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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词获奖ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词获奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，答案a≥2，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?
全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作 ,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合. 名师点析全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0
微思考集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?
提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:
微练习(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= .(3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m= .
答案: (1) C (2){x|1≤x<5} (3)2 解析: (1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.(3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2.(方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2.
补集的基本运算例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= . 分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
答案: (1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5} 解析: (1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
答案:D 解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0},故选D.
例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1
补集性质的应用例4已知全集为R,集合A={x|x
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
用图示法解决集合的混合运算1.两种图示法(1)用Venn图表示集合的混合运算右图中的A,B将全集U分成了四部分,这四部分分别用集合表示如下:①表示A∩B;②表示(∁UB)∩A;③表示(∁UA)∩B;④表示∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
(2)当集合为连续型实数集时,常常用数轴来表示集合的混合运算.
2.集合运算分配律的图形解释设集合U为全集,A,B,C为全集U的子集,则有(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).这是集合运算中的分配律.下面用图形解释:(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
典例已知A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
解:(方法一)由题意画出Venn图,如图所示.由图可知,A={3,9}.(方法二)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.
1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2} B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0
解析:题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?
全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作 ,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合. 名师点析全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0
微思考集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?
提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:
微练习(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= .(3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m= .
答案: (1) C (2){x|1≤x<5} (3)2 解析: (1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.(3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2.(方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2.
补集的基本运算例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= . 分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
答案: (1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5} 解析: (1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
答案:D 解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0},故选D.
例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1
补集性质的应用例4已知全集为R,集合A={x|x
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
用图示法解决集合的混合运算1.两种图示法(1)用Venn图表示集合的混合运算右图中的A,B将全集U分成了四部分,这四部分分别用集合表示如下:①表示A∩B;②表示(∁UB)∩A;③表示(∁UA)∩B;④表示∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
(2)当集合为连续型实数集时,常常用数轴来表示集合的混合运算.
2.集合运算分配律的图形解释设集合U为全集,A,B,C为全集U的子集,则有(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).这是集合运算中的分配律.下面用图形解释:(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
典例已知A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
解:(方法一)由题意画出Venn图,如图所示.由图可知,A={3,9}.(方法二)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.
1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2} B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0
解析:题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
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