等于本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
13．（3分）若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 （﹣4，3） ．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
【分析】本题有x＝4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．
【解答】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是
∴y＝
15．（3分）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝ ．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x+y﹣1＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
16．（3分）若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 x≤20 ．
【分析】根据题意表示出降价后价格，进而得出不等关系求出即可．
【解答】解：由题意可得：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故答案为：x≤20．
17．（3分）比较大小： ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
18．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝ 60 度．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180﹣∠EFD＝120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD＝60°，
∴∠EFP＝30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP＝60°；
∴∠BEP＝∠BEF﹣∠FEP＝60度．
三、简答题（共66分）
19．（10分）（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根的性质计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8×4﹣4
＝﹣1﹣32﹣4
＝﹣37；
（2）原式＝3﹣2﹣5
＝﹣2﹣2．
20．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
21．（10分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 250 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
【分析】（1）根据选择足球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以计算出选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比；
（4）根据统计图中的数据可以计算出该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．
【解答】解：（1）这次活动一共调查了：80÷32%＝250（名）学生，
故答案为：250；
（2）选择篮球的有：250﹣80﹣40﹣60＝70（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）×100%＝28%，
答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中占28%；
（4）（人），
答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是240人．
22．（12分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．
23．（12分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？
【分析】设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
【解答】解：设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：
，
解得38≤x≤40．
又x是正整数．
故x＝38或39或40．
答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上，C（a，b），且+|b﹣3|＝0．连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标为 （2，3） ；点B的坐标为 （6，3） ；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点C的坐标，根据平移的性质求出点B的坐标；
（2）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答．
【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
∴点C的坐标为（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，即CB＝4，
∴点B的坐标为（6，3），
故答案为：（2，3）；（6，3）；
（2）设点D的坐标为（x，0），
∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍，即S△OCD＝3S△ABD，
∴OD＝3AD，
如图1，当点D在线段OA上时，
∵OD＝3AD，
∴AD＝x，
则x+x＝4，
解得，x＝3，
∴点D的坐标为（3，0）；
如图2，当点D在OA的延长线上时，
∵OD＝3AD，
∴AD＝x，
则x﹣x＝4，
解得，x＝6，
∴点D的坐标为（6，0）；
综上所述，点D的坐标为（3，0）或（6，0）；
（3）①如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB，与CB交于点E，
由平移可知，OC∥AB，
∴DE∥OC，
∴α＝∠CDE，β＝∠BDE，
∵θ＝∠BDC＝∠CDE+∠BDE，
∴θ＝α+β；
②如图2，当点D在OA的延长线上时，过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E，
由平移可知，OC∥AB，
∴DE∥OC，
∴α＝∠CDE，β＝∠BDE，
∵θ＝∠BDC＝∠CDE﹣∠BDE，
∴θ＝α﹣β，
综上所述，α，β，θ之间的数量关系θ＝α+β，或θ＝α﹣β．
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