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2020年全国数学中考试题精选50题（12）——图形变换
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2020年全国数学中考试题精选50题（12）——图形变换
一、单选题
1.（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A. 三视图都相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同
2.（2020·河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·河池）如图，AB是 O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·盘锦）下列命题正确的是（ ）
A. 圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等
C. 菱形的四个角都相等 D. 等边三角形是中心对称图形
5.（2020·盘锦）如图，在 中， ， ，以 为直径的⊙O交 于点 ，点 为线段 上的一点， ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 交⊙O于点 ，若 ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·丹东）如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则 的内切圆半径是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
9.（2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（ ）
A. B. C. D.
10.（2020·雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11.（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条
12.（2020·凉山州）如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
13.（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020·淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A. 2π+2 B. 3π C. D. +2
16.（2020·烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
18.（2020·内江）如图，在 中，D、E分别是AB和AC的中点， ，则 （ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
19.（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
20.（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
21.（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
22.（2020·呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
23.（2020·包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变
24.（2020·长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米
25.（2020·长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
26.（2020·邵阳）将一张矩形纸片 按如图所示操作：（1）将 沿 向内折叠，使点A落在点 处，（2）将 沿 向内继续折叠，使点P落在点 处，折痕与边 交于点M ．
若 ，则 的大小是（ ）
A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115°
二、填空题
27.（2020·河池）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且 ，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点 处，则点 到AC的最短距离是________.
28.（2020·盘锦）如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是________.
29.（2020·锦州）如图，在 中，D是 中点， ，若 的周长为6，则 的周长为________.
30.（2020·阜新）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
31.（2020·阜新）如图，把 沿 边平移到 的位置，图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，若 ，则此三角形移动的距离 是________.
32.（2020·阜新）如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是________.
33.（2020·丹东）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 和点 分别是 和 的中点，连接 ， ， ，若 ，则 的面积是________.
34.（2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1 ， 点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.
35.（2020·眉山）如图，等腰 中， ，边 的垂直平分线交 于点D，交 于点E．若 的周长为 ，则 的长为________．
36.（2020·眉山）如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为________．
三、综合题
37.（2020·铁岭）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ，在观测点 处测得大桥主架顶端 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 为60米，且 垂直于桥面.（点 在同一平面内）
（参考数据 ）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度 .（结果精确到1米）
38.（2020·眉山）如图， 和 都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接 ， ， 交 于点F．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ， ．
①求 的值；
②求 的长．
39.（2020·烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象
男性（18～60岁）
女性（18～55岁）
抽样人数（人）
2000
5000
20000
2000
5000
20000
平均身高（厘米）
173
175
176
164
165
164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用________厘米，女性应采用________厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
0.1
78.7
0.2
84.3
1.7
5.7
3.5
11.3
40.（2020·呼伦贝尔）如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长．
41.（2020·永州）一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： ）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A ， C之间的距离．
42.（2020·永州）如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B ， 交 的延长线于点D ， E为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ，求O ， E两点之间的距离．
43.（2020·南县）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ，高 米，斜坡 的坡度 ，此处大堤的正上方有高压电线穿过， 表示高压线上的点与堤面 的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得 ．
（1）求斜坡 的坡角
（2）电力部门要求此处高压线离堤面 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据： ， ， ， ）
44.（2020·长春）如图，在 中，O是对角线 、 的交点， ， ，垂足分别为点E、F．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的值．
45.（2020·长春）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
（1）（问题解决）
如图①，已知矩形纸片 ，将矩形纸片沿过点 的直线折叠，使点A落在边 上，点A的对应点为 ，折痕为 ，点E在 上．求证：四边形 是正方形．
（2）（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 为等腰三角形．现将图①中的点 沿 向右平移至点 处（点 在点 的左侧），如图②，折痕为 ，点 在 上，点P在 上，那么 还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）（结论应用）在图②中，当 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 ，点G在 上．要使四边形 为菱形，则 ________．
46.（2020·昆明）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝ （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.
（1）数据6400000用科学记数法表示为________；
（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
47.（2020·沈阳）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点E，垂足为点O.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为________.
48.（2020·沈阳）如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时.
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为________.
