高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀导学案，共6页。
《充分条件和必要条件》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )


A.充分而不必要条件


B.必要而不充分条件


C.充要条件


D.既不充分也不必要条件





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n1”是“|x|>1”的( )


A.充分而不必要条件


B.必要而不充分条件


C.充分必要条件


D.既不充分又不必要条件





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜eq \f(1,a)”的( )


A.充分而不必要条件


B.必要而不充分条件


C.充分必要条件


D.既不充分又不必要条件





LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程“ax2＋2x－1=0至少有一个正实根”的充要条件是( )


A.－1≤a－1 C.a≥－1 D.－1≤a0





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：


①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；


②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；


③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；


④n⊥α，n⊥β，m⊥α.


其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 条件p：1－xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题：


①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；


②b2－4acb”的必要条件；


(3)直线l1：ax＋y=3，l2：x＋by－c=0，则“ab=1”是l1∥l2的必要条件；


(4)条件p：b=0，条件q：函数f(x)=ax2＋bx＋c是偶函数，则q是p的充分条件.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.





























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：由2－x≥0，得x≤2，


由|x－1|≤1，得0≤x≤2.


∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/ 0≤x≤2，


故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵m=λn，∴m·n=λn·n=λ|n|2.


∴当λ1”的充分而不必要条件.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：一方面，若0＜ab＜1，则当a＜0时，0＞b＞eq \f(1,a)，


∴b＜eq \f(1,a)不成立；另一方面，若b＜eq \f(1,a)，则当a＜0时，ab＞1，


∴0＜ab＜1不成立，故选D.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：a=0时，方程ax2＋2x－1=0有一正根，排除A、D两项；


a=－1时，方程化为x2－2x＋1=0，即(x－1)2=0，x=1>0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②④；


解析：由线面垂直的判定定理可知，②④为m⊥β的充分条件.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：必要不充分；


解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.


又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－∞，1)；


解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，


也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x=0，y=6.


所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；


②不等式解集为R的充要条件是a0.


所以“lg x＋lg y=0”成立，xy=1必成立，反之不然.


因此“xy=1”是“lg x＋lg y=0”的必要不充分条件.


综上可知，真命题是④.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α⊥β,m⊂α)) m⊥β，(反例：m可能与β平行)，∴“α⊥β”不是“m⊥β”的充分条件.


(2)∵a>ba2>b2，(反例：0>－2但02b2”不是“a>b”的必要条件.


(3)∵l1∥l2，l1的斜率为－a，∴l2的斜率存在且与l1的斜率相等.∴－eq \f(1,b)=－a，∴ab=1.


即“l1∥l2”⇒ab=1，∴“ab=1”是“l1∥l2”的必要条件.


(4)∵f(x)=ax2＋bx＋c为偶函数，∴由f(－x)=f(x)得b=0.∴q是p的充分条件.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：p：－2≤x≤10.


q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0).


q是p的充分不必要条件，


即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}.


故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≥－2，,1＋m－2，,1＋m≤10，))解得m≤3.


又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3].