人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精练

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了方程，定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）


1．方程（x+1）（x-3）=-4的解是（ ）


A．x1=-1，x2=3


B．x1=1，x2=0


C．x1=1，x2=-1


D．x1=x2=1


2．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）


A．2x2+8=0


B．x2-6x+9=0


C．x2-4x-1=0


D．2x2=-8x-9


3．已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为-4．则k的值为（ ）


A．-1


B．4


C．-4


D．-5


4．设a、b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为（ ）


A．-2018


B．2018


C．2020


D．2022


5．如果关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（ ）


A．m＜1


B．m≤1


C．m＞1


D．m≥1


6．若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为（ ）


A．1


B．0


C．-1


D．-2


7．已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（ ）


A．1


B．2


C．3


D．4


8．已知m，n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2015的值是（ ）


A．2021


B．2020


C．2019


D．2018


9．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）


A．24或2


B．24


C．8


D．24或8


10．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c=0的特征数．若特征数为（k2，-1-2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜


B．k＞


C．k＞且k≠0


D．k≥且k≠0


11．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（ ）


A．0


B．2010


C．2011


D．2012


12．定义新运算：a*b=a（m-b）．若方程x2-mx+4=0有两个相等正实数根，且b*b=a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ）


A．-4


B．4


C．-2


D．2


二．填空题（共5小题）


13．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为 ．


14．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．


15．已知关于x的方程a（x+c）2+b=0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a（x+c-2）2+b=0的两根分别为 ．


16．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．


17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：


①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；


②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；


③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；


④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．


以上4个结论中，正确的个数为 ．


三．解答题（共6小题）


18．解下列方程：


（1）（x-1）（x+3）=12；（2）2x2-4x+1=0．








19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）+80=0．求实数a的所有可能值．














20．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．

















21．已知关于x的方程x2-mx+m-1=0．


（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．


（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．

















22．若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根x1、x2满足关系式：


x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1）．


判断（a+b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．




















23．已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1=0．


（1）当m为何值时，方程有实数根．


（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2=0，求m的值．



















































































参考答案


1-5：DCDAB 6-10:DBBDD 11-12:AB








3,0


0


3








8


21、（1）证明：∵△=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2≥0，


∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根．


（2）解：当m=0时，方程x2-mx+m-1=0为方程x2-1=0，


解得x1=-1，x2=1．


故m=0时，方程的根是x1=-1，x2=1．





22、正确，


证明：∵关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0有两个实数根，


∴△≥0，即[3（a+b）2]-4×3×4ab≥0，


3（a+b）2-16ab≥0①，


∵x1、x2为方程的两个实数根，


∴x1+x2=-（a+b）


∵x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1），


∴x12+x1+x22+x2=x1x2+x1+x2+1，


∴x12+x22=x1x2+1，


∴（x1+x2）2-3x1x2=1





（a+b）2-4ab=1，


∴4ab=（a+b）2-1②，


把②代入①，得


3（a+b）2-4[（a+b）2-1]≥0，


∴（a+b）2≤4．


23、：（1）当1-m=0，即m=1时，


-2x+1=0，解得x＝0.5；


1-m≠0，△=（-2）2-4（1-m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．


综上所述，当m≥0时，方程有实数根．


由根与系数的关系得





化简得：4=m-1，


解得：m=5，


经检验，m是方程的解，


故m=5．