49.（2020·内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 方向上．
（1）求B处到灯塔P的距离；
（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
50.（2020·山西）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 和 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， 和 均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 与点 在同一水平线上，且它们之间的距离为 ．
（1）求闸机通道的宽度，即 与 之间的距离（参考数据： ， ， ）；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同.
故答案为：D.
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
，
.
故答案为：D
【分析】利用勾股定理求出AB的长；再利用锐角三角函数的定义求出sin∠B的值。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接BC，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BC=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠ZEC=∠CFB=90°，
，
∴ ，
∵FB=FE=2，FC=1，
∴CE=CF+EF=3， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】连接BC，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，再利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠ACE=∠CBF；再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ACE∽△CBF，然后利用相似三角形的对应边成比例，就可求出CE的长，利用勾股定理求出AC的长。
4.【答案】 A
【解析】【解答】A.圆内接四边形的对角互补，该选项正确；
B.平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故该选项错误；
C.菱形的四个角不一定相等，故该选项错误；
D.等边三角形不是中心对称图形，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据圆内接四边形的性质，平行四边形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质依次判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】连接OD
OD为 的中位线
又
即
故答案为：C.
【分析】连接OD，易知OD为 的中位线，可以得出 ，再根据对等角相等，可以得出 ，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特殊角的三角函数值可以得出 ，最后根据弧长公式即可得出答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，以 为圆心， 为半径作
将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，
即把 绕点O顺时针旋转i个45°，
旋转后的对应点依次记为 ，
周角＝
绕点O顺时针旋转顺时针旋转 次回到原位置，
与 重合，
关于原点成中心对称，
连接
正六边形 ，
关于原点成中心对称，
故答案为：A.
【分析】如图，以 为圆心， 为半径作 得到将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，即把 绕点O顺时针旋转i个45°， 与 重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解 的坐标，利用 关于原点成中心对称，从而可得答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵∠B=60°，
∴△EBC为等边三角形，
作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，
∴M在直线PQ上，
连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，
∵
∴BH= BC= AD= ，
∵∠MBH= ∠B=30°，
∴在Rt△BMH中,MH=BH×tan30°= × =4.
∴ 的内切圆半径是4.
故答案为：A.
【分析】分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又∠B=60°，所以△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在Rt△BMH中，BH= BC= AD= ，∠MBH= ∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH的值即为△BCE的内切圆半径的长.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，
∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝ BD＝ ，AC⊥BD，
∴cosB＝ ＝ ＝ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故答案为：B．
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
12.【答案】 A
【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，
由题意得： ， ， ，
∴ ．
故答案选A．
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
点O的运动路径的长＝ 的长+O1O2+ 的长＝ + + ＝ ，
故答案为：C．
【分析】利用弧长公式计算即可．
16.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．
17.【答案】 B
【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，
故答案为：B．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
18.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知 ： =1：4，则 ： =3：4，题中已知 ，故可得 =5， =20
故本题选择D
【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
19.【答案】 D
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
20.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
21.【答案】 B
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
22.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
23.【答案】 C
【解析】【解答】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．
故答案为：C．
【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．
24.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42 （米）.
故答案为：A．
【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
25.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
26.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵折叠，且 ，
∴ ，即 ，
∵折叠，
∴ ，
∴在 中， ，
故答案为：C．
【分析】由折叠前后对应角相等且 可先求出 ，进一步求出 ，再由折叠可求出 ，最后在 中由三角形内角和定理即可求解．
二、填空题
27.【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J.
在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°，AC=8，∠A=30°，
∴ ，
∵BD= ，
∴AD=AB-BD=3 ，
∵∠AHD=90°，
，
， ，
，
，
∴当D， ，J共线时， 的值最小，最小值为 ，
故答案为
【分析】 过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J，利用解直角三角形求出AB的长，再根据AD=AB-BD求出AD的长，从而可求出DH，当D， ，J共线时， 的值最小，由此可求出结果。
28.【答案】 （2，4）或（-2，-4）
【解析】【解答】解：∵以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，
∴点 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点B′的坐标.
29.【答案】 12
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵D是 中点，
∴ ，即 与 的相似比为1:2，
∴ 与 的周长比为1:2，
∵ 的周长为6，
∴ 的周长为12，
故答案为：12.
【分析】由 ，可知 ，再由D是 中点，可得到相似比，即可求出 的周长.
