山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试 数学（文）（含答案）
展开大同市2021届高三学情调研测试试题(卷)
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则
A.AB B.BA C.A＝B D.A∩B＝φ
2.复数Z＝的共轭复数的模为
A. B. C. D.2
3.已知，则＝
A.3 B. C.－3 D.－
4.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为
A. B. C. D.2
5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a4a5a6＝5，则a7a8a9＝
A.25 B.20 C.10 D.10
6.若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为
A.2 B.4 C.3 D.1
7.设函数f(x)＝ax3＋bsinx＋cln(x＋)＋3的最大值为5，则f(x)的最小值为
A.－5 B.1 C.2 D.3
8.在直角△ABC中，直角边AB＝3，AC＝4，则＝
A.－25 B.25 C.7 D.－7
9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC
10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0<0，则a的取值范围是
A.(2，＋∞) B.(－∞，－2) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
11..椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆交于ABCD四个点，且AF1DCF2B为正六边形，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.－1
12.如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝1，AB＝AP＝，AB⊥AP，AC⊥AP，∠BAC＝30°，则三棱锥P－ABC外接球的面积为
A.16π B.4π C.7π D.5π
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝ 。
14.若曲线y＝lnx＋1的一条切线是y＝ax＋b，则4a＋eb的最小值是 。
15.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马。现齐王与田忌各出上等马，中等马，下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为 。
16.设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，则ω的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且8absinC＝3(b2＋c2－a2)，若a＝，c＝5。
(1)求cosA；
(2)求△ABC的面积S。
18.(12分)
为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，根据收集到的市场信息，得到某地区100户农民该品种蔬菜年销频率分布直方图如图。
(1)若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销分别为好、中、差的概率(以频率代替概率)；
(2)根据频率直方图计算这100户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数。
19.(12分)
如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上(异与N，F)，点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1。
(1)若平面FNH⊥平面NHG，证明NG⊥FH；
(2)若直线O1H//平面FGE，求H到平面FGE的距离。
20.(12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，已知|AB|＝4，且点(e，)在椭圆上，其中e是椭圆的离心率。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝＋alnx(a>0)
(1)若函数y＝f(x)图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数f(x)的极值点；
(2)若不等式f(x)<2有解，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝。
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝8，求α的值。
23.[选修4－5；不等式选讲](10分)
巳知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|。
(1)当a＝1，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围。
