高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像本节综合与测试精品随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像本节综合与测试精品随堂练习题，共5页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1.cs 15° sin 105°＝( )


A．eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),4)－eq \f(1,2)


C．eq \f(\r(3),2)＋1 D．eq \f(\r(3),2)－1


A [cs 15°sin 105°＝eq \f(1,2) [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝eq \f(1,2) [sin 120°－sin(－90°)]＝eq \f(1,2) ×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2) ×1＝eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,2) .]


2.sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为( )


A．0 B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(1,2) D．1


A [原式＝2sin 30°cs 10°－sin 80°＝cs 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.]


3.函数f(x)＝2sineq \f(x,2) sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(x,2)))的最大值等于( )


A．2sin2eq \f(α,2) B．－2sin2eq \f(α,2)


C．2cs 2eq \f(α,2)D．－2cs 2eq \f(α,2)


A [f(x)＝2sineq \f(x,2) sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(x,2)))＝－[cs α－cs(x－α)]＝cs(x－α)－cs α.


当cs(x－α)＝1时，f(x)取得最大值1－cs α


＝2sin2eq \f(α,2) .]


4．将cs 2x－sin2y化为积的形式，结果是( )


A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cs(x＋y)cs(x－y)


C．sin(x＋y)cs(x－y) D．－cs(x＋y)sin(x－y)


B [cs2x－sin2y＝eq \f(1＋cs 2x,2)－eq \f(1－cs 2y,2)＝eq \f(1,2)(cs 2x＋cs 2y)＝cs(x＋y)cs(x－y)．]


5．若cs xcs y＋sin xsin y＝eq \f(1,2)，sin 2x＋sin 2y＝eq \f(2,3)，则sin(x＋y)＝( )


A．eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3)


C .eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)


A [∵cs xcs y＋sin xsin y＝eq \f(1,2)，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y))＝eq \f(1,2)，∵sin 2x＋sin 2y＝eq \f(2,3)，∴2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y))＝eq \f(2,3)，


∴2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y))·eq \f(1,2)＝eq \f(2,3)，∴sin(x＋y)＝eq \f(2,3)，故选A．]


二、填空题


6．cs 2α－cs 3α化为积的形式为________．


2sineq \f(5α,2) sineq \f(α,2) [cs 2α－cs 3α＝－2sineq \f(2α＋3α,2) ·sineq \f(2α－3α,2)＝－2sineq \f(5α,2) sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(α,2)))＝2sineq \f(5α,2) sineq \f(α,2) .]


7．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))·cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋β))化为和差的结果是________．


eq \f(1,2) cs(α＋β)＋eq \f(1,2) sin(α－β) [原式＝eq \f(1,2)sineq \f(π,2)＋α＋β＋sin(α－β)＝eq \f(1,2) cs(α＋β)＋eq \f(1,2) sin(α－β)．]


8.eq \f(sin 35°＋sin 25°,cs 35°＋cs 25°)＝________.


eq \f(\r(3),3) [原式＝eq \f(2sin\f(35°＋25°,2)cs \f(35°－25°,2),2cs \f(35°＋25°,2)cs \f(35°－25°,2))＝eq \f(cs 5°,\r(3)cs 5°)＝eq \f(\r(3),3) .]


三、解答题


9．求下列各式的值：


(1)sin 54°－sin 18°；


(2)cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°.


[解](1)sin 54°－sin 18°＝2cs 36°sin 18°


＝2·eq \f(2sin 18°cs 18°cs 36°,2cs 18°)＝eq \f(2sin 36°cs 36°,2cs 18°)＝eq \f(sin 72°,2cs 18°)＝eq \f(cs 18°,2cs 18°)＝eq \f(1,2) .


(2)cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°


＝2cs 120°cs 26°＋2×eq \f(1,2)(cs 120°＋cs 26°)


＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×cs 26°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋cs 26°


＝－cs 26°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋cs 26°＝－eq \f(1,2) .


10．在△ABC中，若B＝30°，求cs Asin C的取值范围．


[解] 由题意，得cs Asin C＝eq \f(1,2)[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝eq \f(1,2)[sin(π－B)－sin(A－C)]＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)sin(A－C)．


∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin(A－C)≤1，∴－eq \f(1,4)≤eq \f(1,4)－eq \f(1,2)sin(A－C)≤eq \f(3,4).


∴cs Asin C的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4))).


[等级过关练]


1.cs 40°＋cs 60°＋cs 80°＋cs 160°＝( )


A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)


C．eq \f(\r(3),2)D．－eq \f(\r(3),2)


A [cs 60°＋cs 80°＋cs 40°＋cs 160°＝eq \f(1,2)＋cs 80°＋2cs 100°cs 60°＝eq \f(1,2)＋cs 80°－cs 80°＝eq \f(1,2) .]


2.已知α－β＝eq \f(2π,3)，且cs α＋cs β＝eq \f(1,3)，则cs(α＋β)＝________.


A．－eq \f(7,9) B．eq \f(7,9)


C．eq \f(9,7) D．－eq \f(9,7)


A [cs α＋cs β＝2cs eq \f(α＋β,2)cs eq \f(α－β,2)＝2cs eq \f(π,3)cs eq \f(α＋β,2)


＝cs eq \f(α＋β,2)＝eq \f(1,3)，


∴cs(α＋β)＝2cs 2eq \f(α＋β,2)－1＝2×eq \f(1,9)－1＝－eq \f(7,9).]


3.函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2π,3)))的最大值是________．


eq \f(3,4) [由题意知，y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs2x＋π＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))))


＝eq \f(1,2)(－cs 2x＋cs eq \f(π,3))＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)cs 2x，


因为－1≤cs 2x≤1，所以ymax＝eq \f(3,4).]


4.eq \f(1,sin 40°)＋eq \f(cs 80°,sin 80°)＝________.


eq \r(3) [eq \f(1,sin40°)＋eq \f(cs 80°,sin80°)＝eq \f(2cs 40°,2sin40°cs 40°)＋eq \f(cs 80°,sin80°)


＝eq \f(cs 40°＋cs 40°＋cs 80°,sin80°)


＝eq \f(cs 40°＋2cs 60°cs 20°,sin80°)＝eq \f(cs 40°＋cs 20°,cs 10°)


＝eq \f(2cs 30°cs 10°,cs 10°)＝2cs 30°＝eq \r(3).]


5．已知f(x)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(sin\f(5x,2),2sin\f(x,2))，x∈(0，π)．


(1)将f(x)表示成cs x的多项式；


(2)求f(x)的最小值．


[解](1)f(x)＝eq \f(sin\f(5x,2)－sin\f(x,2),2sin\f(x,2))＝eq \f(2cs \f(3x,2)sin x,2sin\f(x,2))


＝2cs eq \f(3x,2)cs eq \f(x,2)＝cs 2x＋cs x＝2cs2x＋cs x－1.


(2)∵f(x)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs x＋\f(1,4)))2－eq \f(9,8)且－1