30.【答案】 4.7
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
31.【答案】
【解析】【解答】解：∵根据题意“把 沿 边平移到 的位置”，
∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，
∵图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，
∴ 与 的面积比为4∶9，
∴A1B∶AB=2∶3，
∵ ，
∴A1B= ，
∴ =AB－A1B=4－ = .
故答案为 .
【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5”可得 与 的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知 ，故可求A1B，最终求出 .
32.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，
为等边三角形，
为 中点，
故答案为：
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 ，从而可得答案.
33.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴△ADC为等腰直角三角，
∵CD=8，
∴AD=AC= CD= ，
∵E,F为AC，DC的中点，
∴FE∥AD，EF= AD= ，
∴BE= AC= ，
∵AD=AC，
∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，
又∵EF∥AD，
∴EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
又EB=EA，
∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，
∴∠CEB=30°，
∴∠FEB=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
过E作EH垂直于BF于H点，
∴BH=FH，
在Rt△EFH中，
∵∠EFH=30°，
∴EH=EF·sin30°= × = ，
FH=EF·cos30°= × = ，
∴BF=2× = ，
∴SBEF= BF·EH= × × = ，
故答案为： .
【分析】由题可得△ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC= ，点 和点 分别是 和 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF= AD，BE= AC，从而得到EF=EB，又 ，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出△BEF的面积.
34.【答案】
【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
35.【答案】
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠DEC=90°，AE=5
∵ 的周长为 ，
∴AB+BD+AD=26
∴AB+BD+DC=AB+BC=26
∵AB=10，∴BC=16，
过点A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC=10
∴CF=8，
∵∠DEC=∠AFC= 90°，∠C=∠C
∴
∴
∴
∴DE=
故答案为：
【分析】过点A作AF⊥BC于F，先根据垂直平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据 即可得出结论
36.【答案】
【解析】【解答】解：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在BC的中点处，
∵ 是由 ABC旋转得到，∴ ，而 ，
根据勾股定理： ，
又∵ ，且 ，∴ 为等边三角形，
∴旋转角 ，
∴ ，且 ，故 也是等边三角形，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意，判断出 ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且 ，所以 为等边三角形，可得旋转角为60°，同理， ，故 也是等边三角形， 的长度即为AC的长度．
三、综合题
37.【答案】 （1）解： 垂直于桥面
在 中，
（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度 为 米.
（2）解：在 中，
（米）
答：大桥主架在水面以上的高度 约为50米
【解析】【分析】（1）在Rt△ACM中，根据锐角三角函数求出AM的长度.（2）在Rt△BCM中，求出BM的长度，再求出AB的长度即可.
38.【答案】 （1）解： ，
又 ， ， ．
和 均为等边三角形，
， ，
， ，
， ．
（2）解：① ， ， ，
， ，
， ．
， ， ，
过点 作 于点 ，
为等边三角形，
， ．
在Rt 中， ，
．
②在Rt 中， ，
， ， ，
， ， ．
【解析】【分析】（1）先根据两边对应成比例且夹角对应相等得出 ，再根据ASA得出 即可．（2）①过点D作 于点G，根据直角三角形 角所对直角边是斜边的一半可得 ，从而得出 ，由BE=6得出 ， ，根据勾股定理得出 ，然后根据 即可．②在Rt 中，根据勾股定理得出BD的长，再根据 得出 即可得出DF的长
39.【答案】 （1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
【解析】【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米，
故答案为：176，164；
【分析】（1）根据样本平均数即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得出FC，由题意得到AF，即可求出tan∠FAC，根据表格即可得出∠FAC，即可得出答案．
40.【答案】 （1）解：连接OE．
∵直线EG与⊙O相切于E，
∴OE⊥EG．
∵EG∥BC，
∴OE⊥BC，
∴ ，
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC；
（2）解：如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠5，
∴∠4=∠5，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，
∴EB=EF，
∵DE=3，DF=2，
∴BE=EF=DE+DF=5，
∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，
∴△EBD∽△EAB，
∴ ，即 ，
∴AE= ，
∴AF=AE-EF= -5= ．
【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到 ， 求出AE，从而得到AF．
41.【答案】 （1）解：过A点作 于点D，
∴ ，
由题意可得 ，
∴在 中， ，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）解：在 中， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
即A，C之间的距离为79.50海里.
