苏科版八年级上册第一章全等三角形综合与测试单元测试巩固练习

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这是一份苏科版八年级上册第一章全等三角形综合与测试单元测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

满分100分

班级_________姓名_________学号_________成绩_________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四个图形中，属于全等图形的是（）

A．③和④B．②和③C．①和③D．①②

2．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积相等

D．所有等边三角形是全等三角形

3．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．AASB．ASAC．SSSD．SAS

4．如图，△ABC≌△CDA，∠B＝65°，则∠ADC的度数为（）

A．85°B．65°C．30°D．45°

5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DBD．AB＝DC

6．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）

A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直

7．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）

A．3B．4C．1或3D．3或5

8．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（）

A．27°B．37°C．63°D．117°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（）

A．12B．20C．24D．48

10．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．图中的全等图形共有对．

12．将△ABC缩小为△DEF，则△ABC和△DEF （填“全等”或“不全等”）

13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ °．

14．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 cm．

15．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．

16．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）

17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．

三．解答题（共7小题，满分49分）

18．（6分）如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．

试说明：△ABC≌△DEF．

解：因为CE＝BF（已知）

所以CE﹣ ＝BF﹣BE（）

即＝

在△ABC和△DEF中

，

所以△ABC≌△DEF（）．

19．（6分）如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD．小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看．

20．（6分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

21．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？

22．（8分）如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB＝BE，BC＝DE，AC交BD于F．

（1）求证：△ABC≌△BED；

（2）求∠BFC的度数．

23．（8分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．

（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；

（2）求△DCP与△BPE的周长和．

24．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．

故选：D．

2．解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

故选：C．

3．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：B．

4．解：∵△ABC≌△CDA，

∴∠ADC＝∠B＝65°，

故选：B．

5．解：A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

6．解：∵△ABC≌△CDE，

∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，

∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A，

当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A≠90°，

则∠ACE≠90°，

即AC和CE不互相垂直，

故选：B．

7．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，

∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，

∵△DEF的周长为奇数，

∴EF的长为奇数，

D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；

A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；

B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；

C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；

故选：D．

8．解：∵AD是BC边上的高，AD＝BD，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°，

∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，

在Rt△ACD和Rt△BFD中，，

∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），

∴∠FBD＝∠CAD＝27°，

∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，

故选：D．

9．解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ADC≌△ADB（SSS），

∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC，

∵BC＝8，

∴BD＝4，

∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6，

∴S阴影＝S△ADB＝．

故选：A．

10．解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，

而∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△COB（ASA），所以（1）正确；

∴AD＝BC，OD＝OB，所以（2）正确；

∵OA+OB＝OC+OD，

∴AB＝CD，所以（3）正确．

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．解：（2）和（7）是全等形；

（3）和（8）是全等形；

共2对，

故答案为：2．

12．解：∵△ABC缩小为△DEF，

∴△ABC与△DEF大小不等，不能重合，

∴△ABC和△DEF不全等．

故答案为：不全等．

13．解：∵图中的两个三角形全等，

∴∠α＝68°．

故答案为68．

14．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，

∴AO＝BO，CO＝DO，

在△BOD和△AOC中，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴BD＝AC＝6cm，

故答案为：6．

15．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，

∴DE＝BC＝7（cm），

故答案为：7cm．

16．解：

①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；

②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；

③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；

④∵AF＝CD，

∴AF+FC＝CD+FC，

∴AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴④正确；

故答案为：②④．

17．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，

∵BF＝AE，AB＝60，

∴7t＝60﹣3t，

解得：t＝6，

∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；

情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，

∵BE＝AE，AB＝60，

∴3t＝60﹣3t，

解得：t＝10，

∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，

综上所述，AG＝18或AG＝70．

故答案为：18或70．

三．解答题（共7小题，满分49分）

18．解：因为CE＝BF（已知），

所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质），

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中

，

所以△ABC≌△DEF（ASA）．

故答案为：BE；等式的性质；BC＝EF；ASA．

19．证明：连接BC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A＝∠D，

又在△AOB和△DOC中

，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

20．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：两堵木墙之间的距离为20cm．

21．解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜边CP＝CQ，

有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，

∴6﹣t＝8﹣3t，

∴t＝1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，

∴t＝3.5；

答：点P运动1或3.5时，△PEC与△QFC全等．

22．（1）证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠ABC＝∠BED＝90°，

在△ABC和△BED中，

∴△ABC≌△BED（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△BED，

∴∠DBE＝∠CAB，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CAB+∠ACB＝90°．

∴∠DBE+∠ACB＝90°．

∴在△BFC中，∠BFC＝90°．

23．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD+∠CBE＝132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，

即∠CBE的度数为66°；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，

△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+BP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．

24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，

此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，

移动的时间为：÷3＝秒，

②当点P在BA上时，如图①﹣2

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，

此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，

移动的时间为：÷3＝秒，

故答案为：或；

（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；

①当点P在AC上，如图②﹣1所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，

②当点P在AB上，如图②﹣2所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，

∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，

综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．