数学人教版第十二章 全等三角形综合与测试精练

这是一份数学人教版第十二章 全等三角形综合与测试精练，共8页。
一．选择题


1．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）





A．60°B．90°C．100°D．135°


2．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（ ）





A．80°B．70°C．40°D．30°


3．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）





A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙


4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ）





A．40°B．50°C．60°D．75°


5．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）





A．①B．①②C．①③D．①③④


6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）





A．EF＝BE+CF


B．点O到△ABC各边的距离相等


C．∠BOC＝90°+∠A


D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn


7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（ ）





A．3B．10C．12D．15


8．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（ ）





A．100°B．120°C．135°D．140°


9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（ ）





A．8B．6C．5D．4


二．填空题


10．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝ °．





11．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 （填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是 ．





12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）





13．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．





14．如图，测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长为12m，那么AB长 m．





三．解答题


15．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．


求证：△AEC≌△BFD．





16．已知，如图所示，A、B、C、D在同一直线上，△ABF≌△DCE，AF和DE，BF和CE是对应边．


求证：AF∥DE．





17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．





18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）


（1）运动 秒时，AE＝DC；


（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；


（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ （用含α的式子表示）．





19．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．








参考答案


一．选择题


1． D．


2． A．


3． B．


4． B．


5． A．


6． C．


7． D．


8． D．


9．D．


二．填空题


10． 92．


11． AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．


12． AB＝DC（答案不唯一）


13． 7.5．


14． 12．


三．解答题


15．证明：∵AC∥BD，


∴∠C＝∠D，


∵CF＝DE，


∴CF+EF＝DE+EF，


即CE＝DF，


在△AEC和△BFD中，


∴△AEC≌△BFD（AAS）．


16．证明：∵△ABF≌△DCE，


∴∠A＝∠D，


∴AF∥DE．


17．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，


∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）


∴∠ACB＝∠DBC．


∴∠OCB＝∠OBC．


∴OB＝OC（等角对等边）．


18．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，


∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，


∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），


解得t＝3，


故答案为：3；





（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，


∴12﹣2t＝8，


解得t＝2，


∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；





（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，


又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，


∴∠ADE＝∠B，


又∵∠BAC＝α，AB＝AC，


∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．


故答案为：90°﹣α．





19．解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝（120°﹣10°）＝55°．


∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°


∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．


综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．