【解析】【分析】（1）过A点作 于点D ， 在 中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在 中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.
42.【答案】 （1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，则 ，
∵ 是 斜边 上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 相切，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接OE，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 是 的中位线，
∴ ．
【解析】【分析】（1）连接 ，先推出 ，然后根据 是 斜边 上的中线，得出 ，从而可得 ，根据 与 相切，得到 ，可得 ，即 ，即可证明 是 的切线；（2）连接OE，先证明 ，可得 ，可求出AD，根据 是 的中位线，即可求出OE．
43.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图，
则四边形DEFH是矩形，
∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°，
∵α=45°，
∴∠HDC=45°，
∴HC=DH=12m，
又∠PCD=26°，
∴∠ECF=45°+26°=71°，
∴ ，即 m，
∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m，
∴DE=7.86m，
∵AE//BC，
∴∠PED=∠PCH=71°，
在Rt△PDE中， ，即 ，
∴ m，
∴此次改造符合电力部门的安全要求．
【解析】【分析】（1）根据坡度 可求出α的值；（2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，解直角三角形EFC求出CF的长得到HF的长，故可得DE的长，解直角三角形PDE得PD的长，再与18进行比较即可得到结论．
44.【答案】 （1）证明：在 中，
∵ ， ∴ ∴
又∵ ∴
∴
（2）解：∵ ， ∴
∵ ∴
在 中， ，
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，求出DF∥BE，根据平行线的性质，结合题意证明△DFO≌△BEO，根据全等三角形的对应边相等，即可得到答案；
（2）根据题意，求出∠OEB为90°，在直角三角形OBE中，根据锐角三角函数的定义，计算得到答案即可。
45.【答案】 （1）证明：在矩形 中，
由翻折得： ∴
∴四边形 是矩形
又∵
∴矩形 是正方形
（2）解： 是等腰三角形
理由：在矩形 中， ∴
由翻折得： ∴
∴
∴ 是等腰三角形
（3）
【解析】【分析】（1）结合矩形的性质以及折叠的性质，即可得到四边形AEA'D为矩形，根据AD=A'D，证明矩形为正方形即可；
（2）根据矩形的性质结合折叠的性质，即可得到PQ=DQ，从而证明三角形为等腰三角形；
（3）同理，根据结论，结合其性质即可得到答案。
46.【答案】 （1）6.4×106
（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.
由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，
在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），
∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），
由题意f＝ ≈0.043（m），
∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.
【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106 ，
故答案为：6.4×106.
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.
47.【答案】 （1）证明：∵ 是 的垂直平分线，
∴ .
∵矩形 ，
∴ 即
∴ .
在 和 中
∴ .
（2）
【解析】【解答】解：(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分线
∴
∵
∴
∵
∴ ∽ ，
∴ ，即
解得 .
故答案为： .
【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可；
(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再证明 ∽ ，得到 ，求出AE即可.
48.【答案】 （1）证明：如图，连接
∵ 是 的切线
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ；
（2）
【解析】【解答】解：（2）
由（1）知，
又
解得
的半径为1
在 中， ，即
解得
故答案为： .
【分析】（1）如图,先根据圆的切线的性质可得 ,从而可得 ,再根据直角三角形的性质可得 ,然后根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后根据等腰三角形的定义即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD ，再根据三角形的外角性质可得 ，从而可得 ，然后利用直角三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用正切三角函数求解即可得.
49.【答案】 （1）过点P作PD⊥AB于点D，
由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，
∴PB=AB=60（海里），
答：B处到灯塔P的距离为60海里；
（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，
∴PB=AB=60（海里）
在Rt△PBD中，
PD=BPsin60° 60 （海里），
∵ ，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．
50.【答案】 （1）解：连接 ，并向两方延长，分别交 ， 于点 ， ．
由点 与点 在同一水平线上， ， 均垂直于地面可知， ， ，所以 的长度就是 与 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得 ．
在 中， ， ， ，
，
．
．
与 之间的距离为 ．
（2）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 人．
根据题意，得
解，得 ．
经检验 是原方程的解
当 时，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
根据题意，得 ．
解，得
经检验 是原方程的解．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
【解析】【分析】（1）连接 ，并向两方延长，分别交 ， 于点 ， ,则 ， ,根据 的长度就是 与 之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人，根据题意列方程求解．
2020年全国数学中考试题精选50题（12）——图形变换
一、单选题
1.（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A. 三视图都相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同
2.（2020·河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·河池）如图，AB是 O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·盘锦）下列命题正确的是（ ）
A. 圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等
C. 菱形的四个角都相等 D. 等边三角形是中心对称图形
5.（2020·盘锦）如图，在 中， ， ，以 为直径的⊙O交 于点 ，点 为线段 上的一点， ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 交⊙O于点 ，若 ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·丹东）如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则 的内切圆半径是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
