高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念精品ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，a10，常用对数，lgN，微练习，探究一，探究二，探究三，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的运算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙.”对数究竟是什么?它何以有如此大的魅力?它的作用何在?
一、对数的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以　　　为底　　　的对数,记作lgaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 名师点析“lg”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.
2.两种特殊的对数:
微点拨给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
答案: (1) B　 (2)D
二、对数的基本性质1.负数和零没有对数.2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
名师点析1.lga1=0,lgaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.
(2)若lg3(lg2x)=0,则x=　　　　　. 
答案: (1) D　 (2)2　解析: (2)由已知得lg2x=1,故x=2.
对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:
分析利用当a>0,且a≠1时,lgaN=b⇔ab=N进行互化.
反思感悟1.lgaN=b(a>0,且a≠1)与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下表:
2.将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
变式训练1将下列指数式与对数式互化:
利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;　(2)lg7(x+2)=2;(3)ln e2=x;　(4)lgx27= ;(5)lg 0.01=x.分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
(2)∵lg7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
反思感悟指数式ax=N与对数式x=lgaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
(2)∵lg216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.(3)∵lgx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(lg2x)=0;　(2)lg2(lg x)=1;
分析利用lgaa=1,lga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.
解:(1)∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1.∴x=21=2.(2)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
反思感悟1.在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;(2)lga1=0(a>0,且a≠1);(3)lgaa=1(a>0,且a≠1).2.对指数中含有对数的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的结构特点是:(1)指数中含有对数;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.
变式训练3求下列各式中x的值:(1)ln(lg x)=1;(2)lg2(lg5x)=0;
解:(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e.∴x=10e.(2)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=1.∴x=5.
1.将lg5b=2化为指数式是(　　)A.5b=2 B.b5=2C.52=bD.b2=5
3.若对数lg(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是(　　)
4.已知a=lg23,则2a=　　　. 
答案:3　解析:由a=lg23,化对数式为指数式可得2a=3.