人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了4 弧形和扇形面积等内容，欢迎下载使用。



一、选择题（本大题共8道小题）


1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )


A. QUOTE πB.2πC.3πD.6π





2. 如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则 QUOTE 的长为( )





A. QUOTE πB. QUOTE πC. QUOTE πD. QUOTE π





3. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的长是( )


A. eq \f(π,5) B. eq \f(2,5)π C. eq \f(3,5)π D. eq \f(4,5)π








4. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝eq \r(2)，则图中阴影部分的面积是( )


A. eq \f(π,4) B. eq \f(1,2)＋eq \f(π,4) C. eq \f(π,2) D. eq \f(1,2)＋eq \f(π,2)








5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )


A. 2eq \r(3)－eq \f(2,3)π B. 4eq \r(3)－eq \f(2,3)π C. 2eq \r(3)－eq \f(4,3)π D. eq \f(2,3)π








6. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )


A. 18eq \r(3)－9π B. 18－3π C. 9eq \r(3)－eq \f(9π,2) D. 18eq \r(3)－3π








7. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq \r(3)，则S阴影＝( )


A. 2π B. eq \f(8,3)π C. eq \f(4,3)π D. eq \f(3,8)π








8. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则eq \(FE,\s\up8(︵))的长为( )


A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,2) C．π D．2π








二、填空题（本大题共8道小题）


9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为________厘米(结果保留π)．








10. 如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________ cm.








11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．








12. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.





13. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．








14. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.





15. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．








16. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12eq \r(3)，OP＝6，则劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________．(结果保留π)








三、解答题（本大题共2道小题）


17. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.


(1)求证：DF⊥AC；


(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长．(结果保留π)




















18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.


(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．



















































































答案


一、选择题（本大题共8道小题）


1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l= QUOTE ，得l= QUOTE =3π.故选C.








2. 【答案】B [解析]如图，连接OE.





∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.


∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，


∴∠DOE=40°.∴ QUOTE 的长= QUOTE = QUOTE π.








3. 【答案】B 【解析】连接OB、OC.


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(∠BOC是BC⌒所对的圆心角, ∠A是BC⌒所对的圆周角, ∠A＝36°))⇒∠BOC＝2∠A＝72°, ⊙O的半径是1))⇒劣弧BC⌒的长＝eq \f(72π×1,180)＝eq \f(2,5)π.








4. 【答案】A 【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝eq \r(2)，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为eq \f(1,4)π×12＝eq \f(π,4).








5. 【答案】A 【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2eq \r(3))2，解得x＝2，又∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60×π×22,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.








6. 【答案】A 【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3eq \r(3)，∠ADC＝120°，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3eq \r(3)－eq \f(120π×（3\r(3)）2,360)＝18eq \r(3)－9π.








7. 【答案】 B 【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2eq \r(3)，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝eq \f(DE,tan60°)＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝eq \f(60×π×42,360)＝eq \f(8,3)π.














8. 【答案】C 【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝eq \f(30π×6,180)＝π.





解图








二、填空题（本大题共8道小题）


9. 【答案】20π 【解析】由弧长公式得，leq \(BC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(120π×30,180)＝20π.








10. 【答案】π 【解析】由OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB为等边三角形，∴⊙O的半径OA＝AB＝3 cm，∴leq \(AB,\s\up6(⌒))＝eq \f(60,180)×π×3＝π(cm)．








11. 【答案】 2π 【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，则⊙O的半径为2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，∴⊙O的面积是(eq \r(2))2π＝2π.








12. 【答案】 9 【解析】由n＝eq \f(360r,l)得120＝eq \f(360×3,l)，解得l＝9.








13. 【答案】3π 【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝eq \f(120×π×32,360)＝3π.








14. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝eq \f(nπ·6,180)，解得n＝120.








15. 【答案】8 【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵))＝eq \(ED,\s\up8(︵))＝eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴eq \(BE,\s\up8(︵))的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.








16. 【答案】 8π 【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝eq \f(1,2)AB＝6eq \r(3).如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝eq \r(OP2＋AP2)＝12，tan∠AOP＝eq \f(AP,OP)＝eq \f(6\r(3),6)＝eq \r(3)，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为eq \f(120π·12,180)＝8π.

















三、解答题（本大题共2道小题）


17. 【答案】


(1)证明：如解图，连接OD，(1分)


∵DF是⊙O的切线，D为切点，





解图


∴OD⊥DF，


∴∠ODF＝90°，(2分)


∵BD＝CD，OA＝OB，


∴OD是△ABC的中位线，(3分)


∴OD∥AC，


∴∠CFD＝∠ODF＝90°，


∴DF⊥AC.(4分)


(2)解：∵∠CDF＝30°，


由(1)得∠ODF＝90°，


∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，


∵OB＝OD，


∴△OBD是等边三角形，(7分)


∴∠BOD＝60°，


∴leq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×5,180)＝eq \f(5,3)π.(8分)








18. 【答案】


(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：





解图


如解图，连接OD，


∵AD平分∠BAC，


∴∠CAD＝∠OAD.


又∵∠OAD＝∠ODA，


∴∠CAD＝∠ODA.


∴OD∥AC，(2分)


∴∠BDO＝∠C＝90°，


又∵OD是⊙O的半径，


∴BC与⊙O相切．(4分)


(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，


由(1)知∠BDO＝90°，


∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2eq \r(3))2＝(r＋2)2.


解得r＝2.(5分)


∵tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，


∴∠BOD＝60°.(7分)


∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝eq \f(1,2)·OD·BD－eq \f(60πr2,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.(8分)