9.（2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（ ）
A. B. C. D.
10.（2020·雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11.（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条
12.（2020·凉山州）如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
13.（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020·淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A. 2π+2 B. 3π C. D. +2
16.（2020·烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
18.（2020·内江）如图，在 中，D、E分别是AB和AC的中点， ，则 （ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
19.（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
20.（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
21.（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
22.（2020·呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
23.（2020·包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变
24.（2020·长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米
25.（2020·长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
26.（2020·邵阳）将一张矩形纸片 按如图所示操作：（1）将 沿 向内折叠，使点A落在点 处，（2）将 沿 向内继续折叠，使点P落在点 处，折痕与边 交于点M ．
若 ，则 的大小是（ ）
A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115°
二、填空题
27.（2020·河池）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且 ，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点 处，则点 到AC的最短距离是________.
28.（2020·盘锦）如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是________.
29.（2020·锦州）如图，在 中，D是 中点， ，若 的周长为6，则 的周长为________.
30.（2020·阜新）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
31.（2020·阜新）如图，把 沿 边平移到 的位置，图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，若 ，则此三角形移动的距离 是________.
32.（2020·阜新）如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是________.
33.（2020·丹东）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 和点 分别是 和 的中点，连接 ， ， ，若 ，则 的面积是________.
34.（2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1 ， 点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.
35.（2020·眉山）如图，等腰 中， ，边 的垂直平分线交 于点D，交 于点E．若 的周长为 ，则 的长为________．
36.（2020·眉山）如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为________．
三、综合题
37.（2020·铁岭）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ，在观测点 处测得大桥主架顶端 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 为60米，且 垂直于桥面.（点 在同一平面内）
（参考数据 ）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度 .（结果精确到1米）
38.（2020·眉山）如图， 和 都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接 ， ， 交 于点F．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ， ．
①求 的值；
②求 的长．
39.（2020·烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象
男性（18～60岁）
女性（18～55岁）
抽样人数（人）
2000
5000
20000
2000
5000
20000
平均身高（厘米）
173
175
176
164
165
164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用________厘米，女性应采用________厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
0.1
78.7
0.2
84.3
1.7
5.7
3.5
11.3
40.（2020·呼伦贝尔）如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长．
41.（2020·永州）一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： ）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A ， C之间的距离．
42.（2020·永州）如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B ， 交 的延长线于点D ， E为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ，求O ， E两点之间的距离．
43.（2020·南县）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ，高 米，斜坡 的坡度 ，此处大堤的正上方有高压电线穿过， 表示高压线上的点与堤面 的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得 ．
（1）求斜坡 的坡角
（2）电力部门要求此处高压线离堤面 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据： ， ， ， ）
44.（2020·长春）如图，在 中，O是对角线 、 的交点， ， ，垂足分别为点E、F．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的值．
45.（2020·长春）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
（1）（问题解决）
如图①，已知矩形纸片 ，将矩形纸片沿过点 的直线折叠，使点A落在边 上，点A的对应点为 ，折痕为 ，点E在 上．求证：四边形 是正方形．
（2）（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 为等腰三角形．现将图①中的点 沿 向右平移至点 处（点 在点 的左侧），如图②，折痕为 ，点 在 上，点P在 上，那么 还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）（结论应用）在图②中，当 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 ，点G在 上．要使四边形 为菱形，则 ________．
46.（2020·昆明）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝ （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.
（1）数据6400000用科学记数法表示为________；
（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
47.（2020·沈阳）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点E，垂足为点O.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为________.
48.（2020·沈阳）如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时.
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为________.
49.（2020·内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 方向上．
（1）求B处到灯塔P的距离；
（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
50.（2020·山西）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 和 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， 和 均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 与点 在同一水平线上，且它们之间的距离为 ．
（1）求闸机通道的宽度，即 与 之间的距离（参考数据： ， ， ）；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同.
