2019-2020学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）

1．（3分）若分式的值是零，则x的值是（　　）

A．x＝0 B．x＝±3 C．x＝﹣3 D．x＝3

2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．3a（a+b）＝3a2+3ab 

B．a2﹣2a+3b+b2＝a（a﹣2）+b（3+b） 

C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 

D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

3．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，CE＝4，AB＝2BC，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE＝2，则BC+CE的值为（　　）

A．1+ B．2﹣1 C．3 D．4

7．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8

8．（3分）四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（　　）

A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2

9．（3分）若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

10．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A．两直线平行，同旁内角互补 

B．等边三角形的三个内角都相等 

C．两个全等直角三角形的对应角相等 

D．直角三角形的两个锐角互余

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是　   　．

12．（3分）七边形ABCDEFG的内角和的度数为　   　．

13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＞1时，y的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　   　．

15．（3分）若n为正整数，（2n+1）2﹣25的值一定能被3、4、5这三个数中的　   　整除．

16．（3分）如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′； ②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有　   　．（填序号）

三、解答题（共52分）

17．（12分）（1）因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3．

（2）计算：8a3b﹣18ab3．

（3）计算：．

（4）解不等式组：．

18．（8分）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣4）、B（0，﹣3）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣3，﹣2）．

（1）请画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′；

（2）写出点C′的坐标；

（3）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请求出这一平移的平移距离．

19．（7分）某商家预测一种应季T恤能畅销市场，就用15840元购进了一批这种T恤，面世后果然供不应求，商家又用34080元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元，该商家第一批购进T恤多少件？

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长使BF＝BE，连接EC并延长到G，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH．

（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（2）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠G的度数．

21．（7分）一工厂以90元/每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元/千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？

22．（10分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：AN＝BM；

（2）求证：△CEF为等边三角形．

2019-2020学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）

1．【解答】解：根据题意得：

解得：x＝﹣3．

故选：C．

2．【解答】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的概念，故本选项符合题意．

故选：D．

3．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

4．【解答】解：根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，

∴∠AED＝∠BAE，

又∠DAE＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠AED．

∴ED＝AD，

设DE＝x，则AD＝BC＝x，

CD＝AB＝x+4，

根据AB＝2BC，

∴x+4＝2x，

解得：x＝4，

∴BC的长为4，

故选：C．

5．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．

故选：A．

6．【解答】解：∵CE⊥AE，CD⊥AB，∠EAC＝∠CAD，

∴CE＝CD＝1，

在Rt△ACE中，

∴AC＝＝＝，

∵CD垂直平分线段AB，

∴BC＝AC＝，

∴BC+CE＝1+，

故选：A．

7．【解答】解：∵不等式组有解

∴m＜x＜8

∴m＜8

m的取值范围为m＜8．

故选：B．

8．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有C符合条件．

故选：C．

9．【解答】解：由＝0得6﹣x﹣2m＝x﹣3，

∵关于x的方程＝0有增根，

∴x＝3，

当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，

解得m＝，

故选：A．

10．【解答】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

B、逆命题为：三角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为：对应角相等的两个直角三角形全等，错误，是假命题，符合题意；

D、逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，

解得：x≠±2，

故答案为：x≠±2

12．【解答】解：七边形ABCDEFG的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．

故答案为：900°．

13．【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大，当x＝1时，y＝0，

∴当x＞1时，y＞0．

故答案为：y＞0．

14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

又AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴AD＝BD＝6，

∴CD＝AD＝3，

故答案是：3．

15．【解答】解：原式＝（2n+1+5）（2n+1﹣5）＝（2n+6）（2n﹣4）＝4（n+3）（n+2），

∵n为正整数，

∴结果一定能被4整除，

故答案为4．

16．【解答】解：△ABC经过平移得到△A′B′C′，

可得：①△ABC≌△A′B′C′，正确；

②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命题错误；

③AA′与CC′平行且相等，正确；

故答案为：①③．

三、解答题（共52分）

17．【解答】解：（1）原式＝2xy（x2+2xy+2y2）＝2xy（x+y）2．

（2）原式＝2ab（4a2﹣9b2）＝2ab（2a+3b）（2a﹣3b）．

（3）原式＝•＝．

（4），

由①可得：x＞﹣4，

由②可得：x≥﹣1，

∴该不等式的解集为：x≥﹣1．

18．【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；

（2）点C′的坐标（2，2）；

（3）平移距离：＝3．

19．【解答】解：设该商家第一批购进T恤x件，则第二批购进T恤2x件，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝120，

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家第一批购进T恤120件．

20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，

∵BF＝BE，CG＝CE，

∴BC是△EFG的中位线，

∴BC∥FG，BC＝FG，

∵H为FG的中点，

∴FH＝FG，

∴BC∥FH，BC＝FH，

∴AD∥FH，AD∥FH，

∴四边形AFHD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠BCD＝70°，AD∥BC，

∵∠DCE＝20°，

∴∠BCE＝50°，

∵四边形AFHD是平行四边形，

∴AD∥FG，

∴BC∥FG，

∴∠G＝∠BCE＝50°．

21．【解答】解：设甲车间用x箱原材料，则乙车间用（100﹣x）箱原材料，

根据题意，得12x×40+（100﹣x）（12﹣2）×40﹣100×90≥35000．

解得x≥5．

答：原材料最少分配给甲车间5箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元．

22．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，

∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

∵，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN＝BM．

（2）∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN＝∠CMB，

又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠MCF＝∠ACE，

在△CAE和△CMF中，

∵，

∴△CAE≌△CMF（ASA），

∴CE＝CF，

∴△CEF为等腰三角形，

又∵∠ECF＝60°，

∴△CEF为等边三角形．