故答案为：D.
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
，
.
故答案为：D
【分析】利用勾股定理求出AB的长；再利用锐角三角函数的定义求出sin∠B的值。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接BC，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BC=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠ZEC=∠CFB=90°，
，
∴ ，
∵FB=FE=2，FC=1，
∴CE=CF+EF=3， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】连接BC，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，再利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠ACE=∠CBF；再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ACE∽△CBF，然后利用相似三角形的对应边成比例，就可求出CE的长，利用勾股定理求出AC的长。
4.【答案】 A
【解析】【解答】A.圆内接四边形的对角互补，该选项正确；
B.平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故该选项错误；
C.菱形的四个角不一定相等，故该选项错误；
D.等边三角形不是中心对称图形，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据圆内接四边形的性质，平行四边形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质依次判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】连接OD
OD为 的中位线
又
即
故答案为：C.
【分析】连接OD，易知OD为 的中位线，可以得出 ，再根据对等角相等，可以得出 ，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特殊角的三角函数值可以得出 ，最后根据弧长公式即可得出答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，以 为圆心， 为半径作
将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，
即把 绕点O顺时针旋转i个45°，
旋转后的对应点依次记为 ，
周角＝
绕点O顺时针旋转顺时针旋转 次回到原位置，
与 重合，
关于原点成中心对称，
连接
正六边形 ，
关于原点成中心对称，
故答案为：A.
【分析】如图，以 为圆心， 为半径作 得到将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，即把 绕点O顺时针旋转i个45°， 与 重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解 的坐标，利用 关于原点成中心对称，从而可得答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵∠B=60°，
∴△EBC为等边三角形，
作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，
∴M在直线PQ上，
连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，
∵
∴BH= BC= AD= ，
∵∠MBH= ∠B=30°，
∴在Rt△BMH中,MH=BH×tan30°= × =4.
∴ 的内切圆半径是4.
故答案为：A.
【分析】分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又∠B=60°，所以△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在Rt△BMH中，BH= BC= AD= ，∠MBH= ∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH的值即为△BCE的内切圆半径的长.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，
∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝ BD＝ ，AC⊥BD，
∴cosB＝ ＝ ＝ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故答案为：B．
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
12.【答案】 A
【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，
由题意得： ， ， ，
∴ ．
故答案选A．
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
点O的运动路径的长＝ 的长+O1O2+ 的长＝ + + ＝ ，
故答案为：C．
【分析】利用弧长公式计算即可．
16.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．
17.【答案】 B
【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，
故答案为：B．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
18.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知 ： =1：4，则 ： =3：4，题中已知 ，故可得 =5， =20
故本题选择D
【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
19.【答案】 D
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
20.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
21.【答案】 B
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
22.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
23.【答案】 C
【解析】【解答】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．
故答案为：C．
【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．
24.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42 （米）.
故答案为：A．
【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
25.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
26.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵折叠，且 ，
∴ ，即 ，
∵折叠，
∴ ，
∴在 中， ，
故答案为：C．
【分析】由折叠前后对应角相等且 可先求出 ，进一步求出 ，再由折叠可求出 ，最后在 中由三角形内角和定理即可求解．
二、填空题
27.【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J.
在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°，AC=8，∠A=30°，
∴ ，
∵BD= ，
∴AD=AB-BD=3 ，
∵∠AHD=90°，
，
， ，
，
，
∴当D， ，J共线时， 的值最小，最小值为 ，
故答案为
【分析】 过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J，利用解直角三角形求出AB的长，再根据AD=AB-BD求出AD的长，从而可求出DH，当D， ，J共线时， 的值最小，由此可求出结果。
28.【答案】 （2，4）或（-2，-4）
【解析】【解答】解：∵以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，
∴点 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点B′的坐标.
29.【答案】 12
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵D是 中点，
∴ ，即 与 的相似比为1:2，
∴ 与 的周长比为1:2，
∵ 的周长为6，
∴ 的周长为12，
故答案为：12.
【分析】由 ，可知 ，再由D是 中点，可得到相似比，即可求出 的周长.
30.【答案】 4.7
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
31.【答案】
【解析】【解答】解：∵根据题意“把 沿 边平移到 的位置”，
∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，
∵图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5，
∴ 与 的面积比为4∶9，
∴A1B∶AB=2∶3，
∵ ，
∴A1B= ，
∴ =AB－A1B=4－ = .
故答案为 .
【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积 与四边形的面积 之比为4∶5”可得 与 的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知 ，故可求A1B，最终求出 .
32.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，
为等边三角形，
为 中点，
故答案为：
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 ，从而可得答案.
33.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴△ADC为等腰直角三角，
∵CD=8，
∴AD=AC= CD= ，
∵E,F为AC，DC的中点，
∴FE∥AD，EF= AD= ，
∴BE= AC= ，
∵AD=AC，
∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，
又∵EF∥AD，
∴EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
又EB=EA，
∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，
∴∠CEB=30°，
∴∠FEB=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
过E作EH垂直于BF于H点，
∴BH=FH，
在Rt△EFH中，
∵∠EFH=30°，
∴EH=EF·sin30°= × = ，
FH=EF·cos30°= × = ，
∴BF=2× = ，
∴SBEF= BF·EH= × × = ，
故答案为： .
【分析】由题可得△ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC= ，点 和点 分别是 和 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF= AD，BE= AC，从而得到EF=EB，又 ，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出△BEF的面积.
34.【答案】
【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
35.【答案】
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠DEC=90°，AE=5
∵ 的周长为 ，
∴AB+BD+AD=26
∴AB+BD+DC=AB+BC=26
∵AB=10，∴BC=16，
过点A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC=10
∴CF=8，
∵∠DEC=∠AFC= 90°，∠C=∠C
∴
∴
∴
∴DE=
故答案为：
【分析】过点A作AF⊥BC于F，先根据垂直平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据 即可得出结论
36.【答案】
【解析】【解答】解：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在BC的中点处，
∵ 是由 ABC旋转得到，∴ ，而 ，
根据勾股定理： ，
又∵ ，且 ，∴ 为等边三角形，
∴旋转角 ，
∴ ，且 ，故 也是等边三角形，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意，判断出 ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且 ，所以 为等边三角形，可得旋转角为60°，同理， ，故 也是等边三角形， 的长度即为AC的长度．
三、综合题
37.【答案】 （1）解： 垂直于桥面
在 中，
（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度 为 米.
（2）解：在 中，
（米）
答：大桥主架在水面以上的高度 约为50米
【解析】【分析】（1）在Rt△ACM中，根据锐角三角函数求出AM的长度.（2）在Rt△BCM中，求出BM的长度，再求出AB的长度即可.
38.【答案】 （1）解： ，
又 ， ， ．
和 均为等边三角形，
， ，
， ，
， ．
（2）解：① ， ， ，
， ，
， ．
， ， ，
过点 作 于点 ，
为等边三角形，
， ．
在Rt 中， ，
．
②在Rt 中， ，
， ， ，
， ， ．
【解析】【分析】（1）先根据两边对应成比例且夹角对应相等得出 ，再根据ASA得出 即可．（2）①过点D作 于点G，根据直角三角形 角所对直角边是斜边的一半可得 ，从而得出 ，由BE=6得出 ， ，根据勾股定理得出 ，然后根据 即可．②在Rt 中，根据勾股定理得出BD的长，再根据 得出 即可得出DF的长
39.【答案】 （1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
【解析】【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米，
故答案为：176，164；
【分析】（1）根据样本平均数即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得出FC，由题意得到AF，即可求出tan∠FAC，根据表格即可得出∠FAC，即可得出答案．
40.【答案】 （1）解：连接OE．
∵直线EG与⊙O相切于E，
∴OE⊥EG．
∵EG∥BC，
∴OE⊥BC，
∴ ，
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC；
（2）解：如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠5，
∴∠4=∠5，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，
∴EB=EF，
∵DE=3，DF=2，
∴BE=EF=DE+DF=5，
∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，
∴△EBD∽△EAB，
∴ ，即 ，
∴AE= ，
∴AF=AE-EF= -5= ．
【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到 ， 求出AE，从而得到AF．
41.【答案】 （1）解：过A点作 于点D，
∴ ，
由题意可得 ，
∴在 中， ，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）解：在 中， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
即A，C之间的距离为79.50海里.
【解析】【分析】（1）过A点作 于点D ， 在 中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在 中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.
42.【答案】 （1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，则 ，
∵ 是 斜边 上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 相切，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接OE，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 是 的中位线，
∴ ．
【解析】【分析】（1）连接 ，先推出 ，然后根据 是 斜边 上的中线，得出 ，从而可得 ，根据 与 相切，得到 ，可得 ，即 ，即可证明 是 的切线；（2）连接OE，先证明 ，可得 ，可求出AD，根据 是 的中位线，即可求出OE．
43.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图，
则四边形DEFH是矩形，
∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°，
∵α=45°，
∴∠HDC=45°，
∴HC=DH=12m，
又∠PCD=26°，
∴∠ECF=45°+26°=71°，
∴ ，即 m，
∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m，
∴DE=7.86m，
∵AE//BC，
∴∠PED=∠PCH=71°，
在Rt△PDE中， ，即 ，
∴ m，
∴此次改造符合电力部门的安全要求．
【解析】【分析】（1）根据坡度 可求出α的值；（2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，解直角三角形EFC求出CF的长得到HF的长，故可得DE的长，解直角三角形PDE得PD的长，再与18进行比较即可得到结论．
44.【答案】 （1）证明：在 中，
∵ ， ∴ ∴
又∵ ∴
∴
（2）解：∵ ， ∴
∵ ∴
在 中， ，
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，求出DF∥BE，根据平行线的性质，结合题意证明△DFO≌△BEO，根据全等三角形的对应边相等，即可得到答案；
（2）根据题意，求出∠OEB为90°，在直角三角形OBE中，根据锐角三角函数的定义，计算得到答案即可。
45.【答案】 （1）证明：在矩形 中，
由翻折得： ∴
∴四边形 是矩形
又∵
∴矩形 是正方形
（2）解： 是等腰三角形
理由：在矩形 中， ∴
由翻折得： ∴
∴
∴ 是等腰三角形
（3）
【解析】【分析】（1）结合矩形的性质以及折叠的性质，即可得到四边形AEA'D为矩形，根据AD=A'D，证明矩形为正方形即可；
（2）根据矩形的性质结合折叠的性质，即可得到PQ=DQ，从而证明三角形为等腰三角形；
（3）同理，根据结论，结合其性质即可得到答案。
46.【答案】 （1）6.4×106
（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.
由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，
在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），
∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），
由题意f＝ ≈0.043（m），
∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.
【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106 ，
故答案为：6.4×106.
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.
47.【答案】 （1）证明：∵ 是 的垂直平分线，
∴ .
∵矩形 ，
∴ 即
∴ .
在 和 中
∴ .
（2）
【解析】【解答】解：(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分线
∴
∵
∴
∵
∴ ∽ ，
∴ ，即
解得 .
故答案为： .
【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可；
(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再证明 ∽ ，得到 ，求出AE即可.
48.【答案】 （1）证明：如图，连接
∵ 是 的切线
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ；
（2）
【解析】【解答】解：（2）
由（1）知，
又
解得
的半径为1
在 中， ，即
解得
故答案为： .
【分析】（1）如图,先根据圆的切线的性质可得 ,从而可得 ,再根据直角三角形的性质可得 ,然后根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后根据等腰三角形的定义即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD ，再根据三角形的外角性质可得 ，从而可得 ，然后利用直角三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用正切三角函数求解即可得.
49.【答案】 （1）过点P作PD⊥AB于点D，
由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，
∴PB=AB=60（海里），
答：B处到灯塔P的距离为60海里；
（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，
∴PB=AB=60（海里）
在Rt△PBD中，
PD=BPsin60° 60 （海里），
∵ ，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．
50.【答案】 （1）解：连接 ，并向两方延长，分别交 ， 于点 ， ．
由点 与点 在同一水平线上， ， 均垂直于地面可知， ， ，所以 的长度就是 与 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得 ．
在 中， ， ， ，
，
．
．
与 之间的距离为 ．
（2）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 人．
根据题意，得
解，得 ．
经检验 是原方程的解
当 时，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
根据题意，得 ．
解，得
经检验 是原方程的解．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人．
【解析】【分析】（1）连接 ，并向两方延长，分别交 ， 于点 ， ,则 ， ,根据 的长度就是 与 之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 人，根据题意列方